1.Macierz-nazywamy tablicę podaną obok , gdzie kazdy symbol aij oznacza rzeczywistą. Króto piszemy [aji] )(gdzie i=1, ..., mij=1,...., n). Liczbą m nazywa się liczbe wierszy, zaś n nazywa się liczbą kolumn . Mówimy , ze aij jest elementem macierzy stojacym w i-TYM wierszu i k-TEJ kolumnie. Jezeli m=n , to macierz nazywa sie kwadratową ,a liczbem nazywamy

2.DODAWANIE MACIERZY- Dodawanie macierzy określamy tak: [aij]+[bij]=[aij+bij] (gdzie i=1, ... mij=1,..., n). Z tej definicji wynika, ze aby macierze dały się dodać muszą mieć te same ilości wierszy i muszą mieć te same ilości kolumn.

3.TRANSPONOWANIE MACIERZY-macierz transponowana do macierzy A=[aij](gdzie i=1, .., mij=1 ,...,n oraz i=1, ...,m). Tzn , aby otrzymac macierz transponowaną należy eementy kolejnych wierszy zapisać w kolejnych kolumnach. Widzimy , że wiersze zmieniają się na kolumny , a kolumny na wiersze. Otrzymanaą macierz transponowaną oznaczamy symbolem A t.

4.MNOŻENIE MACIERZY- Mnozenie macierzy przez liczbę polega na pomnożeniu każdego elementu przez tę liczbę. k x [aij]=[kaij] (gdzie i=1 , ...,m, j=1..,n ). Mnożenie dwóch macierzy A=[aij] ( gdzie i=1, mij=1,...n) oraz B=[bij] (gdzie j=1...n,k=1..r) określamy następująco AB=[Cik](gdzie i=1..., k=1 ,...r) przy czym Cik=aijbik+aizbzk+...+ainbnk(gdzie i=1...m,k=1..r).

5.PODMACIERZ-Podmacierz macierz A powstaje , gdy "SKREŚLIMY" pewną ilość wierszy i kolum macierzy A. Symbolem Aij oznaczamy macierz powstała przez skreślenie i-TEGO wiersza i k-TEJ kolumny macierzy A.

6.DEFINICJA POCHODNEJ-Jeżeli istnieje granica lim z->x f(z) -f(x)/z-x i jest liczbą , to nazywamy ją pochodną funkcji., f(x) w punkcie x i oznaczamy symbolem f(x). Zakładamy , że dziedzina funkcji f(x) zawiera x wraz z pewnym jego oznazceniem. Korzystając z definicji wyp. wzór na pocodną funkcji. f(x)= pier z x

7.RZĄD MACIERZY- Rząd R(A) macierzy A to najwyższy stopień niezerowego minora tej macierzy

8.MINOR-Mionarami macierzy nazywamy wyznaczniki podmacierzy kwadratowejdanej macierzy.

9.WYZNACZNIK-macierzy kwadratowej A to liczba det A określona indukcyjnie w następujący sposób 1) det [a]=a (tu A=[a] jest macierzą o jednej kolumnie i jednym wierszu) 2) Zakładamy, że definicja jest znana dla maierzy n-1 , gdzie n>=2 dla macierzy A-=[aij] stopnia n. Kładziemy det A=a11 det A11 -a12detA12+...+(-1) ^n+1ain det Ain.

Mówiąc o wyznaczniku stopnia n mamy na mysłi wyznacznik z macierzy kwadratowej stopnia n. Symbol det jest skrótem angiielskiego słowa determinant , czyli wyznacznik. Wyznacznik oznacza się też stosując dwie pionowe kreski.

10.WŁASNOŚCI WYZNACZNIKÓW-1)zachodzi równość det Atrans=det A 2) Jeżeli A zaiwera wiersz lub kolumnę złożoną z samych zer , to det A=0 3) Jezeli A ma dwa proporcjonalne wiersze lub kolumny to det A=0 4) jeżei zamienimy miejscami dwa wiersze lub kolumny to wyznacznik zmieni znak na przeciwny 5) Jezeli do pewnego wiersza dodamy inny wiersz pomnozony przez pewną stała to wyznacznik nie zmieni się analogicznie dla kolumn 6)Wzór na obliczanie wyznacznika przez rozwinięcie względem i-TEGO wiersza det A a11d11+a12d12+ ... ain din 7)wzór na obliczanie wyznacznika przez rozwinięcie względem J-TEJ kolumny det A= a1j+d1j+a2jd2j+...+anjdnj

11.DEFINICJA JEDNEJ ZMIENNEJ-funkcja jednej zmiennej to przyporządkowanie jednem elementowi zbioru DcR jednego elementu zboru R. Zbiór D nazywa się dzidziną funkcji

12.DEFINICJA FUNKCJI ODWROTNEJ-niech f(x) będzie funkcją różnowartościową , o dziedzinie D^w oznacza ziór wartości , które ta funkcja przyjmuje.. Funkcja odwrotna do funkcji f(x) to taka funkcja f^-1(x) o dziedzinie D^w , że f^-1 (f(x))=x dla kadego x E D h(x)2lnx odwrotna do niej to l(X)=e^(x-2)

13.DEFINICJA FUNKCJI RÓŻNOWARTOŚCIOWEJ-mówimy, że f(x) różnowartościowa , gdy różnym elementomm zbioru D przyporządkowane różne wartości , tz. gdy dla dwolnych x1, x2 E D zachodzi implikacja x1 nierowne x2 -> f(x1) nierowne f(x2)

14.DEFINICJA FUNKCJI NIEROSNCACEJ-mowimy , ze funkcja f(x) jest nierosnaca w pewnym przedziale gdy dla dowolnych x1 , x2 z tego przedzialu takich , ze x1<x2 mamy f(x1)>=f(x2)

15.FUNKCJA LOGARYTMICZNA- log przy pod a x to funkcja odwrotna do funkcji a^x , gdzie 0<a<1 lub a>1

Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobą pojęć analizy matematycznej. Najczęściej przez "całkę" rozumie się całkę oznaczoną lub całkę nieoznaczoną, choć istnieje wiele innych odmian całki. Ścisłe definicje można znaleźć w artykułach dotyczących poszczególnych calek.

CALKA OZNACZONA-to pole powierzchni między wykresem funkcji f(x) w pewnym przedziale [a,b], a osią odciętych, wzięte ze znakiem plus dla dodatnich wartości funkcji i minus dla ujemnych. Pojęcie całki oznaczonej, choć intuicyjnie proste, może być sformalizowane na wiele sposobów. Jeśli jakaś funkcja jest całkowalna według dwóch różnych definicji całki oznaczonej, wynik całkowania będzie taki sam.

CALKA NIEOZNACZONA- (albo funkcję pierwotną) rozumie się pojęcie odwrotne do pochodnej funkcji (zob. podstawowe twierdzenie rachunku całkowego). Całkę oznaczoną na przedziale [a, b] można też zdefiniować (tzw. całka Newtona-Leibniza) jako różnicę między wartościami całki nieoznaczonej w punktach b oraz a. Stąd obliczenie całki nieoznaczonej jest często pierwszym krokiem przy obliczaniu całek oznaczonych.Uogólnieniem całki nieoznaczonej jest całka równania różniczkowego będąca rozwiązaniem równania różniczkowego:

F'(x)=f(x)

gdzie F(x) jest pierwotną, a f(x) oznacza całkowaną funkcję.

DEFINICJA JEDNEJ ZMIENNEJ-Funkcja jednej zmiennej to prrzyporzadkowanie jednemu eloementowi zbioru DcR jednego elementu zbioru R. Zbior D nazywa sie dziedzina funkcji.f o dziedzinie ujemnej to np. f(x)=1/-(-x); D=<0,2> f(x)=pier z x