Ćw. 81 Wyznaczanie promieni krzywizny soczewki i

długości fali świetlnej za pomocą pierścieni Newtona.

1. Wstęp teoretyczny

Gdy wiązka światła pada na powierzchnię rozgraniczającą dwa różne ośrodki (różniące się współczynnikiem załamania), część światła odbija się, pozostała zaś przechodzi do ośrodka drugiego. Jeżeli dwie takie powierzchnie tworzą klin, to wiązki odbite od tych powierzchni, jako wiązki spójne (pochodzące od tego samego źródła) wzajemnie ze sobą interferują: na przykład klin, który powstaje między dwoma płaszczyznami P1 i P2 płaskorównoległych płytek szklanych jest powietrznym klinem interferencyjnym. We wszystkich punktach powierzchni P1 dochodzi do nałożenia obu fal odbitych.

Prążki interferencyjne równej grubości najłatwiej zaobserwować umieszczając na płaskiej płytce szklanej wypukło-sferyczną soczewkę. Tworzy się wówczas między powierzchniami klin powietrzny o zmiennym kącie. Prążki interferencyjne powstające w takim klinie - tzw. prążki Newtona - będą miały kształt kolisty.

W miarę oddalania się od środkowego, ciemnego (zerowego) prążka, utworzonego w punkcie styku obu powierzchni, kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają, aż przestaną być w ogóle zauważalne.

Prążki Newtona można wykorzystać do wyznaczenia promienia krzywizny R soczewki. Należy w tym celu zmierzyć promień r_k dowolnego, k-tego, ciemnego prążka oraz znać długość fali użytego światła.

Promień krzywizny R obliczamy korzystając ze wzoru na promień czaszy sferycznej o promieniu podstawy r_k i wysokości czaszy h_k

Wysokość czaszy h_k, odpowiadająca k-temu ciemnemu prążkowi, można wyrazić
z czego otrzymujemy
.

Pomiar promienia r_k k-tego krążka kołowego wyznaczamy umożliwia nam mikroskop, na którego stoliku umieszcza się płaską płytkę P i mierzoną soczewkę L. Podświetla się je równoległą wiązką światła monochromatycznego. Okular ma krzyż celowniczy, na który ustawia się wybrany obraz prążka. Ustawienie i pomiar r_k umożliwia przesuwany stolik mikroskopu, którego przesuw jest mierzony za pomocą śruby mikrometrycznej.

W celu wyznaczenia r_k należy zmierzyć odległość k-tego prążka od środka z prawej strony
jak i ze strony lewej
oraz podstawić do wzoru
.

Mając te dane możemy obliczyć promień krzywizny R podstawiając do wzoru

Jeżeli znamy promień krzywizny soczewki R oraz promień k-tego krążka r_k, który powstał w wyniku interferencji światła monochromatycznego możemy obliczyć długość fali światła przekształcając wzór:


Przedmiotem badań w tym ćwiczeniu będą prążki nr 3 i nr 12.

2. Protokół

3. Przebieg ćwiczenia

Pomiar I dla filtra IF 600

Pomiar średnicy prążka nr 3

a_l - odczyt ze śruby mikrometrycznej dla lewej strony prążka

a_p - odczyt ze śruby mikrometrycznej dla prawej strony prążka

al [mm]	ap [mm]
10,25	13,00
10,24	12,97
10,24	12,98

pomiar średnicy prążka nr 12

al [mm]	ap [mm]
8,80	14,80
8,84	14,80
8,84	14,81

Pomiar II dla filtra IF 575:

pomiar średnicy prążka nr 3:

al [mm]	ap [mm]
10,27	12,92
10,27	12,95
10,26	12,95

pomiar średnicy prążka nr 12:

al [mm]	ap [mm]
5,90	14,25
5,93	14,24
5,92	14,24

Pomiar III dla filtra o nieznanej długości fali:

pomiar średnicy prążka nr 12:

al [mm]	ap [mm]
0,23	15,45
10,25	15,44
10,25	15,46

Obserwacje: światło widziane pod mikroskopem ma barwę ciemnoniebieską.
4. Opracowanie wyników pomiaru

Pomiar I:

prążek nr 3

Lp.	λ	k	a1	a1śr	Δa1	ap	apśr	Δap
			[nm]		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	600		3	10,25	10,243	0,004	13,00	12,983	0,009
2							10,24					12,97
3							10,24					12,98

r	Δr	R	ΔR	ΔR/R
[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	100%
1,370	0,013	1042,722	0,001	0,000096

Przykładowe obliczenia

mm

mm

promień prążek nr 12

Lp.	λ	k	a1	a1śr	Δa1	ap	apśr	Δap
			[nm]		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	600		12	8,80	8,827	0,014	14,80	14,803	0,002
2							8,84					14,80
3							8,84					14,81

r	Δr	R	ΔR	ΔR/R
[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	100%
2,988	0,016	1090,020	0,001	0,000081

pomiar II:

prążek nr 3

Lp.	λ	k	a1	a1śr	Δa1	ap	apśr	Δap
			[nm]		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	575		3	10,27	10,267	0,004	12,92	12,94	0,01
2							10,27					12,95
3							10,26					12,95

r	Δr	R	ΔR	ΔR/R
[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	100%
1,336	0,014	1134,722	0,001	0,000097

prążek nr 12

Lp.	λ	k	a1	a1śr	Δa1	ap	apśr	Δap
			[nm]		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	575		12	5,90	5,917	0,009	14,25	14,243	0,004
2							5,93					14,24
3							5,92					14,24

r	Δr	R	ΔR	ΔR/R
[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	100%
4,163	0,013	2511,676	0,001	0,000040

Uśrednienie wartości R

Wartość 2511,676mm pomijam, traktując jako błąd gruby.

Pomiar	Wartość R [mm]	Wartość średnia Rśr [mm]	ΔR [mm]
I	1042,722	1088,67	37
I	1090,020
II	1134,722
II	2511,676

Pomiarze nr III:

prążek nr 12

Lp.	k	a1	a1śr	Δa1	ap	apśr	Δap
				[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1		12	10,23	10,243	0,007	15,45	15,45	0,006
2			10,25							15,44
3			10,25							15,46

r

Δr

R

ΔR

λ

Δλ

Δλ/λ

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[nm]

[nm]

100%

2,604

0,013

1088,67

37

387,754

0,107

0,028

Przykładowe obliczenia:

nm

nm5. Wyniki końcowe

Promień krzywizny soczewki wynosi:

R=(1088,67±37)mm

Wartość fali przepuszczanej przez filtr o nieznanej charakterystyce:

λ = (519,05±0,11)nm6. Wnioski

W doświadczeniu wyznaczaliśmy promień krzywizny R oraz długość fali światła przepuszczonego przez monochromatyczny filtr. Jak widać każda długość fali posiada określoną ilość prążków interferencyjnych. Dzięki interferencji możemy wyznaczyć długość fali światła, która uległa temu zjawisku.

---