Ćwiczenie nr 305	9.06.2014r.	Adam Dec Michał Drgas	WBMiZ	Semestr 2	Grupa: 5 Lab. Elektryczność
Mgr inż. Kamil Kędzierski	Przygotowanie Adam Dec Michał Drgas	Wykonanie Adam Dec Michał Drgas	Ocena

Temat: Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki za pomocą pierścieni Newtona.

1. Wstęp teoretyczny

Kołowe pierścienie interferencyjne, zwane pierścieniami Newtona, powstają, gdy równoległa wiązka światła pada na układ złożony z dokładnie płaskiej płyty szklanej oraz leżącej na niej soczewki o promieniu krzywizny R (rys. obok).

Między soczewką i płytą znajduje się warstwa powietrza o grubości d wzrastającej ze wzrostem odległości od osi układu.

Obraz interferencyjny powstaje w wyniku nałożenia promieni odbitych od dolnej powierzchni soczewki i od górnej powierzchni płyty.

Różnica dróg geometrycznych obu promieni wynosi 2d. Dla obliczenia dróg optycznych przyjmujemy, że współczynnik załamania powietrza jest równy jedności, a także uwzględniamy fakt, że odbiciu od ośrodka gęstszego towarzyszy zmiana fazy o , czemu odpowiada dodatkowa różnica dróg .

Biorąc powyższe pod uwagę możemy napisać warunek powstania jasnego pierścienia interferencyjnego.

Na podstawie rysunku możemy wyrazić grubość warstwy powietrznej przez promień pierścienia interferencyjnego a:

(2)

Jeżeli a/R<<1, to można powyższe wyrażenie przedstawić w postaci

(3)

Łącząc powyższe równanie z równaniem (1) otrzymamy

(4)

Otrzymane równanie określa promienie jasnych prążków interferencyjnych.

W miejscu zetknięcia się soczewki z płytą tworzy się bardzo cienka warstwa powietrza, o grubości wielokrotnie mniejszej od długości fali. Różnica dróg optycznych powstająca między promieniami w tym punkcie jest skutkiem jedynie straty połowy długości fali przy odbiciu od płyty. W rezultacie wynosi ona - w środku obrazu interferencyjnego obserwujemy ciemne pole.

Jeżeli układ oświetlamy światłem białym, powstają barwne pierścienie, które przy wyższych rzędach m zachodzą na siebie.

2.Pomiary

Rząd pierścienia	Położenie na górze	Położenie na dole	Położenie po lewej	Położenie po prawej
1	0,25	0,52	0,6	0,55
2	0,55	0,84	0,9	0,93
3	0,82	1,07	1,15	1,21
4	1,05	1,25	1,38	1,41
6	1,21	1,41	1,54	1,6
7	1,4	1,6	1,7	1,76
8	1,59	1,74	1,86	1,95
9	1,75	1,89	1,98	2,11
10	1,9	2	2,13	2,23
11	2	2,12	2,26	2,36
12	2,09	2,25	2,35	2,5
13	2,17	2,35	2,44	2,6
14	2,25	2,44	2,55	2,72
15	2,36	2,54	2,66	2,79
16	2,46	2,64	2,74	2,89
17	2,69	2,74	2,84	2,99
18	2,81	2,84	2,95	3,06
19	2,91	2,97	3,02	3,16
20	3	3,06	3,13	3,25
21	3,07	3,15	3,2	3,33
22	3,14	3,26	3,29	3,41
23	3,21	3,34	3,37	3,51
24	3,31	3,42	3,43	3,58
25	3,39	3,48	3,5	3,66
26	3,46	3,55	3,59	3,75
27	3,54	3,63	3,66	3,81
28	3,63	3,69	3,77	3,87
29	3,78	3,76	3,87	3,94
30	3,84	3,83	3,99	4

3.Obliczenia

Obliczanie promieni prążków: z każdej serii pomiarów dodaję do siebie promienie każdego prążka z lewej i prawej strony (otrzymuję średnicę), i następnie dzielę przez 2. Analogicznie, dodaję do siebie promienie każdego prążka z góry i dołu (otrzymuję średnicę), i następnie dzielę przez dwa.

Rząd pierścienia	Średni promień-góra i dół	Średni promień- prawo i lewo	(m- $\frac{1}{2}$ )	a^2-dla góra i dół	a^2-dla prawo lewo
1	0,385	0,575	0,5	0,148	0,331
2	0,695	0,915	1,5	0,483	0,837
3	0,945	1,18	2,5	0,893	1,392
4	1,15	1,395	3,5	1,323	1,946
6	1,31	1,57	5,5	1,716	2,465
7	1,5	1,73	6,5	2,25	2,993
8	1,665	1,905	7,5	2,772	3,629
9	1,82	2,045	8,5	3,312	4,182
10	1,95	2,18	9,5	3,803	4,752
11	2,06	2,31	10,5	4,244	5,336
12	2,17	2,425	11,5	4,709	5,881
13	2,26	2,52	12,5	5,108	6,350
14	2,345	2,635	13,5	5,499	6,943
15	2,45	2,725	14,5	6,003	7,426
16	2,55	2,815	15,5	6,503	7,924
17	2,715	2,915	16,5	7,371	8,495
18	2,825	3,005	17,5	7,981	9,030
19	2,94	3,09	18,5	8,644	9,548
20	3,03	3,19	19,5	9,181	10,176
21	3,11	3,265	20,5	9,672	10,660
22	3,2	3,35	21,5	10,24	11,222
23	3,275	3,44	22,5	10,726	11,834
24	3,365	3,505	23,5	11,323	12,285
25	3,435	3,58	24,5	11,799	12,816
26	3,505	3,67	25,5	12,285	13,469
27	3,585	3,735	26,5	12,852	13,950
28	3,66	3,82	27,5	13,396	14,592
29	3,77	3,905	28,5	14,213	15,249
30	3,835	3,995	29,5	14,707	15,960

Obliczanie współczynnika nachylenia prostej a²=f(m-1/2)-regresja liniowa przy użyciu programu StatS:

▪ współczynnik nachylenia prostej góra-dół a_r1: 0,5508

▪ błąd współczynnika nachylenia prostej: Δa_r1= 0,00968

▪ współczynnik nachylenia prostej prawo-lewo: Δa_r2= 0,5509

▪ błąd współczynnika nachylenia prostej prawo-lewo: Δa_r2=0,09058

Uśredniony współczynnik nachylenia prostej:

a_r=$\frac{\text{ar}1 + \text{ar}2}{2}$=$\frac{0,5508 + 0,5509}{2}$=0,55085

Uśredniony błąd współczynnika nachylenia prostej:

Δa_r= a_r=$\frac{\Delta ar1 + \Delta ar2}{2}$=$\frac{0,00968 + 0,09058}{2}$=0,05013

Obliczanie promienia krzywizny soczewki:

Długość fali λ=589,6 nm, ponieważ promień mierzyliśmy w mm (10^-3 m) a następnie podnosiliśmy do kwadratu, to:

Obliczanie błędu promienia krzywizny – różniczka logarytmiczna:

Δa_r=0,05013, Δλ=0 (wartość podana do ćwiczenia, nie mierzona)

OSTATECZNY WYNIK:

R = 93,4 +/- 8,5cm

4.Wnioski

Obliczony promień krzywizny ma duży błąd w stosunku do swojej wartości. Spowodowane jest to coraz mniejszą dokładnością odczytu z każdym kolejnym pierścieniem, które były coraz mniej widoczne. Większość punktów pomiarowych leży w jednej prostej linii, a zatem nie pojawił się błąd związany z odkształceniem soczewki na skutek nadmiernego docisku. Promień krzywizny jest tak duży, ponieważ fragment soczewki wypukłej użyty w ćwiczeniu musiał prawie ściśle przylegać do płaskiej powierzchni. Na błąd promienia krzywizny soczewki miał wpływ jedynie błąd współczynnika nachylenia prostej a_r, ponieważ długość fali nie była przez nas mierzona.