Z DZIEJÓW LICZBY

Celem wykładu było zaznajomienie uczestników z historią matematyki pod kątem rozwoju pojęcia liczby, powstawania dziesiątkowego pozycyjnego systemu liczbowego, rozwoju teorii liczb, arytmetyki i algebry.

Motto wykładu - słowa niemieckiego matematyka Leopolda Kroneckera -

Liczby naturalne stworzył dobry Bóg, a reszta jest dziełem człowieka.

Zagadnienia omawiane na wykładzie:

Z MATEMATYKI BABILOŃSKIEJ

Zapis liczb w piśmie klinowym, sześćdziesiątkowy system pozycyjny (stosowany przez nas w dzisiejszych czasach podział godziny na 60 minut, minuty na 60 sekund, jak również podział koła na 360° i dalej na minuty, sekundy to spuścizna po Babilończykach), inne osiągnięcia matematyki babilońskiej.

Z MATEMATYKI EGIPSKIEJ

Hieroglificzny zapis liczb, papirus Ahmesa, papirus moskiewski - najstarsze zachowane teksty matematyczne znalezione w piramidach, przykłady zadań, ułamki proste.

Z MATEMATYKI GRECKIEJ

Pitagoras (VI wiek p.n.e.) i Szkoła Pitagorejska - motto „wszystko jest liczbą”

prawa podzielności, pojęcia liczb pierwszych i złożonych, liczb parzystych i nieparzystych, doskonałych, zaprzyjaźnionych, wielokątnych.

Własności liczb trójkątnych, kwadratowych, pięciokątnych i sześciokątnych, przedstawienie tych liczb w formie figur geometrycznych ( literatura: Sz. Jeleński - Śladami Pitagorasa).

(Wacław Sierpiński (1882-1969) - słynny polski matematyk zajmujący się teorią liczb, napisał pracę poświęconą liczbom trójkątnym)

Ułamki jako stosunki długości odcinków, współmierność odcinków.

Dwa odcinki a i b są współmierne, jeśli istnieje taki odcinek c, który można odłożyć skończenie wiele razy w każdym z nich.

Niewspółmierność przekątnej kwadratu i jego boku, niewspółmierność przekątnej pięciokąta foremnego i jego boku (Hipassus)

Złoty podział odcinka na dwie części, to taki podział, w którym stosunek większej części do mniejszej wynosi tyle samo, ile stosunek całego odcinka do większej części.

Euklides (III wiek p.n.e.) - „Elementy”

Algorytm Euklidesa znajdywania NWD, tw.: liczb pierwszych jest nieskończenie wiele,

zasadnicze twierdzenie arytmetyki: Jeśli p jest liczbą pierwszą i p dzieli iloczyn ab, to p dzieli a lub p dzieli b.

Erastostenes (III wiek p.n.e.) - metoda „odsiewania” liczb pierwszych - Sito Erastostenesa

Diofantos (III wiek n.e.) nazywany „ojcem algebry”, - „Arytmetyka” - punkt wyjścia do badań w dziedzinie teorii liczb dla wielu wybitnych matematyków (Euler, Gauss, Fermat), równania diofantyczne.

Z MATEMATYKI INDYJSKIEJ

V wiek n.e. - powstanie dziesiątkowego systemu pozycyjnego,

Aryabhata używał terminu sunya-pustka, nic. Wynalazek zera - 876 r.

Brahmagupta (598 r.) wprowadził liczby ujemne,

Bhaskara (1114-1185 r.), pierwszy matematyk hinduski systematycznie stosujący pozycyjny system dziesiętny do zapisu liczb,

przykłady zadań ze zbioru zadań "Lilavati" Bhaskary.

Z MATEMATYKI ARABSKIEJ

Arabowie jako naród, który przechował i rozwinął dzieła antycznych i hinduskich uczonych. Cyfry 1,2,…,9 i zero wynalezione przez Hindusów nazywane są przez Europejczyków cyframi arabskimi, bowiem narody europejskie poznały je dzięki Arabom.

Alchwarizmi (IX wiek n.e.) - zapoczątkował rozwój algebry, autor traktatów: O liczbach i działaniach na nich (przetłumaczony w XII w. na łacinę, między innymi dzięki niemu Europa zapoznała się z indyjskim systemem liczenia) i Algebra et Almukabala (od operacji matematycznej al- djabr pochodzi nazwa algebra).

Z MATEMATYKI EUROPEJSKIEJ

Francuski mnich Gerbert (późniejszy papież Sylwester II) wprowadził pod koniec X wieku do kultury europejskiej cyfry arabskie.

Leonardo z Pizy, Fibonacci - Liber Abaci 1202 r.- wykład arytmetyki na cyfrach arabskich.

Dzieło to wywarło duży wpływ na rozpowszechnienie dziesiątkowego systemu pozycyjnego w Europie, system ten upowszechnia się jednak dopiero w XVI wieku.

Zadanie Fibonacciego.

Luca Pacioli, Summa de arithmetica 1494 r. - reguły działań na liczbach ujemnych,

M. Stifel, Arithmetica Integra 1544 r. - uporządkowanie arytmetyki liczb wymiernych,

F. Viete, Canon mathematicus 1579 r. - wprowadzenie jednolitej symboliki literowej do algebry,

Simon Stevin, Liczenie dziesiątkowe 1585 r. - systematyczny wykład na temat ułamków zwykłych i dziesiętnych,

Kartezjusz, La geometrie 1637 r. - uznanie ujemnych pierwiastków równań,

Izaak Newton, Arytmetyka ogólna 1707 r. - uznaje liczby ujemne za pełnoprawne.

Teorią liczb zajmowali się między innymi:

Pierre Fermat (1601-1655) - wielkie twierdzenie Fermata,

Leonard Euler (1707-1783),

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) - “książę matematyki” -

“Jeśli matematyka jest królową nauk, to królową matematyki jest teoria liczb”,

Georg Cantor (1845-1918) i Richard Dedekind (1831-1916) - teoria mnogości, teoria liczb rzeczywistych.

Wykaz literatury

Encyklopedia szkolna, Matematyka, WSiP, Warszawa 1990 r.

S. Kowal, Przez rozrywkę do wiedzy, WNT, Warszawa 1985 r.

R. Jajte i W Krysicki, Z matematyką za pan brat, GWO, Gdańsk 2000 r.

J. Conway i R. Guy, Księga liczb, WNT, Warszawa 1999 r.

S. Jeleński, Śladami Pitagorasa, WSiP, Warszawa, 1995 r.

W. Krysicki, Jak liczono dawniej, a jak liczymy dziś, Nasza Księgarnia, Warszawa 1977 r.

W. Krysicki, Poczet wielkich matematyków, Nasza Księgarnia, Warszawa 1975 r.

Barbara Pytlik