1. Opis techniczny do projektu konstrukcji drewnianej wiązara dachowego kratowego

1.1. Ogólna koncepcja konstrukcji wiązara kratowego.

Projekt konstrukcyjny obejmuje obliczenia statyczne i konstrukcję dachu drewnianego typu kratowego wg wymagań normy PN-EN 1995-1-1:2005, opartej na EC5 i PN-EN 1996-1-1:2006. Dach dwuspadowy o kącie nachylenia połaci 21, 8. Rozstaw dźwigarów 70cm. Schemat wiązara wg rysunku.

1.2. Przyjęte rozwiązania materiałowe.

W projekcie konstrukcji dachu przyjęto następujące rozwiązania materiałowe:

• drewno lite sosnowe klasy C30,

• łączniki metalowe typu płytki kolczaste M14 w węzłach i gwoździe w połączeniach styków.

• zabezpieczenia przeciw korozji biologicznej drewna wg PN-EN 460

1.3. Dane do projektowania:

• wiązar dachowy o konstrukcji drewnianej kratowej dla rozpiętości L = 16,8m

• pokrycie dachu – dachówka karpiówka

• podsufitka z ociepleniem wełną mineralną grubości 15 cm i płytami kartonowo-gipsowymi typu GK 12,5 mm na listwach 60x32 mm co 350 mm oraz paroizolacja z folii PE

• wysokość wiązara wg h/l = 1/5

• rozstaw dźwigarów a = 0,70 m

• lokalizacja budynku - I strefa obciążenia śniegiem

II strefa obciążenia wiatrem

• kąt nachylenia połaci 21,8°

W wyniku analizy statycznej i wymiarowania zgodnie z zasadami PN-EN 1995-1-1:2005 przyjęto następujące przekroje elementów konstrukcyjnych.:

• pas górny z drewna sosnowego klasy C-30 o przekroju 60x180mm

• pas dolny z drewna sosnowego klasy C-30 o przekroju 60x140mm,
  - krzyżulce z drewna klasy C-30 o przekroju 60x60mm

• połączenie wieńca z murłatą i dźwigarem za pomocą kotew

• połączenia w węzłach za pomocą płytek kolczastych typu M14 wg

1.4. Stężenia konstrukcji dachu.

Sztywność przestrzenną i nieprzesuwność konstrukcji dachu zapewniają:

• deskowanie na pasie górnym,

• układ listew pod podsufitkę oraz deskowanie pasa dolnego,

1.5. Zabezpieczenie przeciw korozji biologicznej konstrukcji dachu.

Wg. tablicy B1 PN-EN 351-1 (drewno lite zabezpieczone środkami ochrony) klasa zagrożenia 1 dotyczy konstrukcji pod przykryciem w warunkach suchych, zaś klasa 2 uwzględnia również konstrukcję pod przykryciem z ryzykiem zawilgocenia np. przeciekający dach po pewnym okresie użytkowania. Uwzględniając możliwości wystąpienia warunków wynikających z klasy 2 zagrożenia przyjęto dodatkowe zabezpieczenie konstrukcji drewnianej za pomocą środka FOBOS M-2 w ilości 15kg/m³ drewna co czyni konstrukcję trudno podatną na zapalenie.

Łączniki metalowe – płytki kolczaste muszą być wykonane z materiałów odpornych na korozję. W klasie użytkowania 2 do której zakwalifikowano konstrukcję dachu płytki muszą być zabezpieczone warstwą Fe/Zn 12c wg wymagań PN-82/H-97018 (płytki cynkowane ogniowo).

7. Normy uwzględnione przy projektowaniu

1. Eurokod 0 –PN-EN-1990 – Podstawy projektowania konstrukcji.

1. Eurokod 1 – PN-EN-1991-1-1-2004- Odziaływania na konstrukcje. Część 1-1. Odziaływania ogólne – ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach

2. Eurokod 1 – PN-EN-1991-1-3-2005- Odziaływania na konstrukcje. Część 1-3 Odziaływania ogólne- obciążenie śniegiem

3. Eurokod 1- PN-EN-1991-1-4-2005- Odziaływania na konstrukcje. Część 1-4. Odziaływania ogólne- obciążenie wiatrem

4. Eurokod 5 – PN-EN 1995-1-1:2010- Projektowanie konstrukcji drewnianych. Część 1-1. Zasady ogólne i zasady dla budynków.

5. Eurokod 6- PN-EN 1996-1-1:2010- Projektowanie konstrukcji murowych. Część 1-1. Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych

6. PN-EN 351-1 :1999 Drewno lite zabezpieczone środkami ochrony.

7. PN-EN 335.1 :1996 Trwałość drewna i materiałów drewnopochodnych. Złącza na płytki kolczaste jednostronne typu M16,M14,M20 wg CE.

II. OBLICZENIA STATYCZNE

1. Schemat statyczny i geometria dźwigara:

L/4=4,025

Kąt nachylenia połaci:

Długość elementów:

Wstępne przekroje elementów:

• pas górny 60×180mm

• pas dolny 60×140mm

• krzyżulce 60×60mm

2.0. Obciążenia konstrukcji

2.1. Obciążenia stałe

2.1.1. Obciążenia stałe pasa górnego (charakterystyczne) -

- dachówka ceramiczna karpiówka 0,9kN/m²

- łaty $\frac{0,04 \bullet 0,04}{0,25} \bullet 4,8 = 0,03kN/m^{2}$

- kontrłaty

- papa 1x 0,05kN/m²

- deskowanie

2.1.2. Obciążenia stałe pasa dolnego (charakterystyczne) -

- wełna mineralna 15mm 0,150

- folia izolacyjna 0,015

- listwy

- płyta gk 12,5mm 0,15

2.1.3. Ciężar własny dźwigara

2.2. Obciążenia zmienne

2.2.1. Obciążenie śniegiem wg PN-EN 1991-1-3:2005

- współczynnik kształtu dachu (wg rys. 5.3 i tabl. 5.2 PN-EN 1991-1-3:2005)

dla

Przyjęto dla

- współczynnik ekspozycji (wg tabl. 5.1PN-EN 1991-1-3:2005)

Przyjęto dla terenu normalnego (obszary, na których nie występuje znaczące przenoszenie śniegu przez wiatr na budowle z powodu ukształtowania terenu, innych budowli lub drzew) = 1,0

- współczynnik termiczny (wg pkt. 5.2(8) PN-EN 1991-1-3:2005)

Przyjęto dla budynku bez przeszklenia dachu = 1,0

- bazowa wartość obciążenia śniegiem (wg ZK NB1 rys. NB1 tabl. NB.1 lokalizacja IV strefa)

2.2.2. Obciążenie wiatrem (wg PN-EN 1991-1-4:2005)

Założenia:

Lokalizacja: II strefa

h - wysokość budynku =

kształt budynku H/L < 2 L > 2×13,52m=27,04m przyjęto L=28m

b – szerokość budynku =

• Bazowa prędkość wiatru: (EC1-1-4:2005; pkt 4.2)

- współczynnik kierunkowy: zalecana wartość (pkt 4.1 PN-EN UWAGA 2)

- współczynnik sezonowy: zalecana wartość (pkt 4.1 PN-EN UWAGA 3)

- wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru (wg rys. NA1 ZK PN-En 1991-1-4:2005)

Przyjęto dla II strefy

• Wysokość odniesienia (wg rys. 7.4 PN-EN 1991-1-4:2005)

• Wpływ kategorii terenu (wg tabl. 4.1 PN-EN 1991-1-4:2005)

Przyjęto kategorię terenu III -

(teren regularnie pokryty roślinnością lub budynkami albo o pojedynczych przeszkodach, oddalonych od siebie najwyżej na odległość równą ich 20 wysokościom)

- wymiar chropowatości terenu

- wysokość minimalna

- wysokość maksymalna (wg pkt.4.3.2.(1) PN-EN 1991-1-4:2005)

• Współczynnik chropowatości (wg ZK. tabl. NB3 PN-EN 1991-1-4:2005)

Dla kategorii III

Dla	Dla

• Wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia wiatru (wg 4.5. PN-EN 1991-1-4:2005)

- gęstość powietrza zależna od wysokości nad poziomem morza, temp i ciśnienia atmosferycznego występującego w rozważanym rejonie w czasie silnego wiatru; wartość zalecana = 1,25 kg/m³

• Dla wysokości

• Obciążenie dachu:

- współczynnik ciśnienia zewnętrznego (wg rys. 7.8. i tabl. 7.4a PN-EN1991-1-4:2005)

- charakterystyczne obciążenie wiatrem

Kierunek działania wiatru - prostopadle do kalenicy

Warunek: wartość minimalna z 2 opcji

-

-

Przyjęto:

WARIANT 1
POWIERZCHNIA
WARIANT 2
POWIERZCHNIA

$c_{pe,\ sr} = \frac{2A_{F} \bullet c_{pe,\ F} + A_{G} \bullet c_{pe,G} + A_{H} \bullet c_{pe,H}}{2A_{F} + A_{G} + A_{H}}$ lub $c_{pe,\ sr} = \frac{A_{J} \bullet c_{pe,J} + A_{I} \bullet c_{pe,I}}{A_{J} + A_{I}}$

Wariant I:

N) $c_{pe,\ sr} = \frac{2 \bullet 1,770 \bullet \frac{28}{4} \bullet \left( - 0,7 \right) + 1,770 \bullet \frac{28}{2} \bullet \left( - 0,65 \right) + \left( \frac{17,70}{2} - \frac{17,70}{10} \right) \bullet 28 \bullet ( - 0,25)}{2 \bullet 1,770 \bullet \frac{28}{4} + 1,770 \bullet \frac{28}{2} + \left( \frac{17,70}{2} - \frac{17,70}{10} \right) \bullet 28} = - 0,34$

O) c_pe,śr = $\frac{1,770 \bullet 28 \bullet \left( - 0,40 \right) + \left( \frac{17,70}{2} - \frac{17,70}{10} \right) \bullet ( - 0,75)}{1,770 \bullet 28 + \left( \frac{17,70}{2} - \frac{17,70}{10} \right) \bullet 28} = ( - 0,68)$

Wariant II:

N) $c_{pe,\ sr} = \frac{2 \bullet 1,770 \bullet \frac{28}{4} \bullet \left( 0,45 \right) + 1,770 \bullet \frac{28}{2} \bullet \left( 0,45 \right) + \left( \frac{17,70}{2} - \frac{17,70}{10} \right) \bullet 28 \bullet (0,30)}{2 \bullet 1,770 \bullet \frac{28}{4} + 1,770 \bullet \frac{28}{2} + \left( \frac{17,70}{2} - \frac{17,70}{10} \right) \bullet 28}$=0,33

O) c_pe,  sr = 0, 00

Przyjęto uśrednione c_pe: I II

Strona NAWIETRZNA: -0,34 0,33

Strona ODWIETRZNA: -0,68 0,00

Charakterystyczne obciążenie wiatrem na dach:

WARIANT I Nawietrzna

Odwietrzna (-0,68)=-0,59

WARIANT II Nawietrzna

Odwietrzna

3.0. Siły wewnętrzne w prętach układu:

a=0,70m – rostaw dźwigarów

obciążenia stałe I wariant

II wariant

• pas górny:

• Pas dolny:

• Wiatrem w węzłach:

wariant I:

$W_{1d} = W_{1} \bullet \gamma_{q} \bullet \psi_{01} \bullet 0,5 \bullet \left( L_{1} + L_{1} \right) \bullet a = - 0,30\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,5 \bullet 0,6 \bullet 0,5 \bullet \left( 4,331m + 4,331m \right) \bullet 0,70m = - 0,82kN$

$W_{1k} = \frac{W_{1d}}{\gamma_{q}} = - \frac{0,819}{1,5} = - 0,546kN\ $

$W_{2d} = W_{2} \bullet \gamma_{q} \bullet \psi_{01} \bullet 0,5 \bullet \left( L_{1} + L_{1} \right) = - 0,59\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,5 \bullet 0,6 \bullet 0,5 \bullet \left( 4,331m + 4,331m \right) \bullet 0,70m = - 1,610kN$

$W_{2k} = \frac{W_{2d}}{\gamma_{q}} = - \frac{1,610kN}{1,5} = - 1,073\ kN\ $

wariant II:

$W_{1d} = W_{1} \bullet \gamma_{q} \bullet \psi_{01} \bullet 0,5 \bullet \left( L_{1} + L_{1} \right) \bullet a = 0,29\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,5 \bullet 0,6 \bullet 0,5 \bullet \left( 4,331m + 4,331m \right) \bullet 0,70m = 0,791\text{kN}$

$W_{1k} = \frac{W_{1d}}{\gamma_{q}} = \frac{0,791\ kN}{1,5} = 0,528kN\ $

W_2k = W_2d = 0

3.2. Siły wewnętrzne od obciążeń jednostkowych:

dla h/l = 1/5

SIŁY W PRĘTACH	Od stanu obciążeń
	P1=1
G1	-4,03
G2	-3,65
G1^′	-4,03
G2^′	-3,65
D1	+3,75
D2	+2,50
D1^′	+3,75
K1	-0,92
K1^′	-0,92
K2	+1,23
K2^′	+1,23

4.0 Obliczeniowe siły w prętach kratownicy:

SIŁY W PRĘTACH	Od stanu obciążenia	Nid[kN]
	P1d=7, 10	P2d=2,43
G1, G1^′	-28,60	-6,56
G2, G2^′	-25,91	-6,56
D1, D1^′	26,62	6,07
D2	17,75	3,65
K1, K1^′	-6,53	0,00
K2, K2^′	8,73	3,74

4.1. Obliczenia momentów zginających:

Pas górny

$q_{\bot d} = \left( g_{1d} \bullet \cos\varphi + \frac{1}{2}g_{3d} \bullet \operatorname{}\varphi + S_{d} \bullet \operatorname{}\varphi + W_{1d} \bullet \psi_{01} \right) \bullet a =$
$= \left( 1,103\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,35 \bullet \cos{21,8} + 0,5 \bullet 0,225\frac{\text{\ kN}}{m^{2}} \bullet 1,35 \bullet \operatorname{}{21,8} + 0,504 \bullet 1,5 \bullet \operatorname{}{21,8} + 0,528\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,5 \bullet 0,6 \right) \bullet 0,70m = 1,848\ \frac{\text{kN}}{m}$

$M_{1d} = 0,0703 \bullet q_{\bot d} \bullet L_{1}^{2} = 0,0703 \bullet 1,848\frac{\text{kN}}{m} \bullet \left( 4,331m \right)^{2} = 2,437\ kNm$

$M_{\text{pd}} = - \frac{1}{8} \bullet q_{\bot d} \bullet L_{1}^{2} = - \frac{1}{8} \bullet 1,848\frac{\text{kN}}{m} \bullet \left( 4,331m \right)^{2} = - 4,333\ kNm$

Pas dolny:

$q_{d} = \left( g_{2d} + \frac{1}{2}g_{3d} \right) \bullet a = \left( 0,341\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,35 + \frac{1}{2} \bullet 0,225 \bullet 1,35\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right) \bullet 0,7m = 0,429\frac{\text{kN}}{m}$

$$dla\ a\ = \ \frac{6760mm}{4670mm} = \ 1,45$$

α₁=0,0597

α₂=0,0940

α_p=-0,1510

M_1d = α₁ • q_d • L₃² = 0, 0597 • 0, 429N/m • (4,670m)² = 0, 559 kNm

M_2d = α₂ • q_d • L₃² = 0, 0940 • 0, 429kN/m • (4,670m)² = 0, 879 kNm

M_pd = α_p • q_d • L₃² = −0, 1510 • 0, 429kN/m • (4,670m)² = −1, 403 kNm

4.2 Wymiarowanie elementów wg EC5

4.2.1 Parametry materiałowe

Dla litego drewna sosnowego klasy C30 odczytano następujące parametry:

f_m, k = 30 MPa − wytrzymalosc na zginanie

f_t, 0, k = 19 MPa − wytrzymalosc na rozciaganie wzdluz wlokien
f_t, 90, k = 0, 4 MPa − wytrzymalosc na rozciaganie prostopadle do wlokien

f_c, 90, k = 5, 7MPa − wytrzymalosc na sciskanie prostopadle do wlokien ∖ nf_v, k = 3, 0Mpa − wytrzymalosc na scinanie

E_0, mean = 12000 MPa

E_0, 05 = 8000 MPa

$k_{\text{mod}} = \begin{bmatrix} \text{klasa}\ uz\text{ytkowania} - 2 \\ \text{klasa}\ \text{czasu}\ \text{trwania}\ \text{obci}az\text{enia} - \text{kr}o\text{tkotrwa}le \\ \text{rodzaj}\ \text{materia}lu - \text{drewno}\ \text{lite} \\ \end{bmatrix} \rightarrow k_{\text{mod}} = 0,9$ (wg tabl 3.1 EC5)

γ_M = 1, 3 (wg tabl. 2.3 PN-EN 1995-1-1:2004)

Parametry obliczeniowe:

$f_{\text{md}} = f_{\text{myd}} = f_{\text{mk}} \bullet \frac{k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = 30MPa \bullet \frac{0,9}{1,3} = 20,77\ MPa$

$f_{c,0,d} = f_{c,0,k} \bullet \frac{k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = 23MPa \bullet \frac{0,9}{1,3} = 15,92\ MPa$

$f_{t,0,d} = f_{t,0,k} \bullet \frac{k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = 18MPa \bullet \frac{0,9}{1,3} = 12,46\ MPa$

4.2.2 Parametry przekrojów:

PAS GÓRNY: b x h = 60 x 180 mm

A_d = 60mm × 180mm = 10800 mm²

$W_{y} = \frac{60mm \times {(180mm)}^{2}}{6} = 324 \bullet 10^{3}\ \text{mm}^{3}$

$i_{y} = \frac{1}{\sqrt{12}} \bullet h = \frac{1}{\sqrt{12}} \bullet 180mm = 51,96\ mm$

PAS DOLNY: b x h = 60 x 140mm

A_d = 60mm × 140mm = 8400 mm²

$W_{y} = \frac{60mm \times {(140mm)}^{2}}{6} = 196 \bullet 10^{3}\ \text{mm}^{3}$

$i_{y} = \frac{1}{\sqrt{12}} \bullet h = \frac{1}{\sqrt{12}} \bullet 140mm = 40,41\ mm$

KRZYŻULCE: b x h = 60 x 60mm

A_d = 60mm × 60mm = 3600 mm²

$W_{y} = \frac{60mm \times {(60mm)}^{2}}{6} = 36 \bullet 10^{3}\ \text{mm}^{3}$

$i_{z} = \frac{1}{\sqrt{12}} \bullet h = \frac{1}{\sqrt{12}} \bullet 60mm = 17,32\ mm$

4.2.3 Wymiarowanie pasa górnego:

M_1d = 2, 437 kNm

M_pd = −4, 333 kNm

G_1d = −36, 98 kN

$$\sigma_{c,0,d} = \frac{G_{1d}}{A_{d}} = \frac{36,28\ MPa \bullet 10^{3}}{10800\ \text{mm}^{2}} = 3,42MPa$$

$$\sigma_{\text{myd}} = \frac{M_{\text{pd}}}{W_{y}} = \frac{4,333\ kNm \bullet 10^{6}}{324 \bullet 10^{3}\ \text{mm}^{3}} = 13,373MPa\ (naprezenie\ w\ strefie\ podporowej)$$

-Uwzględnienie wpływu wyboczenia:
Smukłość elementu względem osi y

$$\lambda_{y} = \frac{\mu_{y} \bullet L_{1}}{i_{y}}$$

gdzie:

μ_y = 1, 0

i_y = 51, 96 mm − promien bezwladnosci wzgledem osi y ∖ n

$\lambda_{y} = \frac{1,0 \bullet 4333mm}{51,96mm} = 83,39$

-Naprężenia krytyczne przy ściskaniu

$$\sigma_{c,crit,y} = \frac{\pi^{2} \bullet E_{0,05}}{\lambda_{y}^{2}}$$

$\sigma_{c,crit,y} = \frac{\pi^{2} \bullet 8000MPa}{{83,39}^{2}} = 11,354\ MPa$

-Smukłość sprowadzona przy ściskaniu

$$\lambda_{rel,y} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,y}}}$$

$\lambda_{rel,y} = \sqrt{\frac{23Mpa}{11,354\ MPa}} = 1,423$

-Sprowadzony współczynnik wyboczeniowy

k_y = 0, 5 • [1+β(λ_rel, y−0,3)+λ_rel, y²]

β – współczynnik prostoliniowości elementów (drewno lite – β = 0, 2)

k_y = 0, 5 • [1+0,2(1,423−0,3)+1, 423²] = 1, 624

-Współczynnik wyboczeniowy:

$$k_{\text{cy}} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}}$$

$$k_{\text{cy}} = \frac{1}{1,624 + \sqrt{{1,624}^{2} - {1,423}^{2}}} = 0,416$$

-Uwzględnienie wpływu zwichrzenia

-smukłość względna przy zginaniu dla przekrojów prostokątnych

$\sigma_{m,crit} = \frac{0,78 \bullet b^{2} \bullet E_{0,05}}{l_{\text{eff}} \bullet h} = \frac{0,78 \bullet ({60mm)}^{2} \bullet 8000MPa}{4333mm \bullet 180mm} = 28,80MPa$

$$\lambda_{rel,m} = \sqrt{\frac{f_{\text{mk}}}{\sigma_{m,crit}}} = \sqrt{\frac{30MPa}{28,80MPa}} = 1,02$$

0, 75 < λ_rel, m < 1, 40

k_crit, m = 1, 56 − 0, 75 • λ_rel, m = 1, 56 − 0, 75 • 1, 02 = 0, 795

• Sprawdzenie warunku nośności w strefie podporowej

$\left( \frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right)^{2} + \left( \frac{\sigma_{\text{myd}}}{f_{\text{myd}} \bullet k_{crit,m}} \right) < 1$

$\left( \frac{3,42\ MPa}{15,92MPa} \right)^{2} + \left( \frac{13,73MPa}{20,77MPa \bullet 0,795} \right) = 0,86 \leq 1 \rightarrow$ warunek został spełniony

• w przęśle

$\left( \frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d} \bullet k_{\text{cy}}} \right) + \left( \frac{\sigma_{\text{myd}}}{f_{\text{myd}} \bullet k_{crit,m}} \right) \leq 1$

$\left( \frac{3,42}{15,92 \bullet 0,416} \right) + \left( \frac{7,522}{20,77 \bullet 0,795} \right)^{} = 0,72 \leq 1 \rightarrow$ warunek został spełniony

Warunki zostały spełnione, zatem przyjęty przekrój pasa górnego został zaprojektowany prawidłowo.

Do dalszych obliczeń przyjęto pas górny b x h = 60 x 180mm

4.2.4 Wymiarowanie pasa dolnego:

D_1d = 34, 82kN

M_1d = 0, 559 kNm

M_2d = 0, 879 kNm

M_pd = −1, 403 kNm

$${\sigma_{\tau,0,d} = \frac{D_{1d}}{A_{d}}\ = \frac{30,48\ N \bullet 10^{3}}{8400\text{mm}^{2}} = 4,14MPa\backslash n}{\sigma_{\text{myd}} = \frac{M_{\text{pd}}}{W_{y}} = \frac{1,403Nm \bullet 10^{6}}{196 \bullet 10^{3}} = 7,19\ MPa}$$

- Obliczenie wpływu zwichrzenia

$\sigma_{m,crit} = \frac{0,78 \bullet b^{2} \bullet E_{0,05}}{l_{\text{eff}} \bullet h} = \frac{0,78 \bullet {(60mm)}^{2} \bullet 8000MPa}{6760mm \bullet 140mm} = 23,74\ MPa$

$\lambda_{rel,m} = \sqrt{\frac{30MPa}{23,74MPa}} = 1,12$

k_crit, m = 1, 56 − 0, 75 • 1, 12 = 0, 72 ∖ n ∖ n

$$\frac{\sigma_{\tau,0,d}}{f_{\tau,0,d}} + \frac{\sigma_{\text{myd}}}{f_{\text{myd}} \bullet k_{crit,m}} \leq 1,0$$

$\frac{4,14MPa}{12,46MPa} + \frac{7,19MPa}{20,77MPa \bullet 0,72} = 0,81 < 1 \rightarrow$ warunek został spełniony

Do dalszych obliczeń przyjęto pas dolny b x h = 60 x 140 mm

4.2.5 Wymiarowanie krzyżulców:

K_1d = −7, 32kN

K_2d = 13, 27 kN

a)Dla krzyżulca rozciąganego  K₂ = 13, 27N:

-Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien:

$$\frac{\sigma_{t,0,d}}{f_{t,0,d}} = \frac{3,69MPa}{12,46MPa} = 0,30 < 1$$

Warunek został spełniony. Krzyżulec K2 zaprojektowano prawidłowo.

b)Krzyżulec ściskany K1

K₁ = −7, 32kN ∖ n

- Naprężenie przekroju:
$\sigma_{c,0,d} = \frac{K_{1d}}{A_{d}} = \frac{- 7,32\ MPa \bullet 10^{3}}{3600\text{mm}^{2}} = 2,03\ MPa$

-Uwzględnienie wpływu wyboczenia
-smukłość elementu względem osi z

μ_z = 1 ∖ nL₂

-Naprężenie krytyczne przy ściskaniu:

$\delta_{c,crit,z} = \frac{\pi^{2} \bullet E_{0,05}}{\lambda_{z}^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 8000}{{99,60}^{2}} = 7,96\ MPa$

-Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:

$$\lambda_{rel,z} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\delta_{c,crit,z}}} = \sqrt{\frac{23MPa}{7,96MPa}} = 1,70$$

Gdzie:
f_c, 0, k-charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien f_c, 0, k = 23MPa

-Sprowadzony współczynnik wyboczeniowy:

k_z = 0, 5 • [1+β_c•(λ_rel, z−0,3)+λ_rel, z²] = 0, 5 • [1+0,2•(1,70−0,3)+1, 70²] = 2, 09

-Współczynnik wyboczeniowy:

$k_{c,z} = \frac{1}{k_{z} + \sqrt{k_{z}^{2} - \lambda_{rel,z}^{2}}} = \frac{1}{2,09 + \sqrt{{2,09}^{2} - {1,70}^{2}}} = 0,30$

-Sprawdzenie warunku nośności:

$$\frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,k \bullet}k_{c,z}} = \frac{2,03}{15,92 \bullet 0,30} = 0,42 < 1\backslash n$$

5.0 Analiza połączeń

Węzeł A

G_1D = −36, 98 kN

D_1D = 34, 82 kN

$h_{1} = \frac{h_{g}}{\cos\alpha} = \frac{180\text{mm}}{\cos{21,8}} = 193,86\ \text{mm}$ → przyjęto B = 189 mm

$L_{1} = \frac{h_{1}}{\text{tg}\alpha} = \frac{193,86\text{mm}}{\text{tg}21,8} = 484,68\ \text{mm}$ → przyjęto L = 467 mm

Do wymiarowania przyjęto płytkę typu M14: BxL = 189x467 mm

Pas górny

η = 0, 75 – współczynnik określający zwiększenie powierzchni z uwagi na węzeł podporowy

(dla α = 21, 8)

Charakterystyczna zdolność zakotwienia płytki przy charakterystycznej gęstości $\rho_{k} = 350\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

wg CE:

$f_{a,0,0,k} = 2,43\frac{N}{\text{mm}^{2}}$,

k₁ = −0, 017,

k₂ = −0, 0025,

α₀ = 30,

$f_{a,90,90,k} = 1,78\frac{N}{\text{mm}^{2}}$

nośność płytki na rozciąganie: f_t, 0, k = 406 N/mm, f_t, 90, k = 180 N/mm

nośność płytki na ściskanie: f_c, 0, k = 256 N/mm, f_c, 90, k = 210 N/mm

nośność płytki na ścinanie: f_v, 0, k = 139 N/mm, f_v, 90, k = 106 N/mm

γ₀ = −1, 40, k_v = 0, 54

nośność charakterystyczna zakotwienia w przypadku gdy: β < 45:

$f_{a,\alpha,0,k} = f_{a,0,0,k} - \left( f_{a,0,0,k} - f_{a,90,90,k} \right) \bullet \sin\alpha = 2,43 - \left( 2,43 - 1,78 \right) \bullet \sin\left( 21,8 \right) = 2,19\frac{N}{\text{mm}^{2\ }}$

nośność obliczeniowa

k_mod = 0, 9;

γ_M = 1, 3

$f_{a,\alpha,0,d} = \frac{f_{a,\alpha,0,k} \bullet k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{2,19 \bullet 0,9}{1,3} = 1,52\ N/\text{mm}^{2}\ $

Całkowita siła w pęcie pasa górnego: G_1D = −36, 98  kN

Wymagana efektywna powierzchnia styku płytki z drewnem:

α ≤ 30 → η = 0, 75

wg CE deklaracji zgodności:

$A_{G,\text{eff}} = \frac{G_{1D}}{2 \bullet f_{a,\alpha,0,d} \bullet \eta} = \frac{36,98 \bullet 10^{3}}{2 \bullet 1,52 \bullet 10^{2} \bullet 0,75} = 162,69\ \text{cm}^{2}$

rzeczywista powierzchnia styku płytki z pasem:

$$A_{\text{net},G} = 0,5 \bullet \left( B - \frac{10}{\cos\varphi} \right) \bullet \left( \frac{B}{\text{tg}\ \varphi} - \frac{10}{\sin\varphi} \right) = 0,5 \bullet \left( 189 - \frac{10}{\cos{21,8}} \right) \bullet \left( \frac{189}{\text{tg}\ 21,8} - \frac{10}{\sin{21,8}} \right) = 397,09\ \text{cm}^{2}$$

ponieważ

A_G, eff = 162, 69 cm² < A_net, G = 397, 09 cm² (wg CE)

wstępnie przyjęta płytka jest wystarczająca do przeniesienia sił w pasie górnym

Pas dolny

η = 0, 75 – współczynnik określający zwiększenie powierzchni z uwagi na węzeł podporowy (dla

α = 21, 8)

Charakterystyczna zdolność zakotwienia płytki przy charakterystycznej gęstości $\rho_{k} = 380\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

wg CE:

f_{a, 0, 0, k} = 2, 43N/mm²,

$f_{a,0,0,d} = \frac{f_{a,0,0,k} \bullet k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{2,43 \bullet 0,9}{1,3} = 1,68N/\text{mm}^{2}\ $

Całkowita siła w pręcie pasa dolnego: D_1D = 34, 82 kN

Wymagana efektywna powierzchnia styku z uwagi na nośność połączenia:

ϕ ≤ 30 → η = 0, 75

wg CE deklaracji zgodności:

$A_{D,\text{eff}} = \frac{D_{1D}}{2 \bullet f_{a,0,0,d} \bullet \eta} = \frac{34,82 \bullet 10^{3}}{2 \bullet 1,68 \bullet 10^{2} \bullet 0,75} = 137,97\ \text{cm}^{2}$

Rzeczywista powierzchnia styku płytki z pasem:

$${A_{net,D} = 0,5 \bullet \left( \frac{\left( \frac{h_{d}}{\text{tg\ φ}} - (10 + \bullet \frac{10}{\cos\varphi} \right)}{\text{tgφ}} \right) \bullet \left( h_{d} - 2 \bullet 10 \right) + \ \left( L - \frac{H_{d}}{\text{tgφ}} \right) \bullet \left( h_{d} - 2 \bullet 10 \right) = \backslash n}{0,5 \bullet \left( \frac{\left( \frac{140}{tg\ 21,8} - (10 + \bullet \frac{10}{\cos{21,8}} \right)}{tg21,8} \right) \bullet \left( 140 - 2 \bullet 10 \right) + \ \left( 467 - \frac{140}{tg21,8} \right) \bullet \left( 140 - 2 \bullet 10 \right) = 319,25\text{cm}^{2}}$$

ponieważ

A_D, eff = 137, 97 cm² < A_net, D = 319, 25 cm² (wg CE)

wstępnie przyjęta płytka jest wystarczająca do przeniesienia sił w pasie dolnym

Sprawdzenie nośności ze względu na ścinanie

długość płytki na linii styku obu elementów:

$l = \frac{467}{\sin{21,8}} = 508,9\ \text{mm}$

naprężenia ścinające płytki:

$f_{v,d} = \frac{G_{1D}}{2 \bullet l} = \frac{36,98 \bullet 10^{3}}{2 \bullet 508,9} = 36,33\ N/\text{mm}$

Składowa pozioma i pionowa siły w pasie górnym:

F_x, Ed = −36, 98 • cos21, 8 = −34, 34 kN

F_y, Ed = −36, 98 • sin21, 8 = −13, 73 kN

F_x, Ed < 0 ściskanie, f_n, 0, k = f_c, 0, k = 256N/mm, k = 1

F_y, Ed < 0 ściskanie, f_n, 90, k = f_c, 90, k = 210N/mm,

γ = 21, 8

$$F_{x,\text{Rk}} = \max\left\{ \begin{matrix} \left| f_{n,0,k} \bullet l \bullet \sin\left( \gamma - \gamma_{0} \bullet \sin\left( 2 \bullet \gamma \right) \right) \right| \\ \left| f_{v,0,k} \bullet l \bullet \cos\left( \gamma \right) \right| \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$F_{x,\text{Rk}} = \max\left\{ \begin{matrix} \left| 256 \bullet 508,9 \bullet \sin\left( 21,8 - \left( - 1,40 \right) \bullet \sin\left( 2 \bullet 21,8 \right) \right) \right| = 50,42\ \text{kN} \\ \left| 139 \bullet 508,9 \bullet \cos\left( 21,8 \right) \right| = 65,68\ \text{kN} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$F_{y,\text{Rk}} = \max\left\{ \begin{matrix} \left| f_{n,90,k} \bullet l \bullet \cos\left( \gamma \right) \right| \\ \left| k \bullet f_{v,90,k} \bullet l \bullet \sin\left( \gamma \right) \right| \\ \end{matrix} \right.\ $$

$F_{y,\text{Rk}} = \max\left\{ \begin{matrix} \left| 210 \bullet 508,9 \bullet \cos\left( 21,8 \right) \right| = 99,23\ \text{kN} \\ \left| 1,37 \bullet 106 \bullet 508,9 \bullet \sin\left( 21,8 \right) \right| = 27,43\ \text{kN} \\ \end{matrix} \right.\ $

Nośność obliczeniowa:

$$F_{_{y}^{x}{,\text{Rd}}} = \frac{F_{_{y}^{x}{,\text{Rk}}} \bullet k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}}$$

k_mod = 1, 0

γ_M = 1, 25

$$F_{x,\text{Rd}} = \frac{65,68 \bullet 1,0}{1,25} = 52,54\ \text{kN}$$

$$F_{y,\text{Rd}} = \frac{99,23 \bullet 1,0}{1,25} = 79,38\ \text{kN}$$

warunek nośności:

$$\left( \frac{F_{x,\text{Ed}}}{2 \bullet F_{x,\text{Rd}}} \right)^{2} + \left( \frac{F_{y,\text{Ed}}}{2 \bullet F_{y,\text{Rd}}} \right)^{2} < 1$$

$$\left( \frac{33,19}{2 \bullet 52,54} \right)^{2} + \left( \frac{13,28}{2 \bullet 79,38} \right)^{2} = 0,11 < 1$$

Można przyjąć, że nośność złącza jest zachowana.

Płytka została zaprojektowana prawidłowo.

Ostatecznie przyjęto płytkę M14 o szerokości B = 189 mm i długości L = 467 mm.

5.2 Wymiarowanie płytek w węźle B

K_1D = −7, 32 kN

G_1D = −36, 98kN

G_2D = −34, 28kN

W_1D = −0, 82 kN

P_1D = 7, 10 kN

-Wyznaczenie wartości siły wypadkowej W_D i wartości kątów α i β

$\sum_{}^{}x = W_{1D} + P_{1D} \bullet \cos\phi = - 0,82 + 7,10 \bullet \cos{21,8} = 5,77\ kN = W_{x}$

$\sum_{}^{}y = - G_{2D} - P_{1D} \bullet \sin\phi + G_{1D} = 34,28 - 7,10 \bullet \sin{21,8} - 36,98 = - 0,06\ kN = W_{y}$

$$W_{d} = \sqrt{W_{x}^{2} + W_{y}^{2}} = \sqrt{{5,77}^{2} + {0,06}^{2}} = 5,77\ kN$$

$$\alpha = arctg\frac{W_{y}}{W_{x}} = arctg\frac{0,07}{5,77} = 0,61$$

β = 90 − α = 90 − 0, 61 = 89, 39

-Nośność zakotwienia i połączenia z pasem

k_mod = 0, 9;

$${f_{a,0,0,k} = 2,43\frac{N}{mm^{2}}\backslash n}{f_{a,90,90,k} = 1,78\ N/mm^{2}\backslash n}{f_{a,\alpha,\beta,k} = f_{a,0,0,k} - \left( f_{a,0,0,k} - f_{a,90,90,k} \right) \bullet \sin{\max\left\lbrack \alpha,\beta \right\rbrack} = 2,43 - \left( 2,43 - 1,78 \right) \bullet \sin\left( 89,34 \right) = 1,78Mpa}$$

$$f_{a,\alpha,\beta,d} = \frac{f_{a,\alpha,\beta,k} \bullet k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{1,78 \bullet 0,9}{1,3} = 1,23\ MPa$$

$$A_{G,eff} = \frac{W_{d}}{2 \bullet f_{a,a,\beta,d}} = \frac{5,77 \bullet 10^{3}}{2 \bullet 1,23} = 23,41\ \text{cm}^{2}$$

$$L_{\min} = \left( \frac{23,41}{37,8*10} \right) + 1 = 7,19cm$$

l₁ = 14 − 1 = 13cm ∖ nl₂ = 233, 3 − 130 = 103, 3mm = 10, 33cm ∖ nA_Gnet = 37, 8 * (14−1) = 45, 36 cm²

A_G, eff = 23, 41 cm² < A_net, G = 45, 36 cm²

Uwzględniając maksymalne możliwe wymiary płytki na podstawie CE przyjęta została płytka kolczasta typu M14: B x L = 37,8 x 233,3 mm

α = β = 0 ∖ nK_1D = −7, 32 kN

$${f_{a,0,0,k} = \frac{2,43N}{mm^{2}}\backslash n\backslash n}{f_{a,\alpha,\beta,k} = max\left\{ \begin{matrix} f_{a,\alpha,0,k} - \left( f_{a,\alpha,0,k} - f_{a,90,90,k} \right) \bullet \frac{\beta}{45}\ \\ f_{a,\alpha,0,k} - \left( f_{a,\alpha,0,k} - f_{a,90,90,k} \right)\sin\left( \max\left( \alpha,\beta \right) \right) \\ \end{matrix} \right.\ = \backslash n}{\left\{ \begin{matrix} 2,43 - \left( 2,43 - 1,78 \right) \bullet \frac{0}{45} = 2,43 \\ 2,43 - \left( 2,43 - 1,78 \right)\sin\left( 0 \right) = 2,43 \\ \end{matrix} \right.\ \backslash n}{f_{a,\alpha,\beta,d} = \frac{f_{a,\alpha,\beta,k} \bullet k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{2,43 \bullet 0,9}{1,3} = 1,68\ MPa}$$

$$A_{K,eff} = \frac{K_{1d}}{2 \bullet f_{a,0,0,d}} = \frac{7,32 \bullet 10^{3}}{2 \bullet 168} = 21,76\ \text{cm}^{2}$$

A_knet = 37, 8 * (10,33−1) = 35, 27cm² ∖ nA_knet = 35, 27cm² > A_keff = 21, 76 cm² ∖ n

f_n, 90, k = f_c, 90, k = 210N/mm,

γ = 90

$$F_{x,Rk} = max\left\{ \begin{matrix} f_{c,0,k} \bullet l \bullet \sin\left( \gamma - \gamma_{0} \bullet \sin\left( 2\gamma \right) \right) \\ f_{v,0,k} \bullet l \bullet \cos\left( \gamma \right) \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$F_{x,Rk} = max\left\{ \begin{matrix} 256 \bullet 37,80 \bullet \sin\left( 90 - \left( - 1,40 \right) \bullet \sin\left( 2 \bullet 90 \right) \right) = 9,677kN \\ 139 \bullet 37,80 \bullet \cos\left( 90 \right) = 0kN \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$F_{x,Rd} = \frac{9,677 \bullet 1,0}{1,25} = 7,74\ kN\backslash n$$

$$F_{y,Rk} = max\left\{ \begin{matrix} f_{n,90,k} \bullet l \bullet \cos\left( \gamma \right) \\ k \bullet f_{v,90,k} \bullet l \bullet \sin\left( \gamma \right) \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$F_{y,Rd} = \frac{4,007 \bullet 1,0}{1,25} = 3,21kN$$

$$\left( \frac{F_{x,Ed}}{2 \bullet F_{x,Rd}} \right)^{2} + \left( \frac{F_{y,Ed}}{2 \bullet F_{y,Rd}} \right)^{2} < 1$$

$$\left( \frac{5,77}{2 \bullet 7,74} \right)^{2} + \left( \frac{0,06}{2 \bullet 3,21} \right)^{2} = 0,14 < 1\backslash n$$

5.3Węzeł C

K_1D = −7, 32 kN

K_2D = 13, 27 kN

D_1D = 34, 82kN

D_2D = 22, 46 kN

P_2D = 2, 43 kN

Wstępnie przyjęta płytka kolczasta o wymiarach B x L = 227,0 x 533,0 mm

-Nośność zakotwienia i połączenia z pasem dolnym

Układ sił składowych działających w pasie dolnym:

W_xd = D_2d − D_1D = 22, 46 − 34, 82 = −12, 35 kN

W_yd = P_2D = −2, 43 kN

$$W_{D} = \sqrt{W_{x}^{2} + W_{y}^{2}} = \sqrt{{( - 12,35)}^{2} + \left( - 2,43 \right)^{2}} = 12,59\ kN$$

$$\alpha = arctg\frac{W_{y}}{W_{x}} = arctg\frac{2,43}{12,35} = 11,13\backslash n$$

$$f_{a,\alpha,\beta,k} = max\left\{ \begin{matrix} 2,43 - \left( 2,43 - 1,78 \right) \bullet \frac{11,53}{45} = 226\ N/cm^{2} \\ 2,43 - \left( 2,43 - 1,78 \right) \bullet \operatorname{}{11,53} = 230\ N/cm^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \backslash nf_{a,\alpha,\beta,d} = \frac{f_{a,\alpha,\beta,k} \bullet k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{230 \bullet 0,9}{1,3} = 159\frac{N}{\text{cm}^{2}}\ $$

$$A_{D,eff} = \frac{W_{d}}{2 \bullet f_{a,\alpha,\beta,d}} = \frac{12,59 \bullet 10^{3}}{2 \bullet 159} = 39,46\text{\ cm}^{2}\backslash n\backslash n$$

Sprawdzenie od sił K₁ i K₂

A_eff,K1=28,98cm²

A_eff,K2=50,82cm²

A_{eff.D od K}=28,98+50,82=79,80cm²

A_eff,D=79,80cm²<A_{eff,D od K}

Rzeczywisty wymiar powierzchni efektywnej A­_D,net – pas dolny (wartość określono za pomocą programu AutoCAD):

A_D, net=448,77cm²

A_D,net > A_eff,D

448,77cm² >79, 80 cm²

A_netK1 = 56, 70 cm² >  A_Deff^K1 = 28, 98 cm² ∖ nA_netK2 = 85, 34cm² >  A_Deff^K2 = 58, 92 cm² ∖ n

F_xEd = −12, 35 kN ∖ nF_xEd > 0 rozciaganie f_n0k = f_tok = 406 N/mm

γ = 0

$${l_{v} = \frac{60}{sin68,20} + \frac{60}{sin43,60} = 151,6mm\backslash n}{F_{x,Rk} = max\left\{ \begin{matrix} 406 \bullet 151,6 \bullet \sin\left( 0 - \left( - 1,40 \right) \bullet \sin\left( 2 \bullet 0 \right) \right) \\ 139 \bullet 151,6 \bullet \cos\left( 0 \right) \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 0 \\ 21,07 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ }$$

$$F_{x,Rd} = \frac{21,07 \bullet 1,0}{1,25} = 16,86\ kN\backslash n$$

γ = 0

$$F_{y,Rk} = max\left\{ \begin{matrix} 180 \bullet 151,6 \bullet \sin\left( 0 - \left( - 1,40 \right) \bullet \sin\left( 2 \bullet 0 \right) \right) \\ 106 \bullet 151,6 \bullet \cos\left( 0 \right) \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 0 \\ 16,07 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ $$

$$F_{y,Rd} = \frac{16,07 \bullet 1,0}{1,25} = 12,86\ kN$$

$$\left( \frac{- 12,35}{2 \bullet 16,86} \right)^{2} + \left( \frac{- 2,43}{2 \bullet 12,86} \right)^{2} = 0,14 < 1$$

Warunek został spełniony. W węźle C przyjęto zastosowanie płytek kolczastych typu M14 227,0 x 533,0mm

5.4 Wymiarowanie płytek w węźle D

K_2D = 13, 27 kN

G_2D =   − 34, 28kN

W_1D = −0, 820kN

P_1D = 7, 10 kN

-Płytka - część górna

Wyznaczenie wartości siły wypadkowej W_D i wartości kątów α i β

$\sum_{}^{}x = G_{2D} \bullet \cos\varphi + \frac{W_{1D}}{2} \bullet \sin\varphi = - 34,28 \bullet \cos{21,8} + \frac{- 0,82}{2} \bullet \sin{21,8} = - 31,98\ kN = W_{x}$

$\sum_{}^{}y = G_{2D} \bullet \sin\varphi - \frac{P_{1D}}{2} - \frac{W_{1D}}{2} \bullet \cos\varphi = - 34,28 \bullet \sin{21,8} - \frac{7,10}{2} - \frac{- 0,82}{2} \bullet \cos{21,8} = - 15,89\ kN = W_{y}$

$$W_{D} = \sqrt{W_{x}^{2} + W_{y}^{2}} = \sqrt{{31,98}^{2} + {15,89}^{2}} = 35,71\ kN$$

$$\alpha = arctg\frac{W_{y}}{W_{x}} = arctg\frac{15,89}{31,98} = 26,42$$

Kąty α i β dla siły W_D = 35, 71 kN wynoszą α = 26, 42, β = 26, 42 + 21, 8 = 48, 22

Nośność zakotwienia płytki i jej połączenia z pasem górnym
k_mod = 0, 9;

γ_M = 1, 3

$${f_{a,0,0,k} = 2,43\frac{N}{\text{mm}^{2}}\backslash n}{f_{a,90,90,k} = 1,78\frac{N}{\text{mm}^{2}}}$$

$$f_{a,\alpha,\beta,k} = max\left\{ \begin{matrix} 2,43 - \left( 2,43 - 1,78 \right) \bullet \frac{48,22}{45} = 1,73MPa \\ 2,43 - \left( 2,43 - 1,78 \right) \bullet \sin{48,22} = 1,94MPa \\ \end{matrix} \right.\ \backslash nf_{a,\alpha,\beta,d} = \frac{1,94 \bullet 0,9}{1,3} = 134,23\frac{N}{cm^{2}} = 1,34MPa$$

$$A_{P1eff} = \frac{W_{d}}{2 \bullet f_{a,\alpha,\beta,d}} = \frac{35710}{2 \bullet 134,23} = 132,58cm^{2}\backslash n$$

A_Pnet = 162, 13cm² −   > odczytano z programu Autocad ∖ nA_P1eff = 119, 16 < A_Pnet = 162, 13 cm² ∖ n

γ = 90

$$F_{x,Rk} = max\left\{ \begin{matrix} 256 \bullet 113,5 \bullet \sin\left( 90 - \left( - 1,40 \right) \bullet \sin\left( 2 \bullet 90 \right) \right) \\ 139 \bullet 113,5 \bullet \cos\left( 90 \right) \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 46,08kN \\ 0 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ $$

$$F_{x,Rd} = \frac{46,08 \bullet 1,0}{1,25} = 36,86kN\backslash n - Obliczanie\ nosnosci\ obliczeniowej\ plytki\ na\ scinanie\ $$

$$F_{y,Rd} = \frac{12,03 \bullet 1,0}{1,25} = 9,62\ kN\backslash n$$

$$\left( \frac{31,98}{2 \bullet 36,86} \right)^{2} + \left( \frac{15,89}{2 \bullet 9,62} \right)^{2} = 0,87 < 1$$

Warunek został spełniony.

-Płytka dolna
K_2d = 13, 27 kN

α = 2 • 21, 8 = 43, 60 ∖ nβ = 0 ∖ nK₁ = −0, 017 ∖ nK₂ = −0, 0025 ∖ n

$$A_{eff,K2} = \frac{K_{2d}}{2 \bullet f_{a,\alpha,\beta,d}} = \frac{13,27}{2 \bullet 130,57} = 50,82cm^{2}$$

$${A_{eff,G2} = \frac{K_{2d}}{2 \bullet f_{a,\alpha,\beta,d}} = \frac{13,27}{2 \bullet 130,57} = 50,82cm^{2}\backslash n\backslash n}{A_{net,K2} = 111,65\ cm^{2} \rightarrow Pole\ odczytane\ z\ programu\ Autocad}$$

A_net, G2 = 164, 6 cm² → Pole odczytane z programu Autocad

A_eff, G2 = 50, 82cm² < A_net, G2 = 111, 65 cm²

A_eff, K2 = 50, 82cm² < A_net, K2 = 164, 60 cm² ∖ n

$${\alpha = 21,80\backslash n}{\beta = 0\backslash n}{K_{1} = - 0,017\backslash n\backslash n}{f_{a,\alpha,0,k} = f_{a,0,0,k} + k_{1}\ \alpha_{0} = \ 2,34 + \left( - 0,017 \right) \bullet 30 = 205,96\ N/\text{cm}^{2}\backslash n\backslash nf_{a,\alpha,\beta,d} = \frac{f_{a,\alpha,\beta,k} \bullet k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{205,96\ \bullet 0,9}{1,3} = 142,57\frac{N}{\text{cm}^{2}}\ }$$

$$A_{eff,K2d} = \frac{K_{2d}}{2 \bullet f_{a,\alpha,\beta,d}} = \frac{13,27}{2 \bullet 142,57} = 46,54cm^{2}$$

$${A_{eff,G2d} = \frac{K_{2d}}{2 \bullet f_{a,\alpha,\beta,d}} = \frac{13,27}{2 \bullet 142,57} = 46,54cm^{2}\backslash n\backslash n}{A_{net,K2} = 52,69\ cm^{2} \rightarrow Pole\ odczytane\ z\ programu\ Autocad}$$

A_net, G2 = 164, 6 cm² → Pole odczytane z programu Autocad

A_eff, K2 = 46, 54cm² < A_net, K2 = 52, 69 cm²

A_eff, G2 = 46, 54cm² < A_net, G2 = 164, 6 cm²

$${F_{\text{xEd}} = - 31,83kN\backslash n}{F_{\text{xEd}} < 0\ rozciaganie\ f_{v0k} = 139\frac{N}{\text{mm}}{;\ f}_{t0k} = 406\ N/mm}$$

γ = 90

$$F_{x,Rk} = max\left\{ \begin{matrix} 406 \bullet 161,6 \bullet \sin\left( 21,80 - \left( - 1,40 \right) \bullet \sin\left( 2 \bullet 21,80 \right) \right) \\ 139 \bullet 161,6 \bullet \cos\left( 21,80 \right) \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 25,38 \\ 20,85 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ $$

$$F_{x,Rd} = \frac{25,38 \bullet 1,0}{1,25} = 20,31\ kN\backslash n$$

$$F_{y,Rd} = \frac{27,00 \bullet 1,0}{1,25} = 21,60\ kN$$

$$\left( \frac{31,83}{2 \bullet 20,31} \right)^{2} + \left( \frac{12,73}{2 \bullet 21,60} \right)^{2} = 0,70 < 1$$

Warunek został spełniony.
Płytka została zaprojektowana prawidłowo.

6.0 Obliczenie złącza dwuciętego drewno-drewno na gwoździe w pasie górnym

Połączenie przyjęto w punkcie przęsła środkowego gdzie nie występuje moment zginający, w odległości od węzła A wynoszącej:

x = 0,75 × l₁ = 0,75 × 4331 mm = 3251 mm = 3,25 m.

W punkcie E działa siła podłużna G_1D = 36, 98 kN oraz obciążenie pasa q_⊥d = 1, 85 kN/m.

R₃ = 0, 375ql

V_d = R₃ − q_⊥d • x = 0, 375 • q_⊥d • L₁ − 0, 75q_⊥d • L₁ = −0, 375 • q_⊥d • L₁

V_d = −0, 375 • 1, 85 • 4331 = −3, 00 kN

$${W_{D} = \sqrt{{G_{2D}}^{2} + {V_{D}}^{2}} = \sqrt{{36,98}^{2} + \left( - 3,00 \right)^{2}} = 33,41\ kN\backslash n}{cos\alpha = \frac{G_{2d}}{W_{d}} = 0,997\backslash n}{sin\alpha = \frac{V_{d}}{W_{d}} = 0,08}$$

-Dobór gwoździ

t_min = 40mm

$$d \rightarrow \left( \frac{1}{6} \div \frac{1}{11} \right) \bullet t_{\min} = 6,67\ mm \div 3,64\ mm$$

-Minimalna grubość elementu drewnianego złącza:

t_min = 7 • d = 8 • 5 = 40 mm

$$t = \frac{(13d - 30)\rho_{k}}{400} = \frac{(13 \bullet 6 - 30) \bullet 380}{400} = 40\ mm$$

t = 40mm > t_min = 35mm → warunek został spełniony

Rzeczywista długość zakotwienia łącznika:

t_pen = 100 − 40 = 60 mm

t_pen = 60 mm > 8d = 40 → warunek został spełniony

Do dalszych obliczeń przyjęto nakładkę grubości 40 mm oraz gwoździe jednocięte 5×100 mm.

-Nośność charakterystyczna na docisk drewna do trzpienia (bez uprzednio nawierconych otworów):

f_h, k = 0, 082 • ρ_k • d^−0, 3

gdzie:

d – średnica gwoździa

ρ_k – charakterystyczna gęstość materiału płyty ; dla drewna C30, $\rho_{k} = 380\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

f_h, 1, k = f_h, 2, k = 0, 082 • 380 • 5^−0, 3 = 19, 23 Mpa

-Wartość obliczeniowa momentu uplastycznienia łącznika:

$$M_{y,Rd} = \frac{M_{\text{yk}}}{\gamma_{M}}$$

M_y, Rk = 0, 30 • f_u • d^2, 6 = 0, 30 • 600 • 6^2, 6 = 11819 Nmm

$f_{u} = 600\frac{N}{\text{mm}^{2}}$

-Nośność charakterystyczna łącznika na przeciąganie łba:

$$F_{ax,Rk} = min\left\{ \begin{matrix} f_{ax,k} d t_{\text{pen}} \\ f_{ax,k} d t + f_{\text{head},k} d_{h}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$f_{ax,k} = 20 \bullet 10^{- 6} \bullet \rho_{k}^{2} = 20 \bullet 10^{- 6} \bullet 380^{2} = 2,89\frac{N}{\text{mm}^{2}}$

$$F_{ax,Rk} = min\left\{ \begin{matrix} 2,89 5 60 \\ 2,89 5 40 + 10,108 \left( 2 \bullet 5 \right)^{2} \\ \end{matrix} \right.\ = min\left\{ \begin{matrix} 867 \\ 1588,4 \\ \end{matrix} \right.\ $$

F_ax, Rk = 867 N ∖ n ∖ n

$${F_{v,Rk} = 1,15\sqrt{\frac{2\beta}{1 + \beta}}\sqrt{2M_{y,Rk}f_{h,1,k}d} + \frac{F_{ax,Rk}}{4}\backslash n}{F_{v,Rk} = 1,15\sqrt{\frac{2 \bullet 1}{1 + 1}}\sqrt{2 \bullet 11819 \bullet 19,23 \bullet 5} + \frac{867}{4} = 1,95kN}$$

$$F_{v,Rd} = \frac{F_{v,Rk} \bullet k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = \frac{1,95 \bullet 0,9}{1,3} = 1,35\ kN\backslash n\backslash n$$

-Liczba łączników w złączu (potrzebna liczba gwoździ):

$$n = \frac{W_{D}}{2 \bullet F_{V,Rd}} = \frac{37,10}{2 \bullet 1,35} = 13,74 \approx 15\lbrack sztuk\rbrack$$

k_ef = 0, 85 ∖ nn_ef = n^ef = 15^0, 85 = 9, 99 ≈ 10[sztuk]∖n

-Rozmieszczenie gwoździ:

-Rozstaw wzdłuż włókien:

a₁ = (5+5•cosa) • d = (5+5•0,996) • 5 = 50 mm  ∖ na₁ przyjeto 50 mm

-Rozstaw prostopadły do włókien:

a₂ = 5 • d = 5 • 5 = 25  mm  ∖ nprzyjeto a₂ = 25mm

-Odległość od końca obciążenia wzdłuż włókien:

a_3t = (10+5•cosα) • d = (10+5•0,996) • 5 = 74, 9 mm

Przyjęto a_3t = 75 mm

-Odległość od końca nieobciążonego wzdłuż włókien:

a_3c = 10d = 10 • 5 = 50 mm

Przyjęto a_3c = 50 mm

-Odległość od krawędzi obciążonej prostopadle do włókien:

a_4t = (5+5•sinα) • d = (5+5•0,08) • 5 = 27 mm

Przyjęto a_4t = 30 mm

-Odległość od krawędzi nieobciążonej prostopadle do włókien:

a_4c = 5 • d = 5 • 5 = 25 mm

Przyjęto a_4c = 30 mm

-Liczba szeregów gwoździ w pasie:

$$\frac{h_{d} - a_{4t} - a_{4c}}{a_{2}} + 1 = \frac{180 - 30 - 30}{25} + 1 = 5,8$$

Przyjęto 6 szeregów.

-Liczba rzędów gwoździ w pasie:

$\frac{n}{l.\ \ szeregow} \bullet 2 = \left( \frac{15}{6} \right) \bullet 2 = 4,67$ przyjęto 5 rzędów

-Długość nakładek:

L = 2 • (a_3t+a_3c+(l.  szergow−1)•a₁) = 2 • (50+75+5•50) = 750 mm

Do wykonania styku montażowego przyjęto nakładkę o wymiarach 40x180x750mm przy użyciu 15 gwoździ jednociętych 5x100 cm

7.0 Obliczanie ugięć.

Ugięcia od ciężaru własnego.

Klasa drewna: C30 E_0,mean = 12 MPa

Obciążenie charakterystyczne w węzłach kratownicy:

P_{1,g, k} =3,34+0,32= 3,66 kN

P_{2,g, k} =1,35+0,45= 1,80 kN

Pręt	Długość li­ [mm]	Pole przekroju Ai [mm^2]	Ni1 od P1 = 1	N1k’ od P1k = 3,66 kN	Ni1 od P2 = 1	N1k’’ od P1k = 1810 N	Nik = Nik’ +N1k’’	Ni1 od Pi = P2 = 1	$$\sum_{}^{}\frac{N_{\text{ik}} \bullet N_{i1} \bullet l_{i}}{E_{0,\text{mean}} \bullet A_{1}}$$
G1	4331	10 800	-4,03	-14756	-2,70	-4858	-19614	-2,70	1,770
G2	4331	10 800	-3,65	-13364	-2,70	-4858	-18223	-2,70	1,644
G1'	4331	10 800	-4,03	-14756	-2,70	-4858	-19614	-2,70	1,770
G2'	4331	10 800	-3,65	-13364	-2,70	-4858	-18223	-2,70	1,644
D1	4670	8 400	+3,75	13731	+2,50	4498	18229	+2,50	2,111
D2	6686	8 400	+2,50	9154	+1,46	2627	11781	+2,50	1,141
D1'	4670	8 400	+3,75	13731	+2,50	4498	18829	+1,46	2,111
K1	1725	3 600	-0,92	-3369	0,00	0	-3369	0,00	0,00
K1'	1725	3 600	-0,92	-3369	0,00	0	-3369	0,00	0,00
K2	4655	3 600	+1,23	4504	+1,43	2573	7077	+1,43	1,090
K2'	4655	3 600	+1,23	4504	+1,43	2573	7077	+1,43	1,090
							Suma=		14,372

$U_{\text{inst}\left( g \right)} = \frac{1}{2}\sum_{i = 1}^{n}\frac{N_{\text{ik}} \bullet N_{i1} \bullet l_{i}}{E_{0,\text{mean}} \bullet A_{1}} = \frac{1}{2} \bullet 14,372\text{mm} = 7,19\text{mm}$

U_fin(g) = U_inst(g) • (1+k_def) = 7, 19mm • (1+0,8) = 12, 94 mm

Ugięcia od ciężaru śniegu.

Obciążenie charakterystyczne w węzłach kratownicy P_1k(S) = 1,42 kN

Siły wewn	Długość li­ [mm]	Pole przekroju Ai [mm^2]	Ni1 od P1 = 1	N1k’ od P1sk = 1420 N	Ni1 od P2 = 1	$$\sum_{}^{}\frac{N_{\text{ik}} \bullet N_{i1} \bullet l_{i}}{E_{0,\text{mean}} \bullet A_{1}}$$
G1	4331	10 800	-4,03	-5723	-2,70	0,516
G2	4331	10 800	-3,65	-5183	-2,70	0,468
G1'	4331	10 800	-4,03	-5723	-2,70	0,516
G2'	4331	10 800	-3,65	-5183	-2,70	0,468
D1	4670	8 400	+3,75	5325	+2,50	0,617
D2	6686	8 400	+2,50	3550	+2,50	0,344
D1'	4670	8 400	+3,75	5325	+1,46	0,617
K1	1725	3 600	-0,92	-1306	0,00	0,00
K1'	1725	3 600	-0,92	-1306	0,00	0,00
K2	4655	3 600	+1,23	1747	+1,43	0,269
K2'	4655	3 600	+1,23	1747	+1,43	0,269
						4,084mm

$U_{\text{inst}\left( S \right)} = \frac{1}{2}\sum_{i = 1}^{n}\frac{N_{\text{ik}} \bullet N_{i1} \bullet l_{i}}{E_{0,\text{mean}} \bullet A_{1}} = \frac{1}{2} \bullet 4,084\text{mm} = 2,04\text{mm}$

U_fin(S) = U_inst(S) • (1+_2, 1 • k_def) = 2, 04mm • (1+0,2•0,8) = 2, 37 mm

Ugięcie od obciążenia wiatrem.

Obciążenie charakterystyczne w węzłach kratownicy:

W_1k (I) = 0,53 kN

W_2k (II) = –0,55 kN

Pręt	Długość li­ [mm]	Pole przekroju Ai [mm^2]	Ni1 od W1 = 1	N1k’ od Wk1 = 530N	Ni1 od Pi = P2 = 1	$$\sum_{}^{}\frac{N_{\text{ik}} \bullet N_{i1} \bullet l_{i}}{E_{0,\text{mean}} \bullet A_{1}}$$
G1	4331	10 800	-2,30	-1219,00	-2,70	0,11
G2	4331	10 800	-2,30	-1219,00	-2,70	0,11
G1'	4331	10 800	-1,45	-768,50	-2,70	0,07
G2'	4331	10 800	-1,45	-768,50	-2,70	0,07
D1	4670	8 400	2,69	1425,70	+2,50	0,17
D2	6686	8 400	1,35	715,50	+2,50	0,07
D1'	4670	8 400	1,35	715,50	+1,46	0,08
K1	1725	3 600	-1,00	-530,00	0,00	0,00
K1'	1725	3 600	0,00	0,00	0,00	0,00
K2	4655	3 600	1,35	715,50	+1,43	0,11
K2'	3838	3 600	0,00	0,00	+1,43	0,00
					Suma=	0,79mm

$U_{\text{inst}\left( w \right)} = \frac{1}{2}\sum_{i = 1}^{n}\frac{N_{\text{ik}} \bullet N_{i1} \bullet l_{i}}{E_{0,\text{mean}} \bullet A_{1}} = \frac{1}{2} \bullet 0,79\text{mm} = 0,40\text{mm}$

U_fin(w) = U_inst(g) • (_0, t+_2, t • k_def) = 0, 40mm • (0,6+0•0,8) = 0, 24 mm

U_fin = U_fin(g) + U_fin(s) + U_fin(w) = 12, 94mm + 2, 37mm + 0, 24mm = 15, 54mm

$U_{\text{fin}} = 15,54\text{mm}\ < \ \ U_{\lim} = \frac{L}{500} = \frac{16\ 800\text{mm}}{500} = 33,6\text{mm}$

Stan graniczy ugięcia nie jest przekroczony. Warunek został spełniony

$${g_{1k} = 1,103\frac{\text{kN}}{m^{2}}\backslash n}{g_{2k} = 0,34\frac{\text{kN}}{m^{2}}\backslash n}{g_{3k} = 0,23\frac{\text{kN}}{m^{2}}\backslash n}{s_{k} = 0,50\frac{\text{kN}}{m^{2}}\backslash n}{w_{1k} = 0,29\frac{\text{kN}}{m^{2}}}$$

$${\sum_{}^{}{g_{1k} = g_{1k} + g_{2k} + g_{3k} + s_{k} + w_{1k} = 2,46}kN/m^{2}\backslash n}{\sum_{}^{}{g_{1d} = {(g}_{1k} + g_{2k} + g_{3k})*1,35 + \left( s_{k} + w_{1k} \right)*1,5 = 3,44}kN/m^{2}\backslash n}{\frac{\Sigma g_{1d}}{\Sigma g_{1k}} = \frac{3,44}{2,46} = 1,40\ \backslash n}{G_{1d} = 36,98\text{kN}\backslash n}{G_{1\text{gk}} = 19,614\text{kN}\backslash n}{G_{1\text{sk}} = 5,723\text{kN}\backslash nG_{1\text{wk}} = 1,22\ \text{kN}}$$

$${\frac{\Sigma G_{1d}}{\Sigma G_{1k}} = \frac{36,98}{26,56} = 1,392\backslash n}{\frac{\Sigma g_{1d}}{\Sigma g_{1k}} = \frac{3,44}{2,46} = 1,398\ \ \ \ \ \ \ \ \ \approx \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \approx 1,392\ \ \ \ \ \ = \frac{36,98}{26,56} = \frac{\Sigma G_{1d}}{\Sigma G_{1k}}\backslash n}$$

Analiza ścian nośnych murowych

rys. Schemat obciążeń dźwigara i jego reakcje na ściany

Siły charakterystyczne w węzłach dźwigara

P_1, g, k = 3, 66 kN $\frac{1}{2}P_{1,g,k} = 1,83\ \text{kN}$

P_2, g, k = 1, 80 kN $\frac{1}{2}P_{2,g,k} = 0,90\ \text{kN}$ $P_{2,g,k}^{'} = \frac{1,82 \bullet 0,5 \bullet 3,480}{0,5 \bullet \left( 3,480 + 5,040 \right)} = 0,324\ \text{kN}$

P_1, S, k = 1, 420kN $\frac{1}{2}P_{1,S,k} = 0,71\text{kN}$

P_1, W, k = 0, 528 kN $\frac{1}{2}P_{1,W,k} = 0,264\ kN$

$P_{2,g,k}^{'} = \frac{P_{2,g,k} \bullet 0,5 \bullet L_{3}}{0,5 \bullet (L_{3} + L_{4})} = \frac{0,90\text{kN} \bullet 0,5 \bullet 4670\text{mm}}{0,5 \bullet (4670\text{mm} + 6760\text{mm})} = 0,37\text{kN}$

Obliczeniowe reakcje z dźwigara na ścianę

$\sum_{}^{}M_{1} = 0$

$R_{2d} = \frac{P_{1,g,k} \bullet \gamma_{\text{fg}} \bullet \frac{L}{4} \bullet \left( 3 + 2 + 1 \right) + P_{2,g,k} \bullet \gamma_{\text{fg}} \bullet \left( L_{3} + L_{3} + L_{4} \right) + P_{1,S,k} \bullet \gamma_{\text{fp}} \bullet \frac{L}{4} \bullet \left( 3 + 2 + 1 \right) + P_{1,W,k} \bullet \gamma_{\text{fp}} \bullet \left( L_{1} + L_{1} \right)}{L} + \frac{1}{2}P_{1,g,k} \bullet \gamma_{\text{fg}} + P_{2,g,k}^{'} \bullet \gamma_{\text{fg}} + \frac{1}{2}P_{1,S,k} \bullet \gamma_{\text{fp}}$

$R_{2d} = \frac{3,66 \bullet 1,35 \bullet 4,025 \bullet \left( 3 + 2 + 1 \right) + 1,80 \bullet 1,35 \bullet \left( 4,67 + 4,67 + 6,76 \right) + 1,42 \bullet 1,5 \bullet 4,025 \bullet \left( 3 + 2 + 1 \right) + 0,528 \bullet 1,5 \bullet \left( 4,331 + 4,331 \right)}{16,10} + 1,83 \bullet 1,35 + 0,37 \bullet 1,35 + 0,71 \bullet 1,5 = 17,50\ \text{kN}$

z $\sum_{}^{}{P_{\text{iy}} \bullet \gamma_{\text{Fi}} = 0}$

R_1d = P_1, g, k • γ_fg • 4 + P_2, g, k • γ_fg • 2 + P_1, S, k • γ_fp • 4 + P_1, W, k • γ_fp • 2 • cosα + P_2, g, k^′ • γ_fg • 2 − R_2d

R_1d = 3, 66 • 1, 35 • 4 + 1, 80 • 1, 35 • 2 + 1, 420 • 1, 5 • 4 + 0, 528 • 1, 5 • 2 • cos21, 8 + 0, 324 • 1, 35 • 2 − 17, 50 = 17, 99 kN

dla rozstawu dźwigarów a = 0,70 m

Obliczeniowe pionowe ciągłe obciążenie ścian z dźwigara

$$N_{d} = \frac{R_{1d}}{a} = \frac{17,99}{0,70} = 25,70\frac{\text{kN}}{m}$$

Obciążenie od stropów

(stropy o L_m1 = 7, 20 m i L_m2 = 7, 20 m)

obciążenia stałe od posadzek

- terakota gr. 8 mm (0,008 ∙ 25) 0,20 kN/m²

- podkład jastrychowy gr. 4 cm (0,04 ∙ 22) 0,88 kN/m²

- warstwa folii PE 0,02 kN/m²

- izolacja akustyczna – styropian gr. 10 cm (0,10 ∙ 0,45) 0,045 kN/m²

- tynk cementowo-wapienny gr. 1,5 cm (0,015 ∙ 19) 0,29 kN/m²

ciężar warstw wykończ. g_1k = 1,44 kN/m²

• Obciążenie stałe od stropu TERIVA 4,0/1 (2,4 ÷ 7,2m)

g_2k = 2,65 kN/m²

• obciążenia od ścianek działowych lekkich - (gipsowo-kartonowych) - pominięto

• obciążenie zmienne stropu

p_k = 1,50 kN/m²

• ciężar 1mb wieńca stropu (ściana 38cm)

g_k = 0,24 ∙ 0,38 ∙ 25 = 2,28 kN/m

• obciążenie od ściany grubości 38 cm z cegły silikatowej z obustronnym tynkiem

g_4k = 0,38 ∙ 19 + 0,015 ∙ 2 ∙ 19,00 = 7,79 kN/m²

• ciężar 1mb ściany o wysokości h = 3,30 – 0,24 = 3,06 m

N_k = 7,79 ∙ 3,06 = 23,83 kN/m

• oddziaływanie wiatru na ścianę (na wysokości z = 14,2 m, kat. terenu III)

$$c_{e}\left( z \right) = 1,9\left( \frac{z}{10} \right)^{0,26}$$

$$c_{e}\left( z \right) = 1,9\left( \frac{14,2}{10} \right)^{0,26} = 2,08$$

$$q_{b} = \frac{1}{2} \bullet \rho{\bullet v}_{b}^{2} = \frac{1}{2} \bullet 1,25 \bullet 26^{2} = 0,423\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

q_p(z) = c_e(z) • q_b

$$q_{p}\left( z \right) = 2,08 \bullet 0,423 = 0,880\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

• charakterystyczne oddziaływanie wiatru:

$$W_{k} = c_{s}c_{d} \bullet c_{f} \bullet C_{\text{pe}} \bullet q_{p}\left( z_{e} \right) = 1,00 \bullet 1,00 \bullet 0,70 \bullet 0,880 = 0,61\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

• Momenty zginające dla ramowego modelu ściany

$$M_{\text{wk}} = - M_{\text{wp}} = \frac{W_{k} \bullet h_{k}^{2}}{16} = \frac{0,61 \bullet {3,30}^{2}}{16} = 0,42\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Obciążenia obliczeniowe ściany

• Ściana IIp

- oddziaływanie z konstrukcji dźwigara 25,70 kN/m

- wieniec w poziomie spodu dźwigara 1,50 ∙ 1,35= 2,03 kN/m

- ściana IIp 23,83 ∙1,35= 32,17 kN/m

N_II,d = 59,90 kN/m

• Ściana Ip

- wieniec stropu 2,03 kN/m

- posadzka 1,19 ∙ 1,35 ∙ (8,3 – 0,38) ∙ 0,5 = 6,36 kN/m

- ciężar stropu 2,65 ∙ 1,35 ∙ (8,3– 0,38) ∙ 0,5 = 14,17 kN/m

- obciążenie zmienne 1,50 ∙ 1,5 ∙ (8,3 – 0,38) ∙ 0,5 = 8,91 kN/m

- ściana Ip 23,83 ∙1,35= 32,17 kN/m

N_I,d = 63,64 kN/m

• Obciążenie nad stropem nad parterem

N_d = N_I,d + N_II,d = 59,90+63,64 = 123,54 kN/m

• Obciążenie ścian w poziomie parteru

ze ścian i stropu parteru jak w poz. Wyżej (z I piętra) N_pd = 63,64 kN/m uwzględniając N_d ze stropu nad parterem N_d = 123,54 kN/m

N_IId + N_d = 63,64 kN/m + 123,54 kN/m = 187,18 kN/m

Wymiarowanie ścian parteru

Momenty do obliczania mimośrodów (wg rys. 6.1 PN-EN 1996-1-1 i zał. C (rys. C1))

• Obciążenia ściany w przekrojach uwzględniających ciężar ściany

N_1d = 23,83*1,35=32,17 kN/m

Przekrój 3-3 N_2d = 187,18 kN/m

Przekrój 2-2 N_md = 187,18 - 0,5 ∙ 32,17= 171,10 kN/m

Przekrój 1-1 N_1d = 187,18 - 32,17 = 155,01 kN/m

h_eff = ρ_n • h

$$\rho_{3} = \frac{1}{1 + \left\lbrack \frac{\rho_{2}h}{3l} \right\rbrack^{2}}\rho_{2}$$

l – długość ściany (przyjęto 7,20 m – rozstaw ścian poprzecznych)

$$\rho_{3} = \frac{1}{1 + \left\lbrack \frac{0,75 \bullet 3,06}{3 \bullet 7,20} \right\rbrack^{2}} \bullet 0,75 = 0,57$$

h_eff = 0, 57 • 3, 06 = 1, 73 m

• Mimośród przypadkowy (początkowy)(wg pkt. 5.5.1.1 PN-EN 1996-1-1:2010)

$$e_{\text{init}} = \frac{h_{\text{ef}}}{450} = \frac{1,73}{450} = 0,004m$$

• Wytrzymałość muru

Przyjęta cegła murowa grupy 1 f_b = 15 MPa, na zaprawie f_m = 5, 00 MPa

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie (wg NA.3 (wzór NA.1) PN-EN 1996-1-1:2010)

f_k = Kf_b^0, 7f_m^0, 3

dla K = 0,45

f_k = 0, 45 • 15^0, 7 • 5^0, 3 = 4, 85 MPa

Mur t x l = 0,38 x 1,0 m – pole przekroju 0,38 m²

γ_Rd = 1, 25 (wg tabl. NA.2 PN-EN 1996-1-1:2010)

γ_M = 1, 7 (wg tabl. NA.1 PN-EN 1996-1-1:2010, A klasa wykonania A)

• Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M} \bullet \gamma_{\text{Rd}}} = \frac{4,85}{1,7 \bullet 1,25} = 2,28\ \text{MPa}$$

Momenty zginające w ścianie (wg Zał. C, wzór C1 i rys. C1 PN-EN 1996-1-1:2010)

$$M_{1} = \frac{\frac{n_{1}E_{1}I_{1}}{h_{1}}}{\frac{n_{1}E_{1}I_{1}}{h_{1}} + \frac{n_{2}E_{2}I_{2}}{h_{2}} + \frac{n_{3}E_{3}I_{3}}{l_{3}} + \frac{n_{4}E_{4}I_{4}}{l_{4}}}\left\lbrack \frac{w_{3}l_{3}^{2}}{4\left( n_{3} - 1 \right)} - \frac{w_{4}l_{4}^{2}}{4\left( n_{4} - 1 \right)} \right\rbrack$$

gdzie

n_i = 4 – pręty obustronnie utwierdzone

h_i – wysokość ścian

l_i – długość prętów w świetle

w₃,  w₃ - obliczeniowe obciążenia prętów (stropów)

E_i – moduły sprężystości prętów (E_m – muru, E_bet – stropów)

h_i = 3, 06 m

l₃ = 7, 20 − 0, 38 = 6, 82 m

$I_{1} = I_{2} = \frac{1,0 \bullet {0,38}^{3}}{12} = 0,004572\ m^{4}$ (dla ścian)

α_c = 1000

E₁ = E₂ = E_m = α_c • f_k

E_m = 1000 • 4, 85 = 4850 MPa

$$\frac{E_{1}I_{1}}{h_{1}} = \frac{E_{2}I_{2}}{h_{2}} = \frac{4850 \bullet 0,004572}{3,06} = 7,25\ \text{MNm}\text{\ \ } - \text{\ \ }\mathbf{\ }\mathbf{\text{dla}}\mathbf{\ }\mathbf{s}\mathbf{\text{cian}}$$

E_bet = 31000 MPa (dla betonu klasy C25/30)

$$\frac{E_{3}I_{3}}{l_{3}} = \frac{31 \bullet 10^{3} \bullet \frac{1,0 \bullet {0,24}^{3}}{12}}{7,92} = 4,51\ \text{MNm}\text{\ \ } - \text{\ \ \ }\mathbf{\text{dla}}\mathbf{\ }\mathbf{\text{stropu}}$$

Obciążenie stropu o rozpiętości L_m = 7, 20 m

Obliczeniowe obciążenie działające na 1m² stropu:

$$q_{d} = \left( 1,44 + 2,65 \right) \bullet 1,35 + 1,50 \bullet 1,5 = 7,77\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

dla pasma o szerokości 1m: $q_{d} = w_{3} = 7,77\frac{\text{kN}}{m}$

Moment zginający:

$$M_{1d} = \frac{4 \bullet 7,25}{4 \bullet 7,25 + 4 \bullet 7,25 + 4 \bullet 4,51} \bullet \left( \frac{7,77 \bullet {6,82}^{2}}{4 \bullet \left( 4 - 1 \right)} - 0 \right) = 11,48\frac{\text{kN}}{m}$$

• Mimośród u góry ściany

$$e_{1} = \frac{M_{1d}}{N_{1d}} + e_{he} + e_{\text{init}}$$

gdzie:

$$e_{he} = \frac{M_{\text{wp}}}{N_{1d}}$$

M_wp = 0, 42 * 1, 5 = 0, 63 kNm

e_init = 0, 004 m

$$e_{1} = \frac{11,48 + 0,63}{155,01} + 0,004 = 0,08\ m > 0,05 \bullet t = 0,0125\ m$$

• mimośród u dołu ściany

$$e_{2} = \frac{M_{2d}}{N_{2d}} + e_{he} + e_{\text{init}} = \frac{11,48 + 0,63}{187,18} + 0,004 = 0,07\ m$$

• Nośność ściany w przekroju 1-1 (pod stropem)

N_R1d = ϕ • t • f_d

$$\phi = 1 - \frac{2e_{1}}{t} = 1 - \frac{2 \bullet 0,08}{0,38} = 0,58$$

$$N_{R1d} = 0,58 \bullet 0,38 \bullet 2,285 \bullet 10^{3} = 503,61\frac{\text{kN}}{m} > 155,01\frac{\text{kN}}{m}$$

Warunek został spełniony

• Nośność ściany w przekroju 3-3 (nad stropem)

N_R2d = ϕ • t • f_d

$$\phi = 1 - \frac{2e_{2}}{t} = 1 - \frac{2 \bullet 0,07}{0,38} = 0,63$$

N_R2d = 0, 63 • 0, 38 • 2, 285 • 10³ = 548,4$\frac{\text{kN}}{m} > 187,18\frac{\text{kN}}{m}$

Warunek został spełniony

• Nośność ściany w przekroju 2-2 (środkowa część ściany)

Moment zginający dla obciążenia q_1d

$$q_{1d} = \left( q_{d} - q_{2d} \bullet \gamma_{1,35} - p_{k} \bullet \gamma_{1,5} \right) = (7,77\frac{\text{kN}}{m^{2}} - 2,65\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,35 - 1,50\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,5 = 1,94\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$M_{1d}^{'} = \frac{4 \bullet \frac{E_{1} \bullet L_{1}}{h_{1}}}{4 \bullet \frac{E_{1} \bullet L_{1}}{h_{1}} \bullet 2 + 4 \bullet \frac{E_{3} \bullet L_{3}}{h_{3}}} \bullet \frac{q_{1d}^{'} \bullet l_{1}^{2}}{4 \bullet \left( n_{3} - 1 \right)} = = \frac{4 \bullet 7,25\text{MNm}}{4 \bullet 7,25\text{MNm} \bullet 2 + 4 \bullet 4,51\text{MNm}}\ \bullet \frac{1,94\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet \left( 6,82m \right)^{2}}{4 \bullet \left( 4 - 1 \right)} = 2,86\ \text{kNm}/m$$

$$M_{\text{md}} = \frac{M_{1D} - M_{2D}}{2} = \frac{11,48 - 2,86}{2} = 4,31$$

(wg wzoru 6.6 PN-EN 1996-1-1:2010)

$$e_{\text{mk}} = e_{m} + e_{k} = \frac{M_{\text{md}}}{N_{\text{md}}} + e_{hm} + e_{\text{init}} + e_{k}$$

$e_{hm} = \frac{M_{\text{wk}}}{N_{\text{md}}}$

$e_{m} = \frac{M_{\text{md}}}{N_{\text{md}}} + e_{hm} + e_{\text{init}}$

$e_{m} = \frac{4,31\text{kNm}}{171,10\text{kN}} + \frac{0,42kNm*1,5}{171,10\text{kN}} + 0,004m = 0,03m$

• mimośród wywołany pełzaniem

$$e_{k} = 0,002\phi_{\infty}\frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}}\sqrt{te_{m}}$$

gdzie:

ϕ_∞ = 1, 0 (1,0 ÷ 2,0 dla silikatów) (wg pkt. 3.7.4(2) PN-EN 1996-1-1:2010)

$$e_{k} = 0,002 \bullet 1,0 \bullet \frac{1,73}{0,38}\sqrt{0,38 \bullet 0,02} = 0,001\ m$$

e_mk = e_m + e_k = 0, 03 + 0, 001 = 0, 031

• Współczynnik redukcji (wg zał. G PN-EN 1996-1-1:2010)

$$\phi_{m} = A_{1}e^{- \frac{u^{2}}{2}}$$

gdzie:

$$A_{1} = 1 - 2 \bullet \frac{e_{\text{mk}}}{t}$$

$$A_{1} = 1 - 2 \bullet \frac{0,031}{0,38} = 0,84$$

$$u = \frac{\lambda - 0,063}{0,73 - 1,17\frac{e_{\text{mk}}}{t}}$$

gdzie

$$\lambda = \frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}}\sqrt{\frac{f_{k}}{E_{m}}}$$

h_ef = 1, 73 m

t_ef = 0, 38 m

E_m = f_k • α_c = 1000f_k

$$\lambda = \frac{1,73}{0,38}\sqrt{\frac{4,855}{1000 \bullet 4,855}} = 0,14$$

$$u = \frac{0,14 - 0,063}{0,73 - 1,17\frac{0,031}{0,38}} = 0,12$$

$$\varnothing_{m} = A_{1} \bullet e^{\frac{- u^{2}}{2}} = 0,81 \bullet e^{\frac{- {0,12}^{2}}{2}} = 0,74$$

• Nośność muru w jego środkowej części

N_Rdm = ϕ_m • f_d • t

$$N_{\text{Rdm}} = 0,74 \bullet 2,285 \bullet 10^{3} \bullet 0,38 = 638,44\frac{\text{kN}}{m} > 186,72\frac{\text{kN}}{m}\backslash n$$

Warunek został spełniony

Ostatecznie została przyjęta ściana zewnętrzna z cegły silikatowej (elementy murowe grupy 1), kategorii I f_b = 15 MPa na zaprawie zwykłej f_m = 5 MPa, ściana o grubości 38 cm, klasa wykonania A wg PN-EN 1996-1-1.