mzm1 - etap wojewodzki - poziom rozszerzony 2003, Matematyka


Międzyszkolne Zawody Matematyczne

Klasa I - profil matematyczny

Etap wojewódzki - 26.04.2003.

Czas rozwiązywania zadań: 150 minut.

Zad 1. (6 pkt.) Wyznacz liczbę nieujemnych rozwiązań równania: w zależności od wartości parametru a.

Zad 2. (6 pkt.) Na każdym polu szachownicy ustawiono pionki z numerami: 1, 2, 3. Następnie dodano numery wszystkich pionków w każdym wierszu szachownicy, w każdej kolumnie oraz na każdej z dwóch przekątnych szachownicy. Udowodnij, że co najmniej dwie z tych sum są równe.

Zad 3. (6 pkt.) Dany jest czworokąt wypukły ABCD o polu S oraz punkty M, N, P, Q takie, że: , , , . Oblicz pole czworokąta MNPQ.

Zad 4. (6 pkt.) Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba jest podzielna przez 7.

Symbolem oznaczamy największą liczbę całkowitą, która nie jest większa od x.

Zad 5. (6 pkt.) Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywistych spełniających równanie:

.

Życzymy powodzenia.

Kryteria oceniania dla klasy I - profil matematyczny

Nr. zad.

Wykonana czynność

Punkty

1.

Metoda graficzna:

Sporządzenie wykresu funkcji np:

2 pkt.

Określenie zależności liczby nieujemnych rozwiązań równania od 2a (Odczytanie potrzebnych danych z wykresu funkcji f )

2 pkt.

Wyznaczenie liczby różnych nieujemnych rozwiązań równania w zależności od parametru a i udzielenie odpowiedzi.

2 pkt.

W metodzie algebraicznej:

przy błędach rachunkowych - nie więcej niż 4 pkt.

przy błędach logicznych - nie więcej niż 2 pkt.

2.

Zauważenie, że otrzymujemy 18 sum

1 pkt.

Zauważenie, że sumy należą do zbioru liczb naturalnych

1 pkt.

Zauważenie, że w tym zbiorze jest 17 liczb.

2 pkt.

Powołanie się na zasadę szufladkową Dirichleta i udzielenie odpowiedzi do zadania.

2 pkt.

3.

Sporządzenie rysunku do zadania

1 pkt.

Wykazanie, że sumy pól rozłącznych trójkątów równe są 6S.

. Powołanie się np. na tw. Talesa.

4 pkt.

Obliczenie pola czworokąta i udzielenie odpowiedzi

1 pkt.

4.

Zauważenie, że wartość zależna jest od parzystości liczby n.

1 pkt.

Wykazanie prawdziwości tezy zadania gdy n jest liczbą parzystą.

2 pkt.

Wykazanie prawdziwości tezy zadania gdy n jest liczbą nieparzystą.

3 pkt.

5.

Przekształcenie równania do postaci: .

3 pkt.

Zauważenie, że najmniejsze wartości przyjmowane przez wyrażenia w nawiasach równe są odpowiednio oraz .

2 pkt.

Wyznaczenie jedynej pary liczb rzeczywistych spełniającej równanie.

1 pkt.

W przypadku „szczęśliwego” zgadnięcia rozwiązania i braku uzasadnienia o jednoznaczności rozwiązania - nie więcej niż 3 pkt.

Za poprawne rozwiązanie zadania metodą inną aniżeli opisana w schemacie punktowania, należy przyznać maksymalną liczbę punktów. Jeżeli uczeń rozwiązał zadanie metodą inną i popełnił błędy to należy określić i ocenić czynności równoważnie do wymienionych w schemacie. Można przyznawać połówki punktów.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
mzm1 - etap wojewodzki - poziom podstawowy 2003, Matematyka
mzm - etap wojewódzki - poziom rozszerzony 2004, Matematyka
mzm etap wojewodzki poziom podstawowy 04
Matematyka Matura Styczen 2003 poziom rozszerzony
Matematyka Matura Styczen 2003 poziom rozszerzony
Matematyka Matura Styczen 2003 poziom rozszerzony
Matura 2010 matematyka poziom rozszezony Testy Operon
Matura 16 matematyka poziom rozszerzony odpowiedzi
Egzamin próbny z matematyki poziom rozszerzony
[Oficyna edukacyjna] Matematyka poziom rozszerzony, K Pazdro
Matura z matematyki 2010 - przykładowe zadania na poziomie rozszerzonym, szkoła, Matura, Matura - Ma
[www zadania info] Matematyka poziom rozszerzony 18 kwietnia
Matura 2016 matematyka poziom rozszerzony
matematyka etap wojewodzki
2015 matura matematyka poziom rozszerzony KLUCZ

więcej podobnych podstron