04.05.11

Sprawozdanie ĆW 1

Caban Piotr A-61

Faliński Marcin A-61

Gogol Szymon A-61

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie oraz zrozumienie zasady działania metod projektowania (modelowanie oraz analiza) elementów MEMS przy pomocy oprogramowania komputerowego wykorzystującego metodę elementów skończonych (MES).

1. Stanowisko

Laboratorium wyposażone w komputer klasy IBM PC wraz z zainstalowanym programem graficzno-obliczeniowym Comsol.

1. Przebieg ćwiczenia

• Uruchomienie programu oraz przełączenie do trybu opisu zjawisk elektrostatycznych.

• Wykonanie modelu mikrokondensatora według instrukcji doręczonej przez Prowadzącego.

• Ustalenie warunków brzegowych zamodelowanej bryły

• Wygenerowanie siatki elementów, zainicjowanie procesu obliczeniowego MES.

• Analiza otrzymanych wyników.

1. Wyniki

- Zamodelowany kondensator

a) Widok w rzucie izometrycznym

b) Widok w rzucie z góry

Modelowanie domyślnymi narzędziami programu Comsol jest stosunkowo proste i intuicyjne dla osób mających już do czynienia z programami do graficznego modelowania takich jak AutoCad, SolidWorks, Catia- jednak nie posiada wszystkich udogodnień oferowanych przez nie. Dlatego program Comsol pozwala na importowanie modeli z innych, bardziej zaawansowanych środowisk modelowania, np. szkice w formacie *.dwg.

- Siatka elementów skończonych:

a) Widok w rzucie izometrycznym

b) Widok w rzucie z góry

Siatka została wygenerowana automatycznie- służy ona do obrazowania zależności miedzy poszczególnymi punktami modelu.

Parametry siatki:

Number of degrees of freedom 11821

Number of mesh points 1680

Number of elements 7433

Tetrahedral 7433

Prism 0

Hexahedral 0

Number of boundary elements 2455

Triangular 2455

Quadrilateral 0

Number of edge elements 591

Number of vertex elements 92

Minimum element quality 0.245

Element volume ratio 0.01

- Rozkład potencjału elektrycznego:

a) Widok w rzucie izometrycznym

b) Widok w rzucie z góry

Pojemność zamodelowanego kondensatora wynosi 2,19 µF.

Alternatywnym sposobem opracowania zagadnienia jest rozwiązanie analityczne. Następujący, ogólny wzór pozwala napisać układy równań dla danego przypadku:

C- pojemność

E- przenikalność elektryczna

A- powierzchnia okładek

g- odległość między okładkami

1. Wnioski i przykłady wykorzystania

Opisaną metodę analizy modeli wykorzystuje się przy projektowaniu układów, które później są wykonywane w rzeczywistości (sensory/aktuatory pojemnościowe, itp.). Numeryczne i MES’owskie obliczenia bardzo ułatwiają projektowanie MEMS, gdyż z wysoką dokładnością pozwalają „ominąć” rozwiązywanie równań analitycznych, które często wymagają znajomość bardzo trudnej i zaawansowanej matematyki. Kolejną zaletą jest możliwość pominięcia budowy bardzo drogich w produkcji prototypów.

Słabą stroną programu Comsol jest uproszczony i ograniczony moduł projektowania graficznego wymagający importu plików wykonanych w bardziej zaawansowanych aplikacjach. Podczas importu mogą pojawiać się problemy z „niedomkniętymi” figurami- jest to błąd związany z niedoskonałością postprocesora tłumaczącego różne języki zapisu budowy wirtualnych modeli. Aby uniknąć tego błędu figury/bryły należy tworzyć na zasadzie dodawania i odejmowania figur/brył prostych (program dobrze sobie radzi z algebrą Boole'a).

Pomimo bardzo dobrych narzędzi MES nie można odrzucić metod analitycznych, gdyż to one pozwalają na dobre zrozumienie zagadnienia. W prostych przypadkach stają się niezastąpione- często niektóre wielkości można policzyć „w pamięci”, albo przynajmniej przewidzieć zachowanie układu po zmianie jego stanu. Przykładowo dla kondensatora wraz ze wzrostem odległości okładek maleje jego pojemność (rosnąca wartość w mianowniku).

Przykład kondensatora grzebieniowego: