Prof. dr hab. Stanisław Czaja

Wykład 5 - Wykorzystanie metod ilościowych i matematyzacja współczesnej ekonomii w świetle Nagrody Nobla

Wykorzystanie metod ilościowych i matematyzacja (modelowanie formalne) jest najbardziej charakterystyczną cechą rozwoju współczesnej myśli ekonomicznej.

Schemat 1. Kierunki matematyzacji współczesnej ekonomii i wykorzystania metod ilościowych w kontekście Nagrody Nobla

Ponadto należy zauważyć coraz bardziej wyrazistą tendencję do matematyzacji procedur decyzyjnych oraz modelowego opisu struktur organizacyjnych i sposobów ich funkcjonowania.

Problematyka zastosowania matematyki w ekonomii wzbudzała duże zainteresowanie i kontrowersje już od dawna.

Pierwsze poważne argumenty krytyczne wysunął w latach osiemdziesiątych XIX wieku Charles Gide (1847-1932), krytykując propozycje Williama Stanley'a Jevonsa. W opublikowanej w 1897 roku, po śmierci autora, pracy „The Character on Logical Method of Political Economy” John Cairnes wskazywał, że aparat matematyczny nie jest przystosowany do odkrywania istoty zjawisk ekonomicznych.

Bardzo sceptycznie co do możliwości efektywnego zastosowania matematyki w ekonomii nastawieni byli zarówno wybitni matematycy (Ladislaw Bortkiewicz (1868-1931), Wilhelm Lexis (1837-1914)), jak i ekonomiści (Eugen von Böhm-Bawerk).

Twórca współczesnej makroekonomii John M.Keynes, będący sam autorem bardzo cenionego traktatu „A Treatise on Probability” (1921) tak pisał o stosowaniu podejścia matematycznego: „wielką wadą pseudomatematycznych metod operujących symbolami i formalizujących system analizy ekonomicznej ... jest to, że zakładają wyraźnie zupełną niezależność między wchodzącymi w grę czynnikami i tracą cały swój walor oraz moc przekonywania jeśli się tę hipotezę odrzuci... Zbyt wiele jest we współczesnej ekonomii „matematycznej” zwykłego ględzenia, równie nieścisłego jak początkowe założenia, które mu służą za podstawę. W tej gęstwinie pretensjonalnych i bezużytecznych symboli autor traci z oczu złożoność zjawisk i współzależności jakie zachodzą w rzeczywistym świecie”.

Po II wojnie światowej, w okresie wzmożonego zainteresowania metodami ilościowymi i gwałtownego rozwoju ekonometrii, problem wykorzystania matematyki w ekonomii został postawiony ponownie w 1954 roku. W ówczesnej dyskusji zakwestionowano zasadność stosowania matematyki w analizie ekonomicznej i wystąpiono przeciwko matematyzacji współczesnej ekonomii. Argumenty ówczesnych przeciwników matematyzacji można przedstawić następująco:

1. szerokie stosowanie matematyki nie dało dotychczas praktycznych rezultatów;

2. stosowanie skomplikowanych formuł stworzyło tylko pozory ścisłości i precyzji;

3. modele są często pełne nielogicznych, z ekonomicznego punktu widzenia, wywodów i wniosków, nie przystających do praktyki gospodarczej;

4. matematyczne formuły stwarzają nieuzasadnione nadzieje, ze istnieje możliwość uzyskania tą drogą, użytecznych obliczeń;

5. wywody formalne są często mało komunikatywne.

Zwolennicy podejścia matematyczno-modelowego (na przykład Lawrence Klein) przedstawiali liczne przykłady, które, ich zdaniem, pomimo sformalizowanej postaci, przyczyniły się do lepszego poznania ekonomicznej rzeczywistości. Dotyczyło to analiz Wilfredo Pareto, Roya G.D. Allena (1906-1983), Richarda Hicksa, Leona Walrasa, Ragnara Frischa czy Wassily Leontiefa (1906-1996). James Duesenberry (1918-2009) zwrócił w dyskusji uwagę na to, że niepoprawność wielu koncepcji teoretycznych nie powstała z winy matematyki, a raczej pewnej niedoskonałości teoretycznej ekonomii. Nie ma zatem argumentów, aby nie stosować matematyki tam, gdzie wymagane jest precyzyjne i ścisłe rozumowanie. Podkreślono natomiast fakt, że w ekonomii nie ma możliwości eksperymentowania i myślenie modelowe spełnia często funkcje zastępcze w tym zakresie. Ponadto, niektóre metody wypracowane w matematyce są po raz pierwszy stosowane w ekonomii i nie można zakładać, że każda taka próba zakończy się sukcesem. Jan Tinbergen (1903-1994) zaproponował podjęcie pewnego pozytywnego programu, który miałby doprowadzić do rozstrzygnięcia sporu, jakie problemy ekonomiczne mogą być rozwiązywane przy pomocy metod ilościowych i matematyki, a jakie w inny sposób. Chodzi tu zwłaszcza o wyraźne dostrzeżenie związków o charakterze przyczynowo-skutkowym oraz funkcjonalnym. Robert Dorfman (1916-2002) był natomiast zdecydowanym zwolennikiem stosowania metod matematycznych, które uważał za lepsze (precyzyjniejsze) w myśleniu niż metody werbalno-logicznej. Allan Gruchy eksponował tezę, że esencję każdej nauki stanowi pomiar.

Pojawiające się krytyczne uwagi co do możliwości korzystania z metod matematycznych w ekonomii nie zmniejszyły popularności tego podejścia. Analizując treść jakiegokolwiek znaczącego podręcznika mikroekonomii, makroekonomii czy ekonomii można bez trudu znaleźć liczne próby prezentacji algebraicznej czy geometrycznej większości zawartych w nich zagadnień. Klasycznym przykładem jest tu najsłynniejszy współczesny podręcznik - „Ekonomia” Paula A.Samuelsona - który zawiera różnorodne, bardziej lub mniej sformalizowane modele omawiające np. teorię konsumenta (krzywa obojętności), teorię produkcji (funkcja produkcji), poszczególne formy rynków towarów i czynników produkcji, a także wiele innych zagadnień. Trzeba jednak podkreślić, że w podręcznikach dla poziomu podstawowego prezentacje geometryczne (częściej używane) i algebraiczne spełniają przede wszystkim bardzo użyteczną rolę dydaktyczną. Tego typu przedstawienie jest bowiem bardziej przejrzyste. W książkach dla bardziej zaawansowanych czytelników chętniej wykorzystuje się prezentacje algebraiczne, łącząc je często z dowodami formalnymi poszczególnych twierdzeń i wniosków. Matematyzacja tradycyjnej teorii ekonomii ma, w zamierzeniach jej zwolenników, obok funkcji dydaktycznych, przyczynić się do podniesienia precyzji prowadzonego w ramach teorii ekonomii, rozumowania.

W ramach współczesnej ekonomii rozwija się również ekonomia matematyczna, która niejako z założenia znacznie silniej eksponuje możliwości wykorzystania metod matematycznych w rozważaniach ekonomicznych. Ta forma uprawiania analiz ekonomicznych ma swoje źródła w pracach szkoły matematycznej i Francisa Edgewortha i rozwinęła się w okresie międzywojennym, między innymi za sprawą prac Roya Allena. W 1938 roku wydał on pracę „Mathematical Analysis for Economist”, w której wyznaczył ramy tej dyscypliny. Zgodnie z nimi ekonomia matematyczna obejmuje między innymi analizę za pomocą modeli matematycznych takich zagadnień jak: analiza równowagi konsumpcji, równowagi firmy, równowagi rynków, zagadnienia optymalizacyjne, funkcje produkcji i oszczędności, funkcje produkcji i kosztów, funkcje inwestycji, zagadnienia polityki ekonomicznej (np. zagadnienia mnożnika i akceleratora), długookresowe modele wzrostu gospodarczego (keynesowskie, neoklasyczne, z postępem technicznym, rocznikowe i inne), analizę krótko- i średniookresowej nierównowagi, zagadnienia funkcjonowania rynków pieniężnych i kapitałowych, handlu zagranicznego itp. Wszystkie tego typu zagadnienia wsparte są rozbudowanym aparatem formalnym, który obejmuje nie tylko takie tradycyjne elementy matematyki jak analiza matematyczna wraz z elementami badania przebiegu funkcji, rachunkiem różniczkowym, różnicowym i całkowym, geometria analityczna z elementami topologii czy algebra liniowa wraz z rachunkiem macierzowym i wektorowym, ale również wiele nowych zagadnień z zakresu topologii czy teorii chaosu.

Począwszy od lat trzydziestych XX wieku ekonomia matematyczna rozwija się w pewnej „konfrontacji” z ekonometrią. Ta ostatnia skupia się wyraźnie na badaniach stosowanych. Ekonometrycy wykorzystują nowoczesne metody statystyczne do budowy i estymacji modeli na podstawie empirycznego materiału statystycznego opisującego rzeczywiste procesy i zjawiska gospodarcze. Przedstawiciele ekonomii matematycznej przywiązują natomiast znacznie większą wagę do czystości formalnej własnych rozwiązań, niż do ich przystawalności do rzeczywistości gospodarczej i nie starają się weryfikować leżących u podstaw poszczególnych modeli założeń. Jak zauważa Emil Panek (1948-) „...ani ekonomia matematyczna nie może istnieć bez ekonometrii, ani ekonometria nie jest w stanie właściwie rozwijać się bez ekonomii matematycznej”. Dla ekonomii matematycznej weryfikacja ekonometryczna jej elementów staje się silną potrzebą, natomiast ekonometria musi przełamać „swój teoretyczny zaułek”, czego nie może uczynić bez pomocy tej pierwszej. Emil Panek zauważa także, że „...dalszy rozwój teorii ekonomii nie będzie możliwy bez zasadniczego postępu w dziedzinie ekonomii matematycznej. Nie oznacza to, że spodziewam się, iż ekonomia matematyczna osiągnie stadium pełnej aksjomatyzacji, spełniając równocześnie stawiane naukom opisującym rzeczywistość warunki weryfikacji empirycznej założeń i wyprowadzanych twierdzeń, jak to ma miejsce np. w fizyce matematycznej”.

W najwyraźniejszy sposób podejście ilościowe znalazło odzwierciedlenie we współczesnej ekonomii w postaci rozwoju ekonometrii. Pojawiła się ona w latach trzydziestych XX wieku, chociaż jej geneza jest znacznie wcześniejsza. Jej rozwój połączony był częściowo z rozwojem ekonomii matematycznej, a częściowo jej kosztem. Wychodząc od akceptacji mechanizmu rynkowego, ekonometria skupia się na pomiarze zjawisk gospodarczych, określeniu prawdopodobieństwa ich wystąpienia i próbach tworzenia narzędzi dla polityki ekonomicznej. U podstaw takiego rozumowania funkcjonuje założenie, że w oparciu o analizę danych empirycznych i obserwację działania czynników o charakterze egzogenicznym i endogenicznym, można skonstruować modele, które pozwolą obliczyć kiedy i w jakich rozmiarach wystąpią określone zjawiska. Zakłada się zatem pewną stabilność zjawisk społeczno-ekonomicznych i ich uzależnienie od stanów początkowych.

Ekonometria wykorzystuje w swoich analizach metody wypracowane przez statystykę, szczególnie użyteczne w gromadzeniu i porządkowaniu materiału empirycznego. Porządkując według wybranego kryterium materiał statystyczny otrzymuje się szeregi wyliczające (gdy zawierają wielkości umieszczone obok siebie ze względu na określone powinowactwo), czasowe (gdy opisują przebieg zjawiska w kolejnych okresach), przestrzenne (gdy opis dotyczy rozmieszczenia przestrzennego zjawiska) i strukturalne (gdy obrazują daną zbiorowość według poszczególnych segmentów strukturalnych). Wybór kryterium porządkującego odgrywa dość istotną rolę w procesie obróbki statystycznej danych empirycznych. Niewłaściwie dobrane kryterium może bowiem poważnie zdeformować otrzymane wyniki, zniekształcając obraz analizowanego zjawiska. Przygotowując szeregi i posługując się różnymi metodami regresji, korelacji, eliminowania zjawisk przypadkowych itp. Należy zawsze brać pod uwagę, czy operacje te nie deformują opisu rzeczywistości.

Ekonometria posiada swoją krótką, ale pełną istotnych elementów historię. Od początku XX wieku do roku 1931, kiedy powołano do życia Towarzystwo Ekonometryczne, wyróżnić możemy prekursorski etap jej rozwoju. W okresie tym szczególne zainteresowanie wzbudzały badania nad koniunkturą gospodarczą, prowadzone od 1919 roku przez Instytut Harwardzki, zakończone przygotowaniem tzw. barometru harwardzkiego, będącego zespołem indeksów charakteryzujących koniunkturę ekonomiczną. Istotny wkład w ich początkowy rozwój miały prace Clementa Juglara (1819-1905), Simona Kuznetsa (1901-1985) i Nikołaja Kondratiewa (1892-1938). Obok badań koniunktury gospodarczej ważną rolę w rozwoju ekonometrii odegrały rozwijane przede wszystkim w USA analizy rynkowe, zwłaszcza kształtowania się popytu i podaży czy elastyczności rynkowej. Pod koniec lat dwudziestych podjęto także badania nad empiryczną weryfikacją modelu funkcji produkcji, wypracowanego nieco wcześniej podczas dyskusji między Wilfredo Pareto, Phillipem Wicksteedem i Knutem Wicksellem. Szczególne znaczenie mają tu studia Charlesa Cobba (1875-1949) i Paula Douglasa (1892-1976), które zaowocowały wypracowaniem modelu funkcji produkcji Cobb-Douglasa. Przedstawiciele szkoły szwedzkiej próbowali natomiast zweryfikować modele równowagi ogólnej.

W roku 1931 powołano do życia Towarzystwo Ekonometryczne z siedzibą w Chicago. Odegrało ono bardzo ważną rolę w rozwoju ekonometrii, zajmując się propagowaniem nowej nauki poprzez międzynarodowe konferencje, zjazdy oraz zwłaszcza poprzez wydawanie periodyka „Econometrica”, na łamach którego prezentowane są najważniejsze idee i osiągnięcia analiz ekonometrycznych. Towarzystwo Ekonometryczne powstało z inicjatywy grupy kilkudziesięciu ekonomistów europejskich (m.in. Jana Tinbergena, Ragnara Frischa i Władysława Zawadzkiego (1885-1939)) i amerykańskich (m.in. Irvinga Fishera, Franka Knighta (1885-1972) i Wesleya Mitchella).

Pierwsze przyspieszenie badań ekonometrycznych nastąpiło w drugiej połowie lat trzydziestych, kiedy powołano do życia Komisję Cowlesa w USA i z inicjatywy Richarda Stone'a (1913-1991) Departament Ekonomii Stosowanej w brytyjskim Cambridge. Powodów przyspieszenia było kilka. Po pierwsze, na badania ekonometryczne przeznaczone zostały dość pokaźne, w ramach zamówień i grantów, środki finansowe, które pozwoliły skupić w kilku ośrodkach akademickich (Chicago, Cambridge) ogromy potencjał ludzki, w tym wielu najwybitniejszych analityków europejskich (Jan Tinbergen, Ragnar Frisch, Trygve Haavelmo, Tjalling Koopmans (1910-1985), Oskar Lange). Po drugie, w ramach zamówień sformułowano wiele bardzo ważnych problemów wymagających rozwiązania. Po trzecie, zatrudniono przy badaniach liczną grupę osób realizujących stronę obrachunkową analiz, co przy nieistnieniu komputerów miało bardzo istotne znaczenie dla przyspieszenia badań.

Wczesny etap rozwoju ekonometrii trwał do końca II wojny światowej. W jego trakcie zarówno kontynuowano dotychczas rozpoczęte badania, jak i podjęto nowe kierunki analizy. Kontynuacja dotyczyła np. analiz koniunktury gospodarczej, realizowanych przez Jana Tinbergena i Oskara Langego, analiz rynkowych (badania nad modelem pajęczynowym Paula Samuelsona, Johna Hicksa czy Roya Allena), studiów nad modelem funkcji produkcji (badania nad postępem technicznym nieucieleśnionym Jana Tinbergena i wieloczynnikową funkcją produkcji Victora Edelberga). Wśród nowych problemów badawczych na szczególną uwagę zasługują studia empiryczne oparte na makroekonomicznym podejściu keynesowskim, realizowane przez Franco Modiglianiego, Alvina Hansena (1887-1975), Johna Hicksa i Roya Allena oraz studia nad sektorowym rozwojem gospodarki (Colin Clark (1905-1989)), a także badania w zakresie teorii wzrostu gospodarczego, zapoczątkowane pracami Roya Harroda (1900-1978) i Evseya Domara (1914-1997).

W okresie II wojny światowej ekonometrycy podjęli wiele istotnych zagadnień o charakterze wojskowym, związanych zwłaszcza z problematyką optymalizacji dróg konwojów morskich. Prace te doprowadziły do powstania analizy działalności (activity analysis) i programowania matematycznego. Studia w tym zakresie prowadzone były równolegle i niezależnie od siebie w USA (Tjaling Koopmans) i ZSRR (Leonid Kantorowicz (1912-1986)). Wypracowano także nowe, efektywne metody estymacji (Henri Thiel (1924-2000), Trygve Haavelmo. Teoria estymacji jest tym działem statystyki, który zajmuje się zagadnieniami szacowania nieznanych rozkładów prawdopodobieństwa, a w szczególności nieznanych parametrów (średnich, wariancji, kwantyli) populacji, zwłaszcza przy wykorzystaniu metody najmniejszych kwadratów i metody największej wiarygodności.

Po II wojnie światowej obserwujemy cztery interesujące tendencje w rozwoju ekonometrii (etap współczesny). Pierwszą jest systematyczne pogłębianie i doskonalenie studiów w zakresie analizy rynków (studia nad rynkiem pieniężnym Miltona Friedmana i analizy rynków kapitałowych), analizy produkcji i kosztów (badania nad ucieleśnionym postępem technicznym Roberta Solowa, rocznikowymi funkcjami produkcji czy teoria agregacji) czy gwałtownym rozwojem badań opartych na modelu input-output Wassilija Leontiefa oraz programowaniem matematycznym.

Druga tendencja związana jest z rozwojem nowych dziedzin badań ekonometrycznych, takich jak badania operacyjne (Charles Hitch (1910-1995)), management science (Jacob Marschak (1898-1977)) czy teoria gier (John von Neumann i Oskar Morgenstern) oraz modelowanie probabilistyczne (Trygve Haavelmo). Rozkwit przeżywały także studia w zakresie makroekonomicznych wielorównaniowych modeli gospodarki. Pierwszy tego typu model Kleina-Goldberga liczył kilkanaście równań, modele współczesne zawierają ich wiele tysięcy. Od 1968 roku, dzięki pracom Lawrence Kleina i analityków skupionych wokół tzw. Link Project, wypracowano system modeli gospodarek dla poszczególnych państw i macierz handlu, dzięki któremu przy pomocy dziesięciu tysięcy równań prognozuje się sytuacje w handlu światowym.

Trzecia tendencja we współczesnej ekonometrii wiąże się z powstaniem i upowszechnieniem elektronicznych technik obliczeniowych (komputerów), które zmieniły zasadniczo analizy ekonometryczne od strony obrachunkowej, pozwalając radykalnie skrócić czas obliczeń i rozszerzyć ich zakres. Upowszechnienie komputerów wpłynęło także na szersze wykorzystanie analiz ekonometrycznych w praktyce gospodarczej, zwłaszcza w firmach, na giełdach i instytucjach. Zmieniły się także techniki gromadzenia, przechowywania i obróbki informacji statystycznych.

Pomimo rozwoju ekonometrii zaobserwowano w latach siedemdziesiątych i osiemdziesiątych pewne zagrożenia związane z ograniczeniami podejścia wypracowanego jeszcze w latach trzydziestych przez Jana Tinbergena, opartego na przyjęciu apriorycznego (z wykorzystaniem teorii ekonomii) podziału zmiennych na egzogeniczne i endogeniczne.

Schemat 2.3. Etapy rozwoju ekonometrii i metod ilościowych w ekonomii i naukach o zarządzaniu

Źródło: opracowanie własne

Zagrożeń nie były w stanie przezwyciężyć ani doskonalenie systemów gromadzenia informacji o zjawiskach społeczno-ekonomicznych (wypracowanie przez zespół Richarda Stone'a metody rachunków narodowych SNA), ani gwałtowny rozwój komputerowych technik obliczeniowych, które zrewolucjonizowały sferę wykorzystania badań ekonometrycznych w praktyce gospodarczej (w firmach, na giełdach, w urzędach) oraz gromadzenia i przetwarzania informacji statystycznych. Tradycyjna ekonometria znalazła się w metodologicznym „ślepym zaułku”. Wywołało to gwałtowne poszukiwania nowych podstaw metodologicznych, które pozwoliłyby przezwyciężyć kryzys. Powstała w ten sposób tzw. nowa ekonometria oparta na dorobku teorii racjonalnych oczekiwań, a zwłaszcza pracach Roberta Lucasa, Thomasa Sargenta (1943-) i Christophera Simsa (1942-), będąca czwartą istotną tendencją we współczesnym rozwoju ekonometrii. W jej ramach zaproponowano wiele nowych metod, wśród których szczególnie popularne są: modelowanie wektorowo-autoregresyjne (VAR), kointegracja i modelowanie typu ogólne-szczególne (general-to-specific modelling). Modelowanie wektorowo-autoregresyjne, zapoczątkowane pracami Christopera Simsa z 1980 roku, opiera się na odrzuceniu tradycyjnego podziału zmiennych na endogeniczne i egzogeniczne oraz przyjęciu za punkt wyjścia bardziej ogólnej postaci zredukowanej modelu, objaśniającej wszystkie jego zmienne i nie zawierającej żadnych ograniczeń względem parametrów. Kointegracja, zapoczątkowana pracami Roberta Engle i Clive'a Grangera z 1987 roku, opiera się na estymacji zależności długookresowych i koncentruje zasady modelowania krótkookresowego wokół mechanizmu korekty błędów (odchyleń od wyznaczonej uprzednio tendencji długookresowej). Modelowanie typu ogólne-szczególne, zaproponowane przez Daniela Hendry'ego (1944-) w latach siedemdziesiątych XX wieku, polega na budowie szeroko zdefiniowanego modelu dynamicznego, ze złożonym systemem opóźnień czasowych, którego specyfikacja ulega później stopniowemu zawężaniu przez systematyczne testowanie określonych ograniczeń przyjętych w odniesieniu do parametrów strukturalnych.

Bez względu na to czy zgadzamy się z takim stanowiskiem, czy nie, nie możemy nie dostrzegać wyraźnego zjawiska postępującej formalizacji we współczesnej ekonomii. Jest ono wzmocnione szeroką komputeryzacją życia gospodarczego. Formalizacja dociekań ekonomicznych znalazła uznanie wyrażone w postaci upowszechniania się tego typu podejścia w większości ośrodków akademickich oraz w postaci uznania dla analizy ilościowej wyrażanego przyznawanymi Nagrodami Nobla w dziedzinie ekonomii. Spośród 69 dotychczasowych laureatów tej nagrody ponad pięćdziesięciu otrzymało to wyróżnienie za koncepcje charakteryzujące się bardzo wysokim poziomem sformalizowania. Wielu nagrodzonych należy do najbardziej prominentnych współtwórców nurtu matematycznego we współczesnej ekonomii. Są to zarówno badacze, których nazwiska na stałe są związane z powstaniem i rozwojem ekonometrii (Jan Tinbergen, Ragnar Frisch czy Lawrence Klein), jej odnową (Robert Lucas), jak i przedstawiciele ekonomii matematycznej (Kenneth Arrow, Gerard Debreu, Maurice Allais). Wielu laureatów wycisnęło charakterystyczne piętno na matematyzacji tradycyjnej, neoklasycznej i keyensowskiej, ekonomii (Paul Samuelson, James Meade, John Hicks), tworzyło podstawy współczesnej teorii pieniądza (Milton Friedman, James Tobin), teorii rynków kapitałowych (Harry Markowicz (1927-), William Sharpe (1934), Robert Merton (1944-), Myron Scholes (1941-)), teorii gier (Reinhard Selen (1930-), John Nash (1928-), John Harsanyi (1920-2000)) czy modeli probabilistycznych (Trygve Haavelmo). Nawet wśród ekonomistów, którzy otrzymali Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii za osiągnięcia o nieco niższym poziomie formalizacji znaleźć można osoby posługujące się wysublimowanym aparatem matematycznym (Gunnar Myrdal, Friedrich von Hayek, Bertil Ohlin, Herbert Simon, Arthur Lewis (1915-1991), Douglas North, William Fogel, George Stigler). Trudno zresztą znaleźć wśród współczesnych znaczących ekonomistów osoby, które nie posługują się sprawnie matematyką i nie wykorzystują w swoich pracach metod ilościowych.

J.M.Keynes, Ogólna teoria zatrudnienia, procentu i pieniądza, PWN, Warszawa 1956, s. 381.

Dobrym przykładem takiego podejścia jest na przykład praca E.Petersa Teoria chaosu a rynki kapitałowe, wydana w 1997 roku.

E.Panek, Elementy ekonomii matematycznej. Statyka., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1993, s.9.

E.Panek, Elementy ekonomii matematycznej. Statyka., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1993, s. 9.

Matematyzacja nauk ekonomicznych i nauk o zarządzaniu

Tworzenie teoretycznych modeli matematycznych w ekonomii (ekonomia matematyczna)

Tworzenie matematycznego języka ekonomii

Ilościowo-modelowa obróbka zbiorów danych empirycznych (ekonometria)

Optymalizacja zadań ekonomicznych - mikroekonomiczny rachunek optymalizacyjny

Matematyczna analiza wyzwań poznawczych (teoria chaosu, badanie ryzyka i niepewności)

Statystyczna analiza zbiorów danych empirycznych (statystyka społeczno-ekonomiczna)

Modelowo-formalne procedury decyzyjne (teoria gier i badania operacyjne)

Formalizacja opisu struktur organizacyjnych i ich funkcjonowania (teoria organizacji i zarządzania)

Prekursorski etap rozwoju ekonometrii (koniec XIX i początek XX wieku)

Studia nad koniunkturą (Barometr Harvardzki)

Badania nad rynkiem

Analiza kosztów i produkcji (funkcja produkcji Cobb-Douglasa)

Analiza równowagi ogólnej (szkoła szwedzka)

Wczesny etap rozwoju ekonometrii (od roku 1931 do końca II wojny światowej

Badania koniunktury (J.Tinbergen, O.Lange)

Analiza rynków (model pajęczynowy)

Analiza kosztów i produkcji (J.Tinbergen)

Studia makroekonomiczne (C.Clark)

Analiza wzrostu (R.Harrod, E.Domar)

Współczesny etap rozwoju ekonometrii i metod ilościowych (po II wojnie światowej)

Kontynuacja badań okresu poprzedniego (M.Friedman)

Badania operacyjne (C.Hitch)

Management Science (J.Marschak)

Analiza input-output (W.Leontief)

Modele probabilistyczne (T.Haavelmo)

Programowanie matematyczne (L.Kantorowicz, T.Koopmans)

Makroekonomiczne modele gospodarki (L.Klein)

Nowa ekonometria (teoria racjonalnych oczekiwań) i mikroekonometria

Teoria gier (J. von Neumann, O.Morgenstern i inni)

---