Zagadnienia transportowe:
*Kryterium optymalizacji planu przewozów jest minimalizacja łącznych kosztów transportu.
*Uniwersalną metodą rozwiązywania modeli transportowych jest ALGORYTM TRANSPORTOWY.
Metody wyznaczania początkowego rozwiązania dopuszczalnego:
m. kąta północno-zachodniego - abstrahuje od kosztów transportu, gorsz od met.2
m. minimalnego elementu macierzy - daje lepsze rozwiązanie
Podział zagadnień transportowych:
1 - otwarte - najpierw należy sprowadzić do postaci zamkniętej, później liczyć.
W przypadku gdy S > D należy wprowadzić fikcyjnego dostawcę.
2 - zamknięte - gdy D = S
*W funkcji celu należy zminimalizować koszty transportu.
*W zagadnieniach transp. zamkniętych, muszą być spełnione warunki brzegowe Xij > 0.
Programowanie liniowe:
*Warunki ograniczające i funkcja celu są liniowe.
*Uniwersalną metodą rozwiązywania ZPL jest ALGORYTM SIMPLEX
*Metoda graficzna gdy w zadaniu są 2 zmienne decyzyjne
*Program pierwotny i dualny - stosowany gdy w modelu występują więcej niż 2 zmienne decyzyjne, ale tylko 2 ograniczenia.
Algorytm simplex:
*Uniwersalna metoda rozwiązywania PL
*Polega na badaniu rozwiązań bazowych programu o postaci kanonicznej
*Zmienne swobodne (ze wsp. = 0) wchodzą do funkcji celu
Zmienne sztuczne (ze wsp. M, gdzie M -> )
*F.celu -> max => zmienne sztuczne mają wsp. „- M {zmniejszają wartość funkcji}
F.celu- > min => zmienne sztuczne mają wsp. „+ M {zwiększają wartość funkcji}
*Cj-Zj w ostatniej tablicy na max musi być: same zera lub liczby ujemne
Programowanie ilorazowe:
*To pośredni sposób pogodzenia ze sobą 2 rozbieżnych celów jest wykorzystanie kryterium, skonstruowanej w postaci wskaźnika o strukturze liniowo - ułamkowej.
*Składa się z warunków ograniczających o postaci liniowej warunków brzegowych oraz funkcji celu o postaci ułamkowej, gdzie licznik i mianownik są o postaci liniowej.
Analiza wrażliwości:
*pozwala określić, w jakich granicach mogą się zmienić wyrazy wolne aby w rozwiązaniu optymalnym pozostały dotychczasowe zmienne bazowe oraz wyznaczyć nowe optymalne wartości tych zmiennych.
*wielkość określa się, w zadaniu na max - wszystkie wiersza zerowego końcowej tablicy simplex, muszą być niedodatnie.
*wielkość w zadaniach na min - powinny być nieujemne
*aby znaleźć - rozwiązuje się układ 2 równań liniowych
Teoria gier:
gry 2-osobowe o sumie zero - stanowią jedną z klas modelu matematycznego opisującego sytuacje konfliktowe.
*sprawdzić, czy gra ma rozwiązanie w zbiorze strategii czystych
*wyznaczyć min wartości w każdym wierszu i max dla każdej kolumny
*punkt siodłowy - istnieje rozwiązanie w zbiorze strategii czystych, gdy dla przedsięb A ma max w tym samym punkcie co przedsięb B min.
*gdy są różne punkty strategii nie ma punktu siodłowego, liczymy częstość stosowania tych strategii.
Gry z naturą - odrębna klasa modeli, które mają za zadanie ułatwić decydentom podejmowanie decyzji w niepewnych sytuacjach
*przeciwnik jest nierozumny i nie jest zainteresowany wynikiem gry.
*wyboru można dokonać na podstawie reguł decyzyjnych:
kryterium Walda
kryterium Hurwicza
kryterium Bayes`a
kryterium Savage`a
Problem komiwojażera:
*zaopatrzeniowiec wyjeżdżający z bazy ma odwiedzić pewną liczbę miast i wrócić do bazy.
*każde miasto odwiedza tylko 1 raz.
*może samo obrać sobie kolejność
*droga zamknięta marszruta - składa się z n odcinków
*marszruty oblicza się wybierając z każdego wiersza najkrótszą liczbę km (niekoniecznie po kolei np.: 1,3,2,4,1
*liczba marszrut z n miast = (n - 1)!