Akademia Górniczo-Hutnicza
im. Stanisława Staszica w Krakowie
Określanie współczynnika filtracji i współczynnika przepuszczalności na podstawie wzorów empirycznych
Michał Burtan
Przemysław Bochenek
Grupa II
Wydział Wiertnictwa Nafty i Gazu
Kierunek Górnictwo I Geologia
Rok studiów II
Rok akademicki 2011/2012
Dane:
Ciężar próbki suchej: P1 = 1000 g
Ciężar próbki wilgotnej: P2 = 1017 g
Objętość próbki : V = 526 cm3
Współczynnik lepkości dynamicznej w temperaturze :t= 10 oC, η = 0,0131 P
Wyniki analizy sitowej:
Lp. | wymiary | ciężar na sitach | zawartość % poszczególnych frakcji | zawartość % cząstek o średnicy mniejszej od d |
---|---|---|---|---|
1 | 10<d<25 | 1,6 | 0,2 | 100,0 |
2 | 5 | 45,2 | 4,5 | 99,8 |
3 | 2 | 100,6 | 10,1 | 95,3 |
4 | 1 | 152,4 | 15,2 | 85,2 |
5 | 0,5 | 420 | 42,0 | 70,0 |
6 | 0,25 | 184,8 | 18,5 | 28,0 |
7 | 0,1 | 88,2 | 8,8 | 9,5 |
8 | 0,071 | 5,8 | 0,6 | 0,7 |
9 | d<,071 | 1,2 | 0,1 | 0,1 |
10 | RAZEM | 999,8 | 100,0 | ---------- |
Zadanie:
Obliczyć współczynnik porowatości próbki: n
W oparciu o wyniki analizy sitowej wykreślić krzywe uziarnienia na załączonym formularzu
Odczytać z wykresu średnice miarodajne: d10 , d20,d50, d60 oraz obliczyć de i wskaźnik U
Sprawdzić kryteria stosowalności poszczególnych wzorów empirycznych w zależności od wyników analizy sitowej (t.j. punktów charakterystycznych krzywych uziarnienia )
5. W oparciu o podane wzory empiryczne obliczyć współczynnik filtracji K
6. Dokonać przeliczenia współczynnika filtracji na współczynnik przepuszczalności w Darcy
1.Wspólczynnik porowatości próbki
n = 3,2%
2. Obliczanie współczynnika filtracji na podstawie wzorów empirycznych
Średnice miarodajne odczytane z wykresu:
d10= 0,26 mm , d20=0,38 mm , d50=0,72 mm , d60= 0,90 mm
2.1.Wzór Hazena:
K10 – współczynnik filtracji wody w temperaturze 10 oC
n – współczynnik porowatości w %
c – współczynnik liczbowy dobieramy (jeśli U>1 to c = 1200; 2<U<4 to c = 800; U<5 to c = 400)
c = 800
z tego wynika że:
K10 =54,08 [m/dobę]
Warunki stosowalności:
Stosowanie wzoru Hazena jest ograniczone do piasków i żwirów ,których średnica miarodajna leży w granicach: 0,1-0,3 [mm]
Średnica miarodajna d10 musi zawierać się w granicach od 0,1 do 3,0 mm, a współczynnik nierówno - mierności uziarnienia U nie może być większy od 5.
U=3,46
2.2.Wzór Krüger’a
gdzie:
n - współ. porowatości wyrażony w ułamku jedności
K10 - współ. filtracji wody w temp. 10[m/dobę]
de - średnica miarodajna w [mm]
N- liczba frakcji w analizie granulometrycznej N=7
ai - procentowa zawartość poszczególnych frakcji w [ % ]
di - przeciętna średnica danej frakcji w [mm]
dx-dy | di | ai | |
---|---|---|---|
5;10 | 7,5 | 4,5 | 0,6 |
2;5 | 3,5 | 10,1 | 2,886 |
1;2 | 2 | 15,2 | 7,6 |
0,5;1 | 0,75 | 42 | 56 |
0,25;0,5 | 0,375 | 18,5 | 49,333 |
0,1;0,25 | 0,175 | 8,8 | 50,286 |
0,071;0,1 | 0,0855 | 0,6 | 7,018 |
0;0,071 | 0,0355 | 0,1 | 2,817 |
Σ | 176,539 |
2.3. Wzór Seelhein’a
K10=0,357⋅d502
gdzie:
d50 - średnica miarodajna w [mm]
d50=0,72 [mm]
K10 =0,194 [cm/s]=0,00194 [m/s]
2.4. Wzór amerykański
K10=0,36⋅d202,3
gdzie:
K10 - współ. filtracji [cm/s]
d20 - średnica miarodajna w [mm]
Warunek stosowalności wzoru:
0,01 <= d20<= 5,0 [mm]
d20 = 0,38 [mm]
warunek został spełniony
K10=0,0389 [cm/s]=0,000389 [m/s]
2.5. Wzór Terzaghy’ego
Kt- współ. filtracji wody dla danej temp.
przyjmujemy T=10
de - średnica miarodajna w [cm]
c - współczynnik empiryczny
przyjmujemy c = 10
de = d10 =0,026 [cm]
ƞ-współ. lepkości zależny od temp. w [ P ]
przyjmujemy ƞ=0,0131 P
K10=0,00503 [cm/s]=0,0000503[m/s]
Współczynnik przepuszczalności obliczamy ze wzoru:
γ - ciężar właściwy płynu (wody) [N/m2]
η - współczynnik lepkości dynamicznej [Ns/m2]
K – współczynnik filtracji wody w [m/s]
k – współczynnik przepuszczalności [m2]
Korzystając z zależności 1m/s=1,35105 darcy, obliczamy współczynnik przepuszczalności k :
- Hazena k=84,50 [darcy]
Krüger’a k=106,73 [darcy]
Seelheina k=262,44 [darcy]
Amerykański k=52,50 [darcy]
Terzaghy’ego k=6,79 [darcy]
3.Obliczanie błędu względnego względnego współczynnika przepuszczalności
gdzie:
KT- współ. filtracji obliczamy ze wzoru Terzaghy’ego
Kx- współ .filtracji względnej którego liczymy błąd
Według wzoru:
- Hazena :
- Krüger’a :
- Seelheina :
- amerykański :