GEOMATYKA -Inaczej: geoinformatyka. Dyscyplina naukowo-techniczna zajmująca się zastosowaniem informatyki w naukach o Ziemi do pozyskiwania, przetwarzania, analizowania i udostępniania informacji geograficznej.

Przestrzeń geograficzna reprezentuje powierzchnię (powłokę krajobrazową) Ziemi w jej fizycznym, przyrodniczym, złożonym zróżnicowaniu.
Za jej umowne granice (określające jednocześnie zakres przestrzenny badań geograficznych) przyjmuje się najczęściej:

• dolną - powierzchnię Moho,

• górną - tropopauzę.

Przestrzeń jest to pewien zespół elementów, pomiędzy którymi określono relacje natury geometrycznej, takie jak odległość. W geografii wszystkie przedmioty na kuli ziemskiej posiadają własne miejsce w przestrzeni określone przez długość i szerokość geograficzną. Często ich położenie określane jest w stosunku do pewnych innych przedmiotów. Charakterystyczną cechą zjawisk geograficznych jest ich zmienność w przestrzeni.

Przestrzeń trójwymiarowa - potoczna nazwa przestrzeni euklidesowej o trzech wymiarach, lub równoważnej jej przestrzeni kartezjańskiej.

"Trójwymiarowa" oznacza, że każdemu punktowi tej przestrzeni odpowiada trójka uporządkowana liczby rzeczywiste zwanych współrzędnymi. Każdej trójce liczb rzeczywistych także odpowiada punkt tej przestrzeni.

W szerszym znaczeniu przestrzeń trójwymiarowa to dowolna przestrzeń matematyczna o trzech wymiarach.

1. Elementy składowe układu odniesienia, rola układu współrzędnych, znaczenie arbitralności zorientowania układu współrzędnych.

Układ odniesienia - baza odniesienia oraz związany z nią w sposób jednoznaczny układ współrzędnych, służący do zapisu pozycji punktów, a wiec i wektorów przemieszczeń.

Baza odniesienia - odpowiednio liczny zbiór punktów materialnych, spełniających określone kryterium stałości wzajemnego położenia, względem których mogą być wyznaczane przemieszczenia innych punktów.

Baza odniesienia i układ współrzędnych jako elementy składowe układu odniesienia; B_i - element bazy odniesienia.

Układ współrzędnych jest elementem pomocniczym układu odniesienia, związek z rzeczywistością fizyczną uzyskuje po ustaleniu jego położenia względem bazy odniesienia. Zorientowanie osi układu współrzędnych względem punktów tworzących bazę wpływa na rozkład wektora przemieszczenia na wektory składowe. Sposób przyjęcia określonego zorientowania układu współrzędnych uwidacznia się również w charakterystykach dokładności wyznaczenia składowych wektora przemieszczenia.

Zależność rozkładu wektora przemieszczenia od zorientowania układu współrzędnych.

Orientacja to pojęcie związane z układami współrzędnych, bryłami oraz z przestrzenią trójwymiarową.

Orientacja wyznaczana jest pomiędzy dwoma układami współrzędnych (przy czym jeden jest układem odniesienia) i określa o jakie kąty należy obrócić układ współrzędnych związany z badanym obiektem (bryłą), aby pokrył się on z układem odniesienia. Zapisywana jest jako wektor
, którego składowe oznaczają kolejno obrót wokół osi X, Y oraz Z.

Jako przykład można podać łódkę na jeziorze. Z łódką oraz taflą jeziora związane są układy współrzędnych, przy czym układ tafli jest układem odniesienia. Łódka może kiwać się na boki, na falach dziób może unosić się do góry, łódka może także kierować swój dziób w lewo, albo prawo. Ogółem daje to 3 różne kąty.

Orientacja związana jest z bryłą, jednakże w robotyce przyjmuje się, że punkt materialny także może mieć orientację. Takie założenie pojawia się w momencie, gdy robot traktowany jest jako punkt, a wszystkie przeszkody zostają powiększone o jego wymiar.

Geometria (gr. γεωμετρία; geo - ziemia, metria - miara) jest dziedziną matematyki zajmującą się zagadnieniami długości, powierzchni, wielkości oraz względnej pozycji figur geometrycznych. W bardziej teoretycznym i ogólniejszym sensie geometria jest działem matematyki zajmującym się badaniem przestrzeni euklidesowej i rozmaitych jej modyfikacji oraz uogólnień, jak przestrzeń Riemanna, lub przestrzenie metryczne.

Pion - linia pokrywająca się z kierunkiem działania siły ciężkości na powierzchni Ziemi i w jej pobliżu. Jest prostopadła do powierzchni geoidy lokalnie jest prostopadła do poziomu.

Ciężar jest wypadkową sił przyciągania grawitacyjnego i siły odśrodkowej wynikającej z ruchu obrotowego określonego ciała niebieskiego.

siła ciężkości - siła z jaką Ziemia lub inne ciało niebieskie przyciąga dane ciało, w układzie odniesienia związanym z powierzchnią ciała niebieskiego.

Jakkolwiek teoretycznie pole grawitacyjne każdego ciała niebieskiego rozciąga się na cały Wszechświat, zazwyczaj mówiąc o ciężarze ma się na myśli układ planety i ciała znajdującego się stosunkowo blisko jej powierzchni. W przypadku Ziemi ciężar ciała zależy od położenia ciała względem Ziemi, zależny jest między innymi od szerokości geograficznej, wysokości nad poziomem morza i budowy podłoża.

Ruch obrotowy Ziemi - inaczej ruch wirowy Ziemi - obrót Ziemi wokół własnej osi. Czas jednego obrotu wynosi 23 godziny 56 minut i 4 sekundy i odpowiada dobie gwiazdowej. W wyniku ruchu obrotowego każdy punkt na Ziemi przesuwa się z zachodu na wschód względem jej środka. Na równiku prędkość wywołana obrotem Ziemi wynosi około 1674,4 km/h,^[1] bieguny natomiast pozostają w miejscu. Tam gdzie na powierzchnię Ziemi padają promienie słoneczne, panuje dzień, na pozostałym obszarze panuje noc, ruch obrotowy Ziemi jest przyczyną zmiany dnia i nocy.

Odwzorowanie walcowe to odwzorowanie geograficzne, w którym kula ziemska jest rzutowana na powierzchnię boczną walca, która jest następnie rozwijana do płaszczyzny. Walec najczęściej przykłada się tak, żeby stykał się z kulą ziemską na równiku, choć możliwe są też inne ustawienia.

Rzut polega na poprowadzeniu półprostej zaczynającej się w środku Ziemi i przechodzącej przez miejsce na powierzchni Ziemi, które chcemy odwzorować. Punkt przecięcia tej półprostej z walcem pokazuje, gdzie to miejsce będzie odwzorowane na mapie.

Jak widać w tej procedurze miejsca leżące blisko biegunów (odpowiednio innych miejsc najbardziej odległych od miejsca gdzie walec styka się z kulą ziemską) będą odwzorowane na bardzo dalekie punkty. Z tego to powodu uzyskaną powierzchnię boczną nieskończonego walca zazwyczaj przekształca się dalej, żeby uzyskać bardziej pożądane właściwości. Przekształcenia te dotyczą tylko pionowej współrzędnej mapy (odpowiadającej szerokości geograficznej) i nie zmieniają współrzędnej poziomej (odpowiadającej długości).

Na wszystkich odwzorowaniach walcowych zarówno południki jak i równoleżniki są proste i równoległe. Południki i równoleżniki tworzą między sobą kąty proste. W przekształceniach, po których walec nadal jest nieskończony, bieguny nie występują, i mapa jest odcięta kilka stopni przed biegunem. W tych, w których walec jest skończony, biegun jest linią prostą stanowiącą kraniec mapy.

Największą zaletą odwzorowań walcowych jest wygodny prostokątny kształt mapy. Mniejsze deformacje można uzyskać na mapach o innych kształtach.

Odwzorowanie stożkowe to odwzorowanie geograficzne, w którym kula ziemska jest rzutowana na powierzchnię boczną stożka, która jest następnie rozwijana do płaszczyzny.

Stożek jest ułożony tak, że jego wierzchołek znajduje się nad pewnym punktem, np. jednym z biegunów i styka się (w tym wypadku) z kulą ziemską na pewnym równoleżniku.

Rzut jest dokonywany przez poprowadzenie półprostej od środka Ziemi przez rzutowane miejsce na punkt na powierzchni stożka. Równoleżniki będą rzutowane na równoległe łuki, południki zaś na półproste o równych kątach między sobą.

Najmniejsze deformacje uzyskuje się w okolicach równoleżnika który przylega do stożka, przy czym deformacje ściskają mapę w kierunku bieguna leżącego pod wierzchołkiem stożka, natomiast rozciągają w kierunku przeciwnego bieguna. Okolice przeciwnego bieguna w ogóle nie pojawią się na mapie (jednak, jako że projekcji tej nie wykonujemy fizycznie, można za pomocą odpowiednich wzorów matematycznych również i te obszary umieścić na mapie). Uzyskana płaszczyzna jest następnie odpowiednio rozciągana.

Oddalając wierzchołek od kuli ziemskiej, a tym samym zbliżając równoleżnik styku do równika, zbliża się do odwzorowania walcowego (które odpowiada nieskończenie odległemu wierzchołkowi).

Odwzorowanie azymutalne (płaszczyznowe) - odwzorowanie kartograficzne, w którym kula ziemska jest rzutowana na płaszczyznę. Punkt styku między kulą ziemską a płaszczyzną może być wybrany dowolnie, i deformacje będą najmniejsze w okolicy tego punktu. Największe deformacje pojawią się więc na drugiej półkuli, która teoretycznie nie powinna nawet zostać pokazana (jednak, jako że projekcji tej nie wykonujemy fizycznie, można za pomocą odpowiednich wzorów matematycznych również i te obszary umieścić na mapie).

Odwzorowanie azymutalne jest optymalnym odwzorowaniem dla obszarów o podobnych rozmiarach długości i szerokości geograficznej.

---