Wzory 15
WZORY 15: analiza wariancji z klasyfikacją pojedynczą
W modelu analizy wariancji z klasyfikacją pojedynczą z populacji o rozkładzie normalnym zmiennej losowej Y wyodrębnia się k podpopulacji o rozkładzie normalnym tej zmiennej określonym przez średnie μi (i = 1,..., k) oraz jednakowe, choć niekoniecznie znane, wariancje σ2. Kryterium podziału populacji na podpopulacje są poziomy czynnika, który występuje w k wariantach. Czynnik jest zmienną nielosową, którą możemy oznaczyć symbolem X. |
Sprawdzamy hipotezę mówiącą, że średnie μi są we wszystkich wyodrębnionych podpopulacjach jednakowe. Hipoteza alternatywna głosi, że średnie μi są różne dla co najmniej dwóch wyodrębnionych podpopulacji. Zatem |
x0 : μ1 = μ2 = ,..., = μk, x1 : μi … μj dla i … j, i, j = 1,..., k |
Narzędziem weryfikacji hipotezy sprawdzanej xo jest statystyka F dana wzorem (15.1): |
(15.1) |
W liczniku i mianowniku wzoru (15.1) występują składniki równości wariancyjnej: wzór (15.2) |
SST = SSB + SSE |
gdzie |
zróżnicowanie międzygrupowe SSB: wzór (15.3) |
|
zróżnicowanie wewnątrzgrupowe SSE: wzory (15.4) |
|
zróżnicowanie ogólne SST: wzory (15.5) |
|
|
Statystyka F ma rozkład F-Snedecora określony przez k - 1 oraz n - k stopni swobody. |
Zbiorem wartości krytycznych w teście F jest zbiór K dany jako: |
Jeżeli obliczona podstawie wyników n-elementowej losowej próby statystyka F przyjmuje wartość należącą do zbioru K czyli przekroczy wartość |
Jeżeli obliczona podstawie wyników losowej próby statystyka F przyjmie wartość nie należącą do zbioru K czyli nie przekroczy wartości |
Źródło: Zestawienie własne na podstawie podręczników: J. Jóźwiak, J. Podgórski: Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa 1998 oraz P. Kuszewski, J. Podgórski: Statystyka, wzory i tablice, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 1998. |