dane = read.csv2("wzrost_dziecka.csv")

summary(dane)

attach(dane)

(n=length(dane[,1]))

X = cbind(rep(1, length(Ojciec)), Ojciec, Matka)

(XTX = t(X) %*% X)

(D=solve(XTX))

(a = D %*% t(X) %*% Dziecko)

#Błąd std. (odch std. reszt)

(blad = sqrt(sum((Dziecko - X %*% a)^2)/(n-3)))

#macierz wariancji i kowariancji estymatorów regresji

blad*D

#zatem:

(blad_ww = sqrt(D[1,1])*blad)

(blad_o = sqrt(D[2,2])*blad)

(blad_m = sqrt(D[3,3])*blad)

#czy reszty mają rozkład normalny?

shapiro.test(Dziecko - X %*% a)

#Test dla parametru przy wzroscie ojca (dla wyrazu wolnego analogicznie)

#H: a_1 = 0, K: a_1 <> 0

#stat. testowa

(t = a[2]/blad_o)

#p-wartość:

2*(1-pt(t, n-3))

#Wnioskowanie o regresji jako całości

(SST = var(Dziecko)*(n-1))

(SSR = sum((X %*% a - mean(Dziecko))^2))

(SSE = sum((Dziecko - X %*% a)^2))

#R^2

(R2 = 1-SSE/SST)

#skorygowany (adjusted) R^2 - mam trzy parametry w modelu

(R2a = 1 - (SSE/(n-3))/(SST/(n-1)))

#Test ANOVA

(StatF = (SSR/2)/(SSE/(n-3)))

#p-wartość

1-pf(StatF, 2, n-3)

reg5 = lm(Dziecko~Ojciec+Matka)

summary(reg5)

#ale czy reszty mają rozkład normalny?

shapiro.test(reg5$residuals)

detach(dane)