Politechnika Śląska w Gliwicach

Wydział: Elektryczny

Laboratorium Fizyczne

Temat: Równia pochyła

Sekcja nr 7:

Patryk Lizut

Krzysztof Widak

Elektrotechnika

gr. 2 sem. 2

18.03.2011

I. Zagadnienia.

1. Ruch jednostajnie przyśpieszony prostoliniowy.

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy jest ruchem, w którym prędkość ciała wzrasta o stałą wartość (jednostajnie) co jednostkę czasu (np. co sekundę) - jest to przyspieszenie, oznaczamy je literą a i możemy wyliczyć je ze wzoru a= Δv/t, gdzie Δv to zmiana prędkości, a t - czas, w którym ta prędkość uległa zmianie. Podobnie jak prędkość tak i przyspieszenie jest wielkością wektorową, jednak jego zwrot jest zawsze zgodny ze zwrotem działającej na ciało siły wypadkowej. Jednostką przyspieszenia jest m/s². Aby mógł się odbywać ruch jednostajnie przyspieszony na ciało musi działać niezrównoważona siła F_w (jedna lub kilka, których wypadkowe są różne od zera), przy czym przyspieszenie jakie osiąga ciało jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała; a=F_w/m (jest to treścią II zasady dynamiki Newtona).

2. Ruch jednostajnie przyśpieszony po okręgu.

Jest to ruch po torze o kształcie okręgu ze zmienną wartością prędkości. Gdy wartość wektora prędkości w ruchu po okręgu rośnie, to rośnie też szybkość kątowa i obok przyspieszenia liniowego występuje wtedy przyspieszenie kątowe, które oznaczamy literą e. Wyrażamy je jako stosunek przyrostu szybkości kątowej do czasu, w jakim ten przyrost nastąpił.

W ruchu przyspieszonym po okręgu występują następujące przyspieszenia:
• przyspieszenie dośrodkowe – ad, związane wyłącznie ze zmianą kierunku i zwrotu wektora prędkości liniowej,
• przyspieszenie liniowe – a, związane ze zmianą wartości wektora prędkości liniowej,
• przyspieszenie kątowe – e, które jest spowodowane przyspieszeniem a

3. Zasady dynamiki.

I zasada dynamiki (zasada bezwładności):

W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada dynamiki:

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa $\overrightarrow{F_{w}}$ jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.

$$\overrightarrow{\mathrm{a}} = \frac{\overrightarrow{F_{w}}}{m}$$

III zasada dynamiki (zasada akcji i reakcji):

Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

4. Dynamika bryły sztywnej.

Bryłą sztywną nazywamy takie ciało, w którym wszystkie punkty mają zawsze względem siebie stałą odległość. Wynika stąd, że podczas ruchu układ punktów materialnych składających się na bryłę sztywną porusza się jako całość o nie zmieniającej się postaci i objętości.

W ogólnym przypadku bryła sztywna porusza się dwoma rodzajami ruchów: postępowym i obrotowym.

Ruch postępowy - dowolna prosta przeprowadzona przez bryłę sztywną przesuwa się równolegle do samej siebie, wektory prędkości wszystkich punktów bryły sztywnej są w danej chwili jednakowe.

Ruch obrotowy - wszystkie punkty bryły sztywnej poruszają się po okręgach, których środki leżą na jednej wspólnej prostej zwanej chwilową osią obrotu.

II. Przebieg ćwiczenia.

1. Zmierzyć suwmiarką średnicę osi bryły r oraz średnicę samej bryły R.

Ad. 1) UWAGI: Średnice osi wszystkich brył wynosiły r = 6mm (0,006m).

Średnica bryły 1, R₁ = 70mm (0,07m);

Średnica bryły 2, R₂ = 50mm (0,05m);

Średnica bryły 3, R₃ = 40mm (0,04m).

2. Ustawić bryłę w górnym położeniu na równi oznaczonym kreską (użyć ekierki w celu zapewnienia prostopadłego ustawienia osi bryły względem toru).

3. Zwolnić bryłę jednocześnie włączając stoper. Zatrzymać pomiar wówczas, gdy oś bryły mija miejsce oznaczone kreską w dolnej części równi.

4. Dla zadanej wysokości równi oraz bryły pomiary powtórzyć 10-cio krotnie.

Ad. 4) UWAGI: Przy wykonywaniu ćwiczenia o tematyce „Równia pochyła” w dniu 18.03.2011r. pomiary zostały wykonane 5-cio krotnie.

5. Eksperyment przeprowadzić dla wysokości równi h zmieniającej się od 30cm do 5cm, co 5cm. W celu usprawnienia na pionowym wsporniku równi zaznaczono kreską orientacyjnie miejsca odpowiadające tym wysokościom.

Ad. 5) UWAGI: Przy wykonywaniu ćwiczenia o tematyce „Równia pochyła” w dniu 18.03.2011r. wysokość równi h była zmieniana od 30cm do 10 cm, co 5cm. Dla wysokości równi h = 5cm czas toczenia się bryły byłby na tyle duży, iż prawdopodobnie groziłoby to nieukończeniem ćwiczenia na czas.

6. Zmierzyć odległość między kreskami s będącą drogą przebytą w zmierzonym czasie.

Ad. 6) UWAGI: Długość równi wynosi d = 110cm (1,1m), s = 80cm (0,8m).

III. Opracowanie wyników pomiarów.

1. Uśrednić wyniki dla zadanej wysokości (niepewność obliczyć metodą odchylenia standardowego).

2. Obliczyć sin(α) jako stosunek $\frac{h}{d}$ , czyli: $\sin\left( \alpha \right) = \frac{h}{d}$.

3. Wykreślić zależność $\frac{1}{t^{2}}$ w funkcji sin(α).

4. Do punktów pomiarowych dopasować prostą regresji.

5. Wyznaczyć współczynnik kształtu bryły k z zależności:

$$k = \frac{r^{2}}{R^{2}} \bullet \left( \frac{a \bullet g}{2s} - 1 \right)$$

gdzie: a – współczynnik kierunkowy prostej regresji (zależność $\frac{1}{t^{2}}$ w funkcji sin(α)),

g – przyśpieszenie ziemskie (przyjąć $9,81\frac{m}{s^{2}}$).

6. Przeprowadzić analizę niepewności otrzymanych wyników.

7. Porównać współczynniki kształtu badanych brył.

Ad. 1), 2), 3), 4).

Tabela z wynikami pomiarów

UWAGI:

Lp. – liczba porządkowa, kolejne wykonane pomiary (od 1 do 5);

Śr. – średnia arytmetyczna z wykonanych pomiarów (obliczona za pomocą funkcji „=ŚREDNIA”

w programie Microsoft Excel);

σ – odchylenie standardowe (obliczone za pomocą funkcji „=ODCH.STANDARDOWE” w programie

Microsoft Excel);

sin(α) – stosunek wysokości równi h do jej długości d, $\sin\left( \alpha \right) = \ \frac{h}{d}$ ;

t – czas staczania się bryły po równi, w sekundach [s].

Ad. 5).

Współczynnik kształtu bryły k został wyznaczony z zależności:

$$k = \frac{r^{2}}{R^{2}} \bullet \left( \frac{a \bullet g}{2s} - 1 \right)$$

gdzie: a – współczynnik kierunkowy prostej regresji (zależność $\frac{1}{t^{2}}$ w funkcji sin(α)),

g – przyśpieszenie ziemskie (przyjąć $9,81\frac{m}{s^{2}}$).

UWAGI: Dane do podstawienia do wzoru potrzebne do obliczenia poszczególnych

współczynników:

1. Średnice osi wszystkich brył wynosiły r = 6mm (0,006m).

Średnica bryły 1, R₁ = 70mm (0,07m);

Średnica bryły 2, R₂ = 50mm (0,05m);

Średnica bryły 3, R₃ = 40mm (0,04m).

1. Równania prostych regresji dla brył:

Bryła 1 ( y = 9,1876x + 0,0546 )

Bryła 2 ( y = 5,1597x + 0,0499 )

Bryła 3 ( y = 3,488x + 0,0419 )

Tak więc z równania prostej w postaci kierunkowej wyrażonego wzorem:

y = ax + b możemy wyznaczyć wartość współczynnika kierunkowego dla

poszczególnych prostych regresji:

Bryła 1 ( a₁ = 9,1876 )

Bryła 2 ( a₂ = 5,1597 )

Bryła 3 ( a₃ = 3,488 )

1. Długość drogi toczenia się bryły wynosi s = 80cm (0,8m), wartość zmierzona.

Ad. 7). Wnioski:

Wykonanie ćwiczenia pozwoliło nam między innymi na wyznaczenie współczynnika kształtu k dla trzech brył o różnej średnicach: 70, 50 oraz 40 milimetrów. Podczas wykonywania pomiarów zauważyliśmy, iż czas staczania się brył wzrasta wraz ze zmniejszaniem kąta nachylenia równi (zmniejszaniem jej wysokości h).

Zauważyliśmy, że najdłuższy czas staczania dla wszystkich wysokości równi miała bryła 1, która miała również największą średnicę równą 70 milimetrów. Natomiast najkrótszy czas staczania miała była 3, o najmniejszej średnicy równej 40 milimetrów.

Po wykonaniu wszystkich pomiarów wyznaczyliśmy współczynnik kształtu k dla wszystkich brył. Wszystkie współczynniki wyszły porównywalne (Δk = 0,052), co jest zgodne z naszymi oczekiwaniami.