Instrumenty pochodne

Jerzy Dzieża

Wyższa Szkoła Biznesu

Nowy Sącz, 1999

Instrument pochodny

instrument finansowy, którego wartość zależy od ceny innego instrumentu nazywanego instrumentem bazowym lub pierwotnym

Rodzaje instrumentów bazowych

• towary

• instrumenty finansowe

• akcja, indeks, obligacja, waluta, stopa procentowa

Zadania instrumentów pochodnych

zarządzanie ryzykiem

Uczestnicy rynku instrumentów pochodnych

• zabezpieczający swoje pozycje

• spekulanci

• arbitrażyści

Strony transakcji na rynku

• nabywca (kupujący) --- długa pozycja

• wystawca (sprzedający) --- krótka pozycja

Podział instrumentów pochodnych

• symetryczne ryzyko

• kontrakty terminowe

• forward

• futures

• swapy

• niesymetryczne ryzyko

• opcje

• warranty

Kontrakt terminowy

Umowa pomiędzy dwiema stronami.

Jedna ze stron (wystawca kontraktu) zobowiązuje się do sprzedaży (dostawy) określonej ilości danego ‘towaru’ w określonym czasie w przyszłości, druga ze stron (nabywca kontraktu) zobowiązuje się do przyjęcia dostawy.

Transakcja natychmiastowa (spot)

Umowa pomiędzy stronami kupna lub sprzedaży określonej ilości towaru natychmiast (w bardzo krótkim odstępie czasu).

Cena terminowa (futures price)

W chwili zawierania kontraktu strony ustalają tzw. cenę terminową danego ‘towaru’.

Jest ona determinowana podażą i popytem (tak jak cena w transakcjach natychmiastowych).

Przykład

20 stycznia: Inwestor otwiera długą pozycję w jednym lutowym kontrakcie futures USD/PLN na WGT po 3.62 PLN.

26 lutego: cena USD/PLN na rynku spot wynosi 3.94 PLN.

Jaki jest zysk/strata inwestora ?

Funkcje wypłaty z kontraktu forward

K - cena realizacji (dostawy)

S_T - cena aktywa bazowego w chwili realizacji

kontraktu

Długa pozycja:

• zysk, gdy S_T > K

• strata, gdy S_T < K

Krótka pozycja:

• zysk, gdy S_T < K

• strata, gdy S_T > K

Punkt opłacalności: S_T = K

Rynek kontraktów futures

• co ma być dostarczone

• gdzie ma być dostarczone

• kiedy ma być dostarczone

Przykład

Styczeń: inwestor zajmuje krótką pozycję w 5 marcowych kontraktach na WIG20:

• wielkość kontraktu: punkty indeksowe x 10 PLN

• cena futures 1260 punktów

• depozyt zabezpieczający (1 kontraktu):

17,4% x 12600 PLN = 2192 PLN

• minimalny depozyt zabezpieczający (1 kontraktu):

12,4% x 12600 PLN = 1562 PLN

Terminologia dotycząca kontraktów futures

1. liczba otwartych pozycji : całkowita liczba kontraktów na rynku = sumie wszystkich długich lub krótkich pozycji

2. wolumen obrotu : liczba kontraktów będących danego dnia w obrocie

3. cena rozliczenia : średnia cena ostatnich transakcji danego dnia

Problem

Jeśli dokonuje się transakcji na rynku futures jaki to może mieć wpływ na liczbę otwartych pozycji?

Tabela: Zmiana liczby otwartych pozycji

Kupujący kontrakt (długa pozycja)	Sprzedający kontrakt ( krótka pozycja)	Liczba otwartych pozycji
nowy kupujący	nowy sprzedający	wzrasta
nowy kupujący	byk (ex-kupujący) sprzedaje	pozostaje bez zmian
niedźwiedź (ex- sprzedający) kupuje	nowy sprzedający	pozostaje bez zmian
niedźwiedź (ex-sprzedający) kupuje	byk (ex-kupujący) sprzedaje	maleje

Wycena kontraktów forward

wartość przyszła =

wartość bieżąca x czynnik dyskontujący

kapitalizacja dyskretna

F = S (1 + r)^T

kapitalizacja ciągła

F= S e^rT

gdzie: r - stopa procentowa

T - okres inwestycji (w latach)

Przykład (miedź)

S = $ 1350 za tonę

r = 5%

T = 3 miesiące

wartość przyszła

F = $ 1 366,6 kapitalizacja dyskretna

F = $ 1 366,9 kapitalizacja ciągłKontrakt forward a kontrakt futures

Kontrakty forward	Kontrakty futures
umowa negocjowana (rynek pozagiełdowy) depozyt zabezpieczający wnoszony jest w zależności od umowy pomiędzy stronami (brak Izba Rozliczeniowa) brak standaryzacji rozliczany na koniec ważności kontraktu zwykle jeden termin dostawy zwykle dochodzi do dostawy lub do końcowego rozliczenia gotówkowego	przedmiot obrotu giełdowego depozyt zabezpieczający wnoszony jest zawsze (Izba Rozliczeniowa) standaryzacja kontraktu rozliczany codziennie (równanie do rynku) kilka możliwych terminów około 95% kontraktów jest zamykane przed nadejściem terminu realizacji

Założenia modelu wyceny kontraktu forward

• brak arbitrażu

• oprocentowanie depozytów i kredytów bankowych jest jednakowe i niezmienne w czasie

• nie ma kosztów transakcji

• istnieje możliwość krótkiej sprzedaży

I. Instrument bazowy nie generuje przepływów gotówkowych (np. akcja nie płacąca dywidendy, obligacja dyskontowa)

gdzie: F(t,T) cena forward w chwili t na datę T

S_t cena w chwili t instrumentu bazowego

r - stopa procentowa wolna od ryzyka

Przykład:

akcja S₀ = 100 zł, T-t = 0.25, r=20%, F(0,T) = 105,13 zł

Hipoteza

1. F(0,T) =K= 108 zł

w chwili t = 0

• pożyczyć w banku kwotę S₀ = 100 zł,

• kupić za S₀ = 100 zł akcję na rynku kasowym,

• zająć krótką pozycję w kontrakcie z ceną K = 108 zł.

w chwili t =T

• zrealizować kontrakt sprzedaży za cenę K = 108 zł,

• zwrócić w banku pożyczkę wraz z odsetkami

(łącznie: S₀e^r(T-t) = 105,13 zł)

Zysk 108 - 105,13 zł

2. F(0,T) = 103 zł

w chwili t=0

• pożyczyć akcję i sprzedać ją za cenę S₀ = 100 zł,

• kwotę S₀ zdeponować w banku,

• zająć długą pozycję w kontrakcie z ceną K = 103 zł.

w chwili t = T

• wycofać depozyt z banku w wysokości S₀e^r(T-t)= 105,13 zł,

• zrealizować kontrakt kupna z ceną K = 103,

• oddać akcję regulując zobowiązanie wynikające z krótkiej sprzedaży.

Zysk 105,13 - 103 zł

II. Instrument bazowy generuje znane przepływy gotówkowe (akcja płacąca dywidendę, obligacja z kuponami)

I - przepływ gotówkowy

III. Instrument bazowy generuje znaną stopę dywidendy (indeks giełdowy, waluta)

q - stopa dywidendy

cena forward = cena futures

gdy stopy procentowe są zdeterminowane

Przykład (kontrakt futures na WIG20)

S₀ = 1400

T-t = 0.25 (3 miesiące)

r = 13% (3 miesięczny WIBOR lub rentowność 13 tygodniowych bonów skarbowych)

q = 1%

wtedy

F(t,T) = 1443

Zalety inwestycji w (walutowe) kontrakty

• symetryczność rynku terminowego

• zabezpieczenie należności/zobowiązania walutowego przed niepożądaną zmianą cen

• duża dźwignia - wielkość zainwestowanych środków niewielka w stosunku do zajmowanej pozycji

• niskie koszty

Strategie zabezpieczające na rynku terminowym

Krótkie i długie zabezpieczenie (short & long hedge)

• krótkie - aktywa będą sprzedawane w przyszłości i chcemy zabezpieczyć ich cenę

• długie - aktywa będą kupowane w przyszłości i chcemy zabezpieczyć ich cenę

Argumenty za stosowaniem zabezpieczenia:

firma powinna skupić się na swojej podstawowej działalności oraz ograniczyć do minimum ekspozycję ryzyka wynikającego z niepewności stóp procentowych, kursów walutowych i innych zmiennych rynkowych.

Argumenty za niestosowaniem zabezpieczenia:

• konkurencyjne podmioty

• trudności w zdefiniowaniu co stanowi zysk a co stratę w przypadku zabezpieczenia

Baza, contango, backwardation

baza_t,T = cena spot_t - cena futures_t,T

baza_t,T < 0 contango

(Hull: oczekiwana przyszła cena spot < cena futures)

baza_t,T > 0 backwardation

(Hull: oczekiwana przyszła cena spot > cena futures)

Zbieżność cen futures do cen spot

Współczynnik zabezpieczenia (hedge ratio)

Wielkość pozycji na rynku futures zabezpieczająca ekspozycję na rynku spot (ze względu na wariancję pozycji)

gdzie:

zmiana ceny spot

zmiana ceny futures

odchylenie standardowe

odchylenie standardowe

 współczynnik korelacji pomiędzy oraz

Zabezpieczenie (osłona) portfela akcji

ryzyko:

systematyczne (rynkowe),

niesystematyczne (dotyczące wybranej spółki)

Ryzyko posiadania akcji j-tej spółki względem portfela rynkowego:

_j - współczynnik beta j-tej spółki

r_j - oczekiwana stopa zwrotu akcji j-tej spółki

r_m - oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego

cov(r_j, r_m) - kowariancja oczekiwanych stóp zwrotu akcji j-tej spółki i portfela rynkowego

var(r_m) - wariancja oczekiwanej stopy zwrotu portfela rynkowego

Model CAPM określa zależność pomiędzy stopą zwrotu pojedynczej akcji r_j a stopą zwrotu z portfela rynkowego:

r_j = r + _j(r_m - r)

Beta portfela n akcji

 = w_11 + ......... + w_nn

w_j - waga j-tej spółki w portfelu

Oczekiwana stopa zwrotu portfela wynosi

r_p = r + (r_m - r)

Ryzyko niesystematyczne można wyeliminować odpowiednio dobierając portfel akcji.

Ryzyka rynkowe można zmieniać stosując instrumenty pochodne.

Posiadając portfel akcji o współczynniku beta i wartości 

 - wartość portfela

 - wartość kontraktu futures (cena futures x mnożnik kontraktu)

Przykład

Cena kontraktu WIG20 futures = 1300

Wartość indeksu WIG20 = 1289

Wartość portfela = 650 tys. PLN

Stopa wolna od ryzyka = 15,6%

Stopa dywidendy = 0,91%

Beta portfela = 1,2

Okres osłony portfela = 2 miesiące

Zarządzający powinien sprzedać

N = 1,2 x 650 000/13 000 = 60 kontraktów

które wygasają za 3 miesiące.

Możliwy scenariusz po 2 miesiącach:

WIG20 = 1200

Teoretyczna wartość kontraktu:

F = 1210,8

Zysk z posiadania krótkiej pozycji wynosi

60 x (1300 - 1210,8) x 10 = 53 520 PLN

% spadek indeksu w tym czasie:

(1200 - 1289)/1289 = - 6,9%

Oczekiwana stopa zwrotu z portfela wyniesie:

r_p = 2,4% + 1,2 x (- 6,9% - 2,4%) = -8,8%

Oczekiwana wartość portfela akcji wyniesie:

650 000 x (1 - 0,088) = 592 800 PLN

Oczekiwana wartość portfela z osłona = 646 320 PLN

Zmiana współczynnika beta portfela

Zmiana  na ^* gdy  > ^* (portfel defensywny):

zająć krótką pozycję w

kontraktach

Zmiana  na ^* gdy  < ^* (portfel defensywny):

zająć długą pozycję w

kontraktach

Przykład

a)  = 1,2

^* = 0,5

krótka pozycja w

N = (1,2 - 0,5) x 650 000/13000 = 35 kontraktach

b)  = 1,2

^* = 1,8

długa pozycja w

N = (1,8 - 1,2) x 650 000/13000 = 30 kontraktach

Swapy

Swap - umowa wymiany przepływów pieniężnych w określonym czasie w przyszłości według ustalonych zasad

Swap walutowy - umowa między dwoma (lub więcej) podmiotami o wymianie należności i zobowiązań w różnych walutach;

wymiana kapitału zawsze na początku i końcu umowy

Cele zawierania swapów walutowych

• zamiana zobowiązania/należności w jednej walucie na zobowiązanie/należność w innej walucie

Przykład

podmiot A chce pożyczyć GBP

podmiot B chce pożyczyć USD

Możliwości

	USD	GBP
A	8%	11,6%
B	10%	12%

Całkowity zysk obu stron =

(10% - 8%) - (12%-11,6%) = 1,6%

A pożycza 150 milionów USD na 8% na 3 lata

B pożycza 100 milionów GBP na 12% na 3 lata

Swap walutowy odsetki płacone co 0,5 roku

Podmioty transferują zobowiązania

Podmioty transferują aktywa (kapitał)

Cash flow podmiotu A

Rok	Dolary USD w milionach	Funty GBP w milionach
0	-150,00	+100,0
0,5	+6,6	-5,6
1	+6,6	-5,6
1,5	+6,6	-5,6
2	+6,6	-5,6
2,5	+6,6	-5,6
3	+156,6	-105,6

Zasady rozliczania depozytu zabezpieczającego

(kontrakt USD/PLN futures - 20 długich pozycji,

depozyt zabezpieczający: 4,9%, minimalny depozyt zabezpieczający: 3,5%)

Data	Cena futures	Dzienny zysk/strata	Skumulowany zysk/strata	Saldo depozytu	Wartość depozytu	Minimalna wartość depozytu zabezp.	Wezwanie do uzupeł-nienia depozytu	Wypłata
	355,35 zł			34 824,30 zł	34 824,30 zł	24 874,50 zł
4.I	351,12 zł	-8 460,00 zł	- 8 460,00 zł	26 364,30 zł	34 409,76 zł	24 578,40 zł
5.I	347,50 zł	-7 240,00 zł	-15 700,00 zł	19 124,30 zł	34 055,00 zł	24 325,00 zł	14 930,70 zł
6.I	347,50 zł	- zł	-15 700,00 zł	34 055,00 zł	34 055,00 zł	24 325,00 zł
7.I	349,06 zł	3 120,00 zł	-12 580,00 zł	37 175,00 zł	34 207,88 zł	24 434,20 zł		2 967,12 zł
8.I	349,80 zł	1 480,00 zł	-11 100,00 zł	35 687,88 zł	34 280,40 zł	24 486,00 zł		1 407,48 zł
11.I	349,80 zł	- zł	-11 100,00 zł	34 280,40 zł	34 280,40 zł	24 486,00 zł
12.I	351,70 zł	3 800,00 zł	- 7 300,00 zł	38 080,40 zł	34 466,60 zł	24 619,00 zł		3 613,80 zł
13.I	355,73 zł	8 060,00 zł	760,00 zł	42 526,60 zł	34 861,54 zł	24 901,10 zł		7 665,06 zł
14.I	355,77 zł	80,00 zł	840,00 zł	34 941,54 zł	34 865,46 zł	24 903,90 zł		76,08 zł

Zasady rozliczania depozytu zabezpieczającego

(kontrakt WIG20 futures - krótka pozycja,

depozyt zabezpieczający 17,4%,

minimalny depozyt zabezpieczający 12,4%)

Dzień	Cena rozliczenia WIG20 futures w zł	Dzienny zysk/(strata) w zł	Skumulowany zysk/(strata) w zł	Saldo rachunku w zł	Wezwanie do uzupełnienia depozytu w zł
	1525 (cena przy otwieraniu pozycji)			2654
1 czerwca	1504	210	210	2864
2 czerwca	1527	(230)	(20)	2634
3 czerwca	1571	(440)	(460)	2194
4 czerwca	1577	(60)	(520)	2134
5 czerwca	1599	(220)	(740)	1914	799
8 czerwca	1611	(120)	(860)	2662
9 czerwca	1560 (cena przy zamykaniu pozycji)	560	(300)	3222

Kontrakty futures na indeks wprowadzone

w latach 80 w Stanach Zjednoczonych

Indeks bazowy	Opis indeksu bazowego	Data wprowadzenia kontraktu	Miejsce notowania kontraktu	Mnożnik
Value Line	1700 spółek notowanych na NYSE (80%), Nasdaq (14%), AMEX (6%)	24 luty 1982	Kansas City Board of Trade	500
Standard & Poor’s 500	500 spółek notowanych na NYSE (93%), Nasdaq i AMEX	21 kwietnia 1982	Chicago Mercantile Exchange	250
NYSE Composite	wszystkie spółki notowane na NYSE	6 maja 1982	New York Futures Exchange	500

Źródło: F. R. Edwards, C. W. Ma, Futures & Options, McGraw-Hill, 1992.

Kontrakty futures na indeks wprowadzone

w latach 80 na światowych rynkach

Indeks bazowy	Data wprowadzenia kontraktu	Miejsce notowania kontraktu	Mnożnik
FTSE 100	3 maja 1984	LIFFE	25
All ordinaries	3 sierpnia 1984	SFE	250
Nikkei Dow	3 września 1986	SIMEX	500
Hang Seng Index	31 grudnia 1986	HKFE	50
Nikkei 225	3 września 1988	OSE	1000
Topix	3 września 1988	TSE	10000
CAC 40	1 marca 1989	MATIF	200

Źródło: F. R. Edwards, C. W. Ma, Futures & Options, McGraw-Hill, 1992.