ĆWICZENIE NR 32

WYZNACZENIE STAŁEJ STEFANA - BOLTZMANNA

Patrycja Norek

1. Zestaw przyrządów:

1. Zasilacz

2. Woltomierz

3. Amperomierz

4. Miernik temperatury

5. Przewody elektryczne

6. Zestaw z ciałami: poczernionym i niepoczernionym

7. Termos

8. Termopara

1. Schemat:

1. Pomiary:

T₀=23,5 ˚C=296,65 K

T_c=109,8 ˚C=382,95 K

T_n=154,7 ˚C=427,85 K

I=670m A=0,670 A

U=9,4V

1. Obliczenia:

Ф=U*I=6,298 W

S=2,74*10^-3m²

ΔS/S=2%

Niepewności urządzeń pomiarowych:

1. Temperatura: urządzenie CMT12

δT_c=±(0,01*109,8+1)˚C=±1,01˚C

ΔT_c=1,01/$\sqrt{3}$=0,58˚C

ΔT_c/ T_c=1,74%

δT_n=±(0,01*154,7+1)˚C=±1,02˚C

ΔT_n=0,1/$\sqrt{3}$=0,59˚C

ΔT_n/ T_n=1,73%

δT₀=±1,00˚C

ΔT₀= 0,1/$\sqrt{3}$=0,57˚C

ΔT₀/ T₀=1,72%

1. Napięcie: urządzenie LM-3

Klasa licznika – 0,5

Zakres – 30V

ΔU=$\frac{0,5*30V}{100}$=0,15V

U_B(U)=0,15/$\sqrt{3}$=0,087V

ΔU/ U=0,93%

1. Natężenie: urządzenie LM-3

Klasa licznika – 0,5

Zakres – 1500 mA

ΔI=$\frac{0,5*1500\text{mA}}{100}$=7,5mA

U_B(I)=7,5/$\sqrt{3}$=4,34mA

ΔI/ I=0,00648%

ΔФ=(U+ΔU)(I+ΔI)-U*I=(9,4+0,085)(0,670+0,00434)-6,298=6,396-6,298=0,098 W

ΔФ/ Ф=1,56%

● Obliczenie stałej Stefana-Boltzmanna:

σ=$\frac{F(T_{n} - T_{c})}{S(T_{c}^{4} - T_{0}^{4})(T_{n} - T_{0})}$=$\frac{6,298(427,85 - 382,95)}{2,74*10^{- 3}(382,95^{4} - 296,65^{4})(427,85 - 296,65)}$=$\frac{291,85}{4,947*10^{9}}$=

=5,89*10^-8 $\frac{W}{m^{2}*K^{4}}$

Metoda pochodnej logarytmicznej do obliczenia błędu:

T_n-T_c=a

(lna)’=$\frac{1}{a}$

$\frac{\text{Δa}}{a}$=$\frac{\Delta T_{n} + \Delta T_{c}}{T_{n} - T_{c}}$=$\frac{0,59 + 0,58}{427,85 - 382,95}$=$\frac{1,17}{44,9}$=2,61%

T_n-T₀=b

$\frac{\text{Δb}}{b}$=$\frac{\Delta T_{n} + \Delta T_{0}}{T_{n} - T_{0}}$=$\frac{0,58 + 0,57}{427,85 - 296,65}$=$\frac{1,15}{131,2}$=0,88%

T_c⁴-T₀⁴=c

Δc=4 T_c³*ΔT_c+4T₀³*ΔT₀=4 (T_c³*ΔT_c+T₀³*ΔT₀)

$\frac{\text{Δc}}{c}$=$4\frac{T_{c}^{3}\Delta T_{c} + T_{0}^{3}\Delta T_{0}}{T_{c}^{4} - T_{0}^{4}}$=$4\frac{0,58{(382,95)}^{3} + 0,57{(296,65)}^{3}}{382,95^{4} - 296,65^{4}}$=1, 38%

$\frac{\text{Δσ}}{\sigma}$=$\frac{\Delta F}{F}$+$\frac{\text{Δa}}{a}$+$\frac{\text{Δb}}{b}$+$\frac{\text{Δc}}{c}$+$\frac{\text{ΔS}}{S}$=1,56%+2,61%+0,88%+1,38%+2%=8,43%

Δσ=0,0843*5,89*10^-8=4,97*10^-10 W/m²*K⁴

σ=5,89*10^-8(0,50*10^-8) W/m²*K⁴

1. Wnioski:

Otrzymana wartość stałej Stefana-Boltzmana jest poprawnego rzędu i różni się nieco od wartości tablicowej, która wynosi 5,67*10^-8 W/m²*K⁴. Biorąc pod uwagę niepewność pomiarową można przyjąć, że wynik jest zgodny z naszymi oczekiwaniami. Niepewności pomiarowe wynikały z niepoprawnych odczytów temperatury (w szczególności temperatury otoczenia) z mierników. Przyczyną błędów mógł być fakt, że zarówno ciało poczernione jak i niepoczernione były używane a więc i podgrzewane podczas wcześniejszych zajęć. Istnieje więc prawdopodobieństwo, że nie były one w temperaturze otoczenia.