Wzory 15, Statystyka, Kasperowicz-Ruka


Wzory 15

WZORY 15: analiza wariancji z klasyfikacją pojedynczą

W modelu analizy wariancji z klasyfikacją pojedynczą z populacji o rozkładzie normalnym zmiennej losowej Y wyodrębnia się k podpopulacji o rozkładzie normalnym tej zmiennej określonym przez średnie μi (i = 1,..., k) oraz jednakowe, choć niekoniecznie znane, wariancje σ2. Kryterium podziału populacji na podpopulacje są poziomy czynnika, który występuje w k wariantach. Czynnik jest zmienną nielosową, którą możemy oznaczyć symbolem X.

Sprawdzamy hipotezę mówiącą, że średnie μi są we wszystkich wyodrębnionych podpopulacjach jednakowe. Hipoteza alternatywna głosi, że średnie μi są różne dla co najmniej dwóch wyodrębnionych podpopulacji. Zatem

x0 : μ1 = μ2 = ,..., = μk, x1 : μi … μj dla ij, i, j = 1,..., k

Narzędziem weryfikacji hipotezy sprawdzanej xo jest statystyka F dana wzorem (15.1):

(15.1) 0x01 graphic

W liczniku i mianowniku wzoru (15.1) występują składniki równości wariancyjnej: wzór (15.2)

                                   SST = SSB + SSE

                                        gdzie

                      zróżnicowanie międzygrupowe SSB: wzór (15.3)

0x01 graphic
, i = 1,..., k, j = 1,..., ni, 0x01 graphic
.

                    zróżnicowanie wewnątrzgrupowe SSE: wzory (15.4)

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

                         zróżnicowanie ogólne SST: wzory (15.5)

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
dla

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

Statystyka F ma rozkład F-Snedecora określony przez k - 1 oraz n - k stopni swobody.

Zbiorem wartości krytycznych w teście F jest zbiór K dany jako: 0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic
 jest wartością odczytaną z tablic rozkładu F-Snedecora przyjętym poziomie istotności α oraz ustalonej liczbie stopni swobody, która wynosi v1 = k - 1 oraz v2 = n - k, tak, aby 0x01 graphic
.

Jeżeli obliczona podstawie wyników n-elementowej losowej próby statystyka F przyjmuje wartość należącą do zbioru K czyli przekroczy wartość 0x01 graphic
 to, przy poziomie istotności α oraz przy ustalonej liczbie stopni swobody, odrzucamy hipotezę badaną mówiącą, że wartości oczekiwane są jednakowe, czyli że badany czynnik nie różnicuje wartości zmiennej losowej Y, na rzecz hipotezy alternatywnej mówiącej, że wartości oczekiwane są różne, czyli że badany czynnik różnicuje wartości zmiennej losowej Y.

Jeżeli obliczona podstawie wyników losowej próby statystyka F przyjmie wartość nie należącą do zbioru K czyli nie przekroczy wartości 0x01 graphic
 to, przyjętym poziomie istotności α oraz przy ustalonej liczbie stopni swobody, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy badanej mówiącej, że wartości oczekiwane są jednakowe, czyli że badany czynnik nie różnicuje wartości zmiennej losowej Y.

Źródło: Zestawienie własne na podstawie podręczników: J. Jóźwiak, J. Podgórski: Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa 1998 oraz P. Kuszewski, J. Podgórski: Statystyka, wzory i tablice, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 1998.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wzory 24, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 21, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 23, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 34, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 33, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 32, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 11, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 16, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 28, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 31, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 25, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 18, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 27, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 36, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 19, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 35, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 10, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 14, Statystyka, Kasperowicz-Ruka
Wzory 26, Statystyka, Kasperowicz-Ruka

więcej podobnych podstron