1 TD Rzeszów 2009.12.6

Rok akademicki 2009/10

Kuźniar Mateusz

Gr. L5

Sprawozdanie z laboratorium

Fizyka

Nr ćwiczenia 51

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki

metodą pierścieni Newtona.

1. Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

1. Budowa i działanie mikroskopu.

Mikroskop składa się z dwóch soczewek skupiających ustawionych w odległości większej niż suma ogniskowych zastosowanych soczewek. Mikroskop posiada bardzo małe pole widzenia .

Pierwsza soczewka (obiektyw) daje obraz rzeczywisty odwrócony i powiększony. Druga soczewka (okular) działa jak lupa i daje obraz urojony , powiększony i prosty.

1. Interferencja w cienkich warstwach i powstawanie prążków Newtona.

Dla fal elektromagnetycznych, tak samo jak dla fal sprężystych spełniona jest zasada superpozycji fal. Zasada ta mówi, że fale rozchodzą się w przestrzeni niezależnie od siebie. Superpozycja dwu lub więcej fal harmonicznych o tych samych częstościach pozwala na sumowanie ich w każdym punkcie przestrzeni, w wyniku czego obserwuje się interferencję. Obraz interferencji dwóch fal można obserwować tylko wtedy, gdy różnice faz między tymi falami są stałe w czasie obserwacji. Fale takie nazywamy spójnymi. Spójne wiązki światła można otrzymać rozdzielając (przez odbicie lub załamanie) an dwie wiązki światło wysyłane przez niewielki obszar źródła rozciągłego. Każdy ciąg falowy ulega przy tym rozdzieleniu na dwa ciągi falowe wchodzące w skład dwu różnych wiązek. Ciągi te są ze sobą spójne i mogą dać stały obraz interferencyjny, niezależnie od tego, przez który atom i w jakiej chwili zostały wysłane. Obraz powstający na ekranie w wyniku interferencji spójnych wiązek światła monochromatycznego jest taki, jak gdyby interferowały proste fale harmoniczne.

Rozdzielenie wiązki światła na dwie wiązki zawierające po jednej części każdego ciągu falowego uzyskuje się m.in. w układzie do otrzymania pierścieni Newtona. Obraz interferencyjny w postaci prążków w kształcie współśrodkowych okręgów uzyskuje się tu przez umieszczenie soczewki płasko - wypukłej o dużym promieniu krzywizny na płaskiej płytce szklanej, pomiędzy którymi istnieje cienka warstwa powietrza o stopniowo rosnącej grubości w miarę oddalania się od punktu centralnego (styczności). Monochromatyczne promienie równoległe, padające prostopadle na płaską powierzchnię soczewki przechodzą przez szkło i częściowo ulegają odbiciu od powietrza (na drugiej powierzchni granicznej soczewki), a częściowo przechodzą dalej przez warstwę powietrza, ulegają odbiciu od płytki szklanej i wracają do obserwatora. Część wiązki odbita i ta, która dwukrotnie przeszła przez warstwę powietrza o grubości d odbijając się interferują ze sobą. Różnica ich dróg optycznych wynosi:

Wielkość wynika ze zmiany fazy na przeciwną przy odbiciu od ośrodka optycznie gęstszego na powierzchni płytki.

Rys.Geometryczna interpretacja warunku interferencji.

W celu ustalenia zależności między promieniami pierścieni jasnych lub ciemnych i długością fali przeprowadzamy analizę geometryczną:

Ponieważ d jest bardzo małe w porównaniu z 2R, można ostatnią zależność wyrazić:

Gdy różnica dróg optycznych równa się nieparzystej wielokrotności połówek długości fali, powstaje pierścień ciemny o promieniu r_n:

Podstawiając kolejno za n 1,2,3 . . .,a następnie odejmując stronami dowolną parę równań otrzymujemy:

1. Metodologia wykonania pomiarów.

1. Powierzchnię soczewki i płytki płaskiej przemyć spirytusem i przetrzeć do sucha czystą flanelą .

2. Położyć badaną soczewkę płasko-wypukłą na płytkę szklaną i umieścić na stoliku mikroskopu . Stolik powinien być ustawiony w położeniu środkowym . Należy ustawić soczewkę tak aby środkowy (zerowy ) prążek wypadł na działkę oznaczoną cyfrą 5 podziałki okularu mikroskopu .

3. Dokonać pomiarów średnicy wybranych ciemnych prążków o możliwie dużych średnicach;

-podziałkę oznaczoną cyfrą 5 przyjmujemy jako pkt. 0 .

-następnie przesuwając stolik na k-ty prążek odczytujemy wskazanie.

-podobnie postępujemy tylko stolik przesuwamy w przeciwną stronę.

1. Tabela pomiarowa.

k	ak^d [mm]	ak^g [mm]	Ri [cm]	Rsr±u(Rsr) [cm]
1	6,1	6,25	-0,075	9,53
	6,1	6,26	-0,08	10,85
	6,11	6,25	-0,07	8,31
2	6,05	6,31	-0,13	14,32
	6,06	6,30	-0,12	12,20
	6,05	6,31	-0,13	14,32
3	6,01	6,34	-0,165	15,38
	6,02	6,34	-0,16	14,46
	6,01	6,34	-0,165	15,38
4	5,99	6,38	-0,195	16,11
	5,98	6,37	-0,195	16,11
	5,98	6,38	-0,2	16,95
5	5,96	6,4	-0,22	16,41
	5,96	6,4	-0,22	16,41
	5,96	6,41	-0,225	17,16
6	5,94	6,42	-0,24	16,27
	5,94	6,43	-0,245	16,96
	5,93	6,43	-0,25	17,66
7	5,92	6,45	-0,265	17,00
	5,92	6,45	-0,265	17,00
	5,92	6,46	-0,27	17,65
8	5,90	6,47	-0,285	17,21
	5,91	6,47	-0,28	16,61
	5,90	6,47	-0,285	17,21
9	5,88	6,49	-0,305	17,52
	5,89	6,48	-0,295	16,39
	5,88	6,48	-0,3	16,95
10	5,86	6,50	-0,32	17,36
	5,87	6,51	-0,32	17,36
	5,86	5,50	0,18	17,36

1. Obliczenia.

1. Promień r_k wyznaczamy z zależności:

$$\mathbf{r}_{\mathbf{k}} = \frac{\mathbf{a}_{\mathbf{k}}^{\mathbf{d}}\mathbf{-}\mathbf{a}_{\mathbf{k}}^{\mathbf{g}}\mathbf{\text{\ \ }}}{2}$$

Podstawiamy do wzoru i wyniki wpisujemy do tabeli pomiarowej.

1. Obliczamy promień krzywizny soczewki ze wzoru:

$$R = \frac{r_{k}^{2}}{k}$$

Podstawiamy o wzoru i wyniki wpisujemy do tabeli pomiarowej.

1. Obliczamy średnią wartość promienia krzywizny soczewki z zależności:

$$R_{sr} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\text{Ri}$$

Po podstawieniu do wzoru i obliczeniu otrzymujemy:

R_sr= 15,68 [mm]

1. Niepewność pomiaru wartości średniej promienia krzywizny soczewki obliczamy metodą typu A:

$${u(R}_{sr)} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(R_{i} - R_{sr})}^{2}}{n(n - 1)}}$$

Po podstawieniu do wzoru i obliczeniu otrzymujemy:

u(R_sr) = 0, 44[mm]

1. Ostatecznie otrzymujemy średnią wartość promienia krzywizny soczewki oraz jej niepewność:

R_sr= 15,68±0.44 [mm]

1. Wnioski:

Po wykonaniu pomiarów podczas ćwiczenia wyznaczyliśmy promień krzywizny soczewki. Stwierdziliśmy, że nie jesteśmy w stanie stwierdzić jednoznacznie czy współczynnik załamania zależy od długości fali. Wynika to bądź z małej ilości pomiarów lub z zastosowanej metody. Na błędy pomiarowe składały się błąd ludzki i niedokładność przyrządów pomiarowych.