Naprężenie

Naprężeniem w danym punkcie przekroju nazywamy granicę, do której dąży iloraz siły wewnętrznej ΔPw i elementu pola ΔA, na który ta siła działa, gdy element pola dąży do zera.

$$p = \operatorname{}\frac{P_{w}}{A}$$

Jednostką naprężenia jest paskal – Pa = N/m2.

Naprężenie w danym punkcie przekroju jest wektorem. Wektor ten można rozłożyć na składowe: s - naprężenie normalne i t – naprężenie styczne

Wektor naprężenia związany jest z płaszczyzną przekroju. Przez dany punkt przechodzi nieskończenie wiele płaszczyzn, którym odpowiadają inne wektory naprężenia (przecinanie różnych więzów łączących dany punkt z jego otoczeniem).

Stan naprężenia w danym punkcie ciała określa nieskończony zbiór wektorów naprężeń p odpowiadających

Naprężenie zredukowane

Wyznaczane jest na podstawie hipotez wytrzymałościowych. Naprężenie zastępujące działanie wszystkich naprężeń składowych w obciążonym ciele; Musi być mniejsze lub równe naprężeniu krytycznemu zależnemu od granicy plastyczności i przyjętego współczynnika bezpieczeństwa.

Hipoteza Hubera – Misesa- Hencky’ego(warunek plastyczności)

Wzór do naprężeń normalnych:

gdzie,
M – jest to wartość momentu zginającego w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego
z – odległość punktu do środka ciężkości
I_y – moment bezwładności względem osi poziomej

Wzór do naprężeń stycznych:
gdzie,
T – wartość siły tnącej w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego
S_y^c – moment statyczny w punkcie C. Obliczamy go następująco:
pole powierzchni nad liczonym punktem razy odległość środka ciężkości pola powierzchni nad punktem do środka ciężkości całej figury.
J_y – moment bezwładności względem osi poziomej
b – szerokość pola, na którym znajduje się punkt

I ostatni wzór, do obliczenia naprężeń zredukowanych:
gdzie,
σ – obliczone naprężenia  normalne
Τ – obliczone naprężenia styczne

Analiza

Celem analizy statystycznej jest pozyskanie jak największej wiedzy z pozyskanych danych. Aby zbiór danych był dobrą bazą do analizy statystycznej należy:

1. uzgodnić, jaką wiedzę o badanym zjawisku mają dostarczyć dane,

2. zaplanować badanie,

3. podsumować zbiór danych z obserwacji, podkreślając tendencje, ale rezygnując ze szczegółów.

Analiza modalna jest często stosowana w diagnostyce maszyn. Pozwala ona określić poprawność pracy urządzeń, zmniejszyć ryzyko nagłej awarii oraz zredukować poziom wytwarzanego hałasu. Ponadto umożliwia porównanie częstości wymuszeń w układzie z częstościami drgań własnych. Pokrywanie się tych wartości prowadzi do zjawiska rezonansu, co wiąże się z gwałtownym narastaniem amplitudy przemieszczeń punktów układu.

Przykłady badanych obiektów:

• silniki

• generatory elektryczne

• urządzenia wyposażone w elementy wirujące z dużymi prędkościami(śmigła, wentylatory, turbiny)

• przekładnie mechaniczne

• mosty

• fundamenty

Analiza zmęczeniowa

Obciążenia działające w różnych układach mechanicznych najczęściej zmieniają się w czasie. Wywołują one w materiale złożone zjawiska i zmiany, zależne od wartości tych naprężeń i liczby cykli, które określamy jako zmęczenie materiału. Zmęczenie materiału obniża trwałość elementów konstrukcyjnych i jest częstym powodem pęknięć zmęczeniowych tych elementów, prowadząc do

niebezpiecznych wypadków. Szczególnie niebezpieczne są zniszczenia zmęczeniowe

elementów w środkach transportowych, gdyż są powodem poważnych katastrof.

Do wyznaczenia wytrzymałości zmęczeniowej nieograniczonej metodą klasyczną

– wykonania wykresu Wöhlera– potrzeba minimum 10 identycznych próbek. Próbki doprowadza się do zniszczenia, zmieniając σa dla ustalonej wartości σm. Pierwszą próbkę

obciążamy tak, aby naprężenie σmax wynosiło ok. 0,67⋅Rm. Obciążenie następnych dobieramy w ten sposób, aby σa było za każdym razem mniejsze o 20 ÷40 MPa. Każdej wartości σa odpowiada liczba cykli niszczących Na. Zmniejszając naprężenia σa otrzymuje się

coraz większe liczby cykli niszczących. Na podstawie otrzymanych doświadczalnie wartości σa i N

buduje się wykres w prostokątnym układzie współrzędnych σa–N, jak to jest przedstawione na rysunku