Badania operacyjne
Badania operacyjne - to nazwa dyscypliny, która należy do tych dziedzin wiedzy, które zajmują się metodyką rozwiązywania problemów decyzyjnych wynikające z potrzeb racjonalnej działalności człowieka.
Przedmiot badań operacyjnych - podstawowymi są DECYZJE. Przy ich analizowaniu posługujemy się metodami matematycznymi, heurystycznymi, stymulacją komputerową. Potrzebna jest informacja, która jest przetwarzana. O problemie decyzyjnym mówi się wtedy kiedy występują następujące czynniki:
- Decydent - osoba grupa ludzi która musi rozwiązywać problem
- Cel - tzn. wynik który chce osiągnąć decydent
- Co najmniej dwa różne sposoby działania - prowadzące do osiągnięcia tego samego celu.
- Środowisko - kontekst problemu, stan świata zewnętrznego.
Podejmowanie decyzji polega na wyborze przez decydenta takiego sposobu działania, które spełnia wszystkie warunki wyznaczone przez środowiska problemu a jednocześnie prowadzi do osiągania pozytywnego celu. Decydent nie może mięć wpływu na środowisko problemu i dokonywać w nich zmian. Podjęcie decyzji musi być poprzedzone rozwiązaniem sformułowanego wcześniej problemu, tzn. określeniem wszystkich możliwych sposobów działania. Interesuje nas optymalny sposób działania tzn. najlepszy ze względu na rozwiązany cel.
Rozwiązywanie problemów decyzyjnych można podzielić na kilka etapów:
1. Sformułowanie problemu decyzyjnego
2. Budowa matematycznego modelu problemu
3. Rozwiązywanie modelu
4. Ocena poprawności, realności uzyskanych rozwiązań oraz ewentualna weryfikacja modelu decyzyjnego.
5. Przedstawienie rozwiązania decydentowi i ostateczne przygotowanie decyzji.
Ad.1) Sformułowanie problemu decyzyjnego - rozpoznajemy konkretną sytuację tak, aby można było sformułować zadanie.
Ad.2) Budowa matematycznego problemu decyzyjnego - trzeba sformułować zadania i zapisać w języku matematycznym, znaleźć zależności, które będą odpowiadały problemowi. Każdy model jest uporządkowaniem rzeczywistości, trzeba ustalić najważniejsze elementy ustala się parametry - np. koszty jednostkowe.
Ad.3) Rozwiązanie modelu - Wybór metodyki zależ y od postaci modelu matematycznego.
Ad.4) Ocena poprawności, realności uzyskanych rozwiązań ..... trzeba ocenić rozwiązania z punktu widzenia tych aspektów, które nie zostały uwzględnione w modelu.
Ad.5) Przedstawienie rozwiązań decydentowi i ostateczne przygotowanie decyzji - optymalna decyzja oznacza niekoniecznie, że decydent podejmuje tą decyzję. Model nie uwzględnia wszystkich czynników. Przygotowanie decyzji wymaga współpracy ze specjalistami z wielu dziedzin.
Budowa modeli decyzyjnych - model decyzyjny jako konstrukcja formalna odwzorowująca istnienie cechy rzeczywistej sytuacji decyzyjnej może być sformułowana w różnej postaci. Najogólniejsza postać modelu decyzyjnego:
K = f (D,Z)
F = (D, Z) ł0
Gdzie D=[x1,x2,....xn]
Z - zbiór wszystkich parametrów opisujących stany warunków zewnętrznych
K - funkcja korzyści która jest funkcją zmiennych decyzyjnych i parametrów,
FUNKCJA CELU
f (D, Z) - WARUNKI OGRANICZAJĄCE, układ relacji, które opisują warunki, które muszą być spełnione aby rozwiązać realność i wykonalność podjętej decyzji.
Zagadnienie wyboru decyzji za pomocą modelu decyzyjnego polega na określeniu zmiennych decyzyjnych ze zbioru dopuszczalnych rozwiązań sposobu działania granicznych warunków ograniczających tak żeby osiągnąć najlepsze K czyli najlepszą wartość funkcji celu.
Klasyfikacja modeli decyzyjnych
1. Ze względu na postać funkcji celu i warunków ograniczających:
liniowe
nieliniowe
2. Według postaci zmiennych decyzyjnych:
ciągłe
dyskretne
mieszane
3. Według charakteru parametrów występujących w modelu decyzyjnym:
- DETERMISTYCZNE (gdy parametry są stałe, tzn. nie są zmiennymi losowymi)
- STOCHASTUCZNE (gdy parametry mają charakter losowy) probablistyczne statystyczne strategiczne
4. W zależności od występowania czynnika czas:
statyczne
dynamiczne
Model liniowy programowania liniowego
Funkcja celu
K=C1X1+ C2X2+...+ CKXK min(lub)max
X1, X2,..., zmienne decyzyjne
C1,C2,..., jednostkowe efekty
Warunki ograniczające
a11x1 + a12x2 + ...+a1kxk łŁ b1
a21x1 + a22x2+ ...+ a2kxk łŁ b2
am1x1 + am2x2+...+ amkxk łŁ bm
Warunki brzegowe
X1,X2,...,Xk ł 0
aij - parametry techniczne
bi - parametry opisujące całkowite wielkości ograniczeń
Trzeba wyznaczyć x-y aby były spełnione warunki brzegowe, warunki ograniczeń i funkcji celu. Wszystkie rozwiązania spełniają warunki brzegowe i warunki ograniczeń nazywa się rozwiązaniem dopuszczalnym. Celem jest wyznaczenie rozwiązania optymalnego z punktu widzenia funkcji celu.
METODY ROZWIĄZYWANIA MODELI LINNIOWYCH
- metoda geometryczna zwana graficzną
- metoda simpleks
Metoda graficzna ma ograniczone zastosowanie ponieważ może odnosić się do modeli w których występują dwie zmienne decyzyjne.
Wnioski:
I, Obszar rozwiązań dopuszczalnych może być zbiorem ograniczonym, albo zbiorem nieograniczonym, albo pustym.
II, W zależności od postaci obszaru rozwiązań dopuszczalnych możliwych jest kilka różnych wariantów rozwiązań optymalnych:
a) jeżeli zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest ograniczony i nie pusty to możliwe jest:
- 1 rozwiązanie które znajduje się na wierzchołku zbioru rozwiązań dopuszczalnych
- 2 nieskończenie wiele rozwiązań - znajduje się na odcinku
b) jeżeli zbiór rozwiązań optymalnych jest nieograniczony to oprócz rozwiązań (1,2) możliwe jest rozwiązania dla którego wartość funkcji celu jest nieograniczona.
c) rozwiązanie optymalne nie istnieje w tych zagadnieniach , w których albo zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest zbiorem pustym albo nie jest zbiorem pustym ale jest nieograniczone.
III, jeżeli w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych są punkty, które reprezentują rozwiązanie optymalne to co najmniej jeden z nich musi być wierzchołkiem zbioru rozwiązań dopuszczalnych. Więc rozwiązań optymalnych wystarczy szukać na wierzchołkach zbioru rozwiązań dopuszczalnych .
TWIERDZENIA DOTYCZĄCE ROZWIĄZAŃ LINIOWYCH W MODELACH DECYZYJNYCH
1. zbiór rozwiązań dopuszczalnych modelu programowania liniowego jest zbiorem wypukłym
2. funkcja celu modelu programowania liniowego wielkość optymalną na wierzchołkach wielościennego zbioru utworzonego z rozwiązań dopuszczalnych modelu
3. jeżeli w modelu programowania liniowego istnieją co najmniej dwa rozwiązania optymalne o różnych wartościach wektorów zmiennych decyzyjnych to każda wypukła kombinacja liniowa tych rozwiązań jest również optymalnym rozwiązaniem tego modelu.
POSTAĆ KANONICZNA I STANDARDOWA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO
Postać standardowa - jeżeli warunki ograniczające mają charakter nierówności (>,<) lub równe.
Postacią kanoniczną - jeżeli warunki ograniczeń mają charakter równań .
Model postaci standardowej można sprowadzić do postaci kanonicznej.