1. ELEMENTY RACHUNKU WARIACYJNEGO

Zadania bezwarunkowe

Wyznaczyć ekstremale następujących funkcjonałów:

1. 
   y(1) = 2, y(2) = 17

2. 
   , dla x(0) = x() = 0

3. 
   
   z warunkami brzegowymi y(0) = 0, y(/2) = /2

4. 
   
   dla zadanych warunków brzegowych
   x(0) = x₀
   x(/6) = 0

Zadania z warunkiem

5. Sformułować matematycznie następujące zadanie: Wyznaczyć krzywą AB o danej długości l, która wraz z daną krzywą y = f(x) ogranicza obszar o maksymalnym polu powierzchni (rys....). Podać algorytm rozwiązania sformułowanego zadania.

Rys...

6. Rozwiązać następujące zagadnienie wariacyjne
   
   , y(0) = 0, y(/2) = 1
   
   

7. Wyznaczyć ekstremale funkcjonału
   
   
   ,
   
   przy warunku
   
   

8. Wyznaczyć ekstremale w następującym zagadnieniu:
   
   ;
   ,
   
   
   
   gdzie: T; ,  , ,   const (i dane)

Tworzenie modeli

9. Wiedząc, że równanie do wyznaczenia ekstremali funnkcjonału
   
   
   ma postać
   
   
   wyprowadzić znane w wytrzymałości materiałów równanie belki zginanej na podstawie
   energii potencjalnej
   
   
   
   

10. Wiedząc, że energia kinetyczna belki skręcanej wyraża się wzorem


a energia potencjalna wzorem


gdzie: I - moment bezwładności belki na jednostkę długości ; GJ - sztywność belki na
skręcanie, wyprowadzić równanie swobodnych drgań skrętnych belki.