Opracowanie wyników pomiarów i obserwacji

Średnica przewodu d = 1,8cm. Powierzchnia przekroju przewodu A = 0,785d² = 2,54cm².
Temperatura cieczy T = 16°C. Współczynnik lepkości kinematycznej v = 0,011122m²/s.
V – objętość cieczy w naczyniu. t – czas napełniania naczynia.

Przykładowe wzory:

$Q = \frac{V}{t}\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack,\ U = \frac{Q}{A}\ \left\lbrack \frac{\text{cm}}{s} \right\rbrack,\ Re = \frac{\text{Ud}}{v}$

Przykładowe obliczenia:

$Q_{1} = \frac{105}{33,91} \approx 3,10\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$

$Q_{2} = \frac{130}{42,16} \approx 3,08\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$

$Q_{3} = \frac{155}{50,19} \approx 3,09\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$

$Q_{sr} = \frac{3,10 + 3,08 + 3,09}{3} \approx 3,09\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$

$U = \frac{3,089}{2,54} \approx 1,22\left\lbrack \frac{\text{cm}}{s} \right\rbrack$

$Re = \frac{1,22 \bullet 1,8}{0,011122} \approx 196,8$

Zestawienie wyników znajduje się w tabeli na stronie 3.

Analiza błędów:

Zakładam, że niedokładność pomiaru średnicy kształtuje się na poziomie dokładności podanego wyniku, czyli ∆d=0,1cm

$$Q_{sr} = \sqrt{\frac{1}{n \bullet (n - 1)} \bullet \sum_{i = 1}^{\infty}{(Q_{sr} - Q_{i})}^{2}}$$

$$Q_{sr} = \sqrt{\frac{1}{3 \bullet (3 - 1)} \bullet \left\lbrack \left( 3,09 - 3,09 \right)^{2} + \left( 3,09 - 3,08 \right)^{2} + \left( 3,09 - 3,010 \right)^{2} \right\rbrack} = 0,00\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$$

A = 2 • 0, 785 • d • 0, 1

A = 2 • 0, 785 • 1, 8 • 0, 1 ≈ 0, 28 [cm²]

$$U = \frac{Q_{sr}}{A} + \frac{Q_{sr}}{A^{2}} \bullet A$$

$$U = \frac{0,00}{2,54} + \frac{3,09}{{2,54}^{2}} \bullet 0,28 \approx 0,14\left\lbrack \frac{\text{cm}}{s} \right\rbrack$$

$$Re = \frac{d}{v} \bullet Q_{sr} + \frac{Q_{sr}}{v} \bullet d$$

$Re = \frac{1,8}{0,011122} \bullet 0,00 + \frac{3,09}{0,011122} \bullet 0,1 \approx 28,4$

Zestawienie wyników błędów pomiarów znajduje się w tabeli na stronie 3.

Opis ruchu wody:

Do pomiaru 6 ruch wody miał charakter paraboliczny o nieco bardzie spiczastych czubkach. Natomiast od pomiaru 7 woda zaczęła również poruszać się na boki i zaczęły pojawiać się zawirowania, ruch przeszedł w turbulentny.

Zestawienie wyników pomiarów i niedokładności pomiarowych:

NR	V [cm^3]	t [s]	Q [cm^3/s]	Qśr [cm^3/s]	∆Qśr	U [cm/s]	∆U	Re	∆Re
I	105	33,91	3,10	3,09	0,00	1,22	0,14	196,8	28,4
	130	42,16	3,08
	155	50,19	3,09
II	115	27,03	4,25	4,22	0,02	1,66	0,19	269,2	40,9
	130	30,75	4,23
	145	34,59	4,19
III	150	27,25	5,50	5,53	0,05	2,18	0,26	352,4	57,3
	160	28,46	5,62
	145	26,53	5,47
IV	210	21,19	9,91	9,78	0,16	3,85	0,49	623,2	113,4
	155	16,37	9,47
	195	19,57	9,96
V	240	12,75	18,82	18,48	0,17	7,28	0,87	1177,4	194,3
	285	15,53	18,35
	290	15,88	18,26
VI	400	10,40	38,46	39,44	0,49	15,53	1,90	2512,8	433,9
	320	8,03	39,85
	370	9,25	40,00
VII	510	6,34	80,44	81,40	1,15	32,05	3,98	5186,3	917,6
	400	4,78	83,68
	490	6,12	80,07
VIII	550	4,81	114,35	120,38	5,90	47,39	7,55	7670,1	2037,8
	565	4,93	114,60
	690	5,22	132,18
IX	550	3,25	169,23	168,16	1,46	66,21	7,87	10714,7	1747,9
	595	3,60	165,28
	685	4,03	169,98
X	915	2,75	332,73	334,96	2,60	131,87	15,56	21342,6	3433,0
	830	2,50	332,00
	915	2,69	340,15

Wyznaczenie wysokości strat energii mechanicznej

Przykładowe wzory:

$h_{str\ 1 - 2} = H - \frac{U^{2}}{2g}\ \lbrack cm\rbrack$, $Je = \frac{h_{str\ 1 - 2}}{L}$, L = 256cm

Przykładowe obliczenia:

$$h_{str\ 1 - 2} = 49 - \frac{{1,22}^{2}}{2 \bullet 1000} \approx 48,999\lbrack cm\rbrack$$

$$Je = \frac{48,999}{256} \approx 0,19$$

Zestawienie wyników pomiarów:

NR	hstr 1 − 2	Je	log Je	log U
I	48,999	0,19	-0,72	0,09
II	48,999	0,19	-0,72	0,22
III	48,998	0,19	-0,72	0,34
IV	48,993	0,19	-0,72	0,59
V	48,974	0,19	-0,72	0,86
VI	48,879	0,19	-0,72	1,19
VII	48,487	0,19	-0,72	1,51
VIII	47,877	0,19	-0,73	1,68
IX	46,808	0,18	-0,74	1,82
X	40,305	0,16	-0,80	2,12

Wykres zależności log Ie od log U znajduje się na stronie 5.

Z interpretacji graficznej wnioskuje, że zmiana z ruchu laminarnego na turbulentny nastąpiła dla wartości log U = 1,41

Obliczenie krytycznej liczby Reynoldsa:

$$Re = \frac{\text{Ud}}{v}$$

$$\text{Re}_{\text{kr}} = \frac{25,7 \bullet 1,8}{0,011122} \approx 4160,0$$

Przy obliczeniu średniej z wyrażenia $\sum_{i = 1}^{6}{\operatorname{(log}\text{Je}_{i}} - \log U_{i})$ otrzymujemy że log a = -1,27

Wnioski:

Błędy pomiarowe podczas pomiaru wartości doświadczalnych w ćwiczeniu wynikały z niedokładności wykonania ćwiczenia, które mimo starań uniknięcia ich nie dały się wyeliminować. Obliczenia krytycznej wartości liczby Reynoldsa również obarczone jest sporym błędem, ponieważ opiera się na odczycie graficznym, który nie jest zbyt dokładny. Przy założeniach, że ruch odbywał się przy częściowej izolacji od czynników zewnętrznych liczba ta jest wiarygodna.

Głównymi przyczynami błędów pomiarowych w ćwiczeniu były niepewności pomiaru czasu,  brak doświadczenia wykonujących pomiar oraz nieuwzględnione czynniki zewnętrzne.

Krytyczna wartość liczby Reynoldsa w praktyce pozwala nam określić moment przejścia z ruchu laminarnego w ruch turbulentny.