Wydział MT

Kierunek AiR

Semestr II

Grupa 6

Ćwiczenie C

Temat : Wyznaczanie współczynnika tarcia tocznego i pomiar przyspieszenia ziemskiego.

sekcja 2

M. Pinkas

M. Podstawski

J. Pajączek

G. Pietrakowska

R. Pisarek

Ł. Płotek

M. Rybicki

B. Profus

M. Puskarczyk

G. Zawadzki

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie współczynnika tarcia tocznego kulki po powierzchni płaskiej oraz wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego.

2. Podstawy teoretyczne

Tarcie toczne to opór, który napotyka ciało toczące się po powierzchni.

Na rysunku zostały ukazane siły działające na kulkę toczącą się pod wpływem siły P

Pod wpływem nacisku kulki N zarówno kulka jak i płaszczyzna, po której się toczy, ulegają niewielkiej deformacji, co powoduje, że ciała te kontaktują się ze sobą na pewnej powierzchni AB. W chwili, gdy zaczyna działać siła, reakcja podłoża przesuwa się w kierunku ruchu aż do punktu B. Można uważać, że w tym punkcie zaczepiona jest siła reakcji, którą rozłożyć można na dwie składowe T i R. Przez ten punkt przechodzi chwilowa oś obrotu kulki. Przesunięcie osi obrotu z punktu S do punktu B jest niewielkie, ale sprawia, że oprócz pary sił P i T, która powoduje toczenie kulki, powstaje para sił N i R, która temu przeciwdziała.

Biorąc za punkt odniesienia punkt B, równanie ruchu ma następującą postać:

Iα = P∙r - N∙f , gdzie :

α - kąt obrotu kulki względem chwilowej osi obrotu

I - moment bezwładności względem wyżej wymienionej osi

r - promień kulki i w przybliżeniu ramię działania siły P

f - współczynnik tarcia tocznego mający sens ramienia działania sił oporu przy toczeniu

Wahadło nachylne jest to ciężka kulka zawieszona na długiej nici, przy czym zarówno punkt zaczepienia nici, jak i kulka leżą na płaszczyźnie nachylonej pod pewnym kątem do poziomu. Kulka wychylona z położenia równowagi toczy się po płaszczyźnie wykonując ruch drgający. Głównie ze względu na tarcie toczne jest to ruch zanikający w czasie. Sposób zamocowania kulki w do nici umożliwia swobodny obrót kulki bez jednoczesnego skręcania się nici. Nić pozostaje stale równoległa do płaszczyzny, po której toczy się kulka.

W czasie ruchu na kulkę działa siła ciężkości G, siły reakcji powierzchni i siła sprężystości nici utrzymująca kulkę w ruchu po łuku okręgu. Siłę ciężkości G = m * g można rozłożyć na dwie składowe: siłę nacisku N prostopadłą do powierzchni oraz siłę Q równoległą do niej.

Siłę Q można rozłożyć na składową działającą wzdłuż kierunku nici P_s oraz składową styczną do toru ruchu P.

Siła P przyłożona jest w środku masy kulki i wraz z siłą reakcji podłoża powoduje jej toczenie po płaszczyźnie π.

Kąt obrotu kulki α można powiązać z kątem wychylenia φ wiedząc, że w czasie, gdy środek kulki zakreśli łuk α∙r, to jednocześnie zatoczy łuk l∙φ. Stąd

gdzie l jest sumą długości nici i promienia kulki.

Mierząc liczbę okresów, po których amplituda zmaleje od φ₀ do pewnej ustalonej wartości φ_n, współczynnik tarcia tocznego można wyznaczyć z następującej zależności

gdzie :

r - jest zmierzonym promieniem kulki

β - jest odczytanym kątem nachylenia płaszczyzny względem kierunku pionowego

φ₀ - φ_n - różnica kątów w radianach

Korzystając z zależności na okres drgań wahadła T = 2π/ω można wyznaczyć przyspieszenie ziemskie :

gdzie l jest zmierzoną długością wahadła.

3. Opis stanowiska pomiarowego

Stanowisko składa się z właściwego wahadła nachylonego o regulowanym kącie nachylenia i umieszczonego z nim na wspólnej podstawie elektronicznego bloku pomiarowego. Trzon wahadła stanowi kolumna 1, na której zawieszono nić z kulką 2. Do kolumny przytwierdzona jest płytka, po której toczy się kulka 3 oraz czujnik fotoelektryczny 4. Kolumna połączona jest z korpusem przyrządu 5 za pomocą przekładni ślimakowej, która umożliwia pochylanie wahadła w granicach 0^o - 90^o. Do regulacji nachylenia, które obserwuje się na kątomierzu 6, służy pokrętło z korbką 7. Obok pokrętła znajduje się dodatkowa śruba kontrująca.

W wahadle można zmieniać kulkę (przez odkręcenie jej z gwintu wodzika) oraz płytkę, po której się toczy. Do przyrządu dołączono zestaw kulek i płytek wykonanych z różnych materiałów.

Elektroniczny blok pomiarowy zawiera milisekundomierz i licznik wahnięć. W płycie czołowej znajdują się następujące przyciski:

SIEĆ - wyłącznik sieci

ZERO - zerowanie mierników i jednocześnie przygotowanie czujnika do pomiaru

STOP - po naciśnięciu tego klawisza układ kontynuuje pomiar czasu aż do zakończenia pełnego drgania, po czym zatrzymuje stan obu mierników.

4. Obliczenia

• Współczynnik tarcia

• Przyśpieszenie ziemskie

5. Wyniki pomiarów

Wyniki pomiarów niezbędnych dla wyznaczenia tarcia tocznego zamieszczamy w tabelach pomiarowych, za pomiary do doświadczalnego wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego zamieszczamy poniżej.

Materiał: kulki: stal materiał bieżni: stal

promień kulki r = 10 mm

β	φ0 [rad]	φn [rad]	okresy	czas [s]	średni czas [s]	g
30^o	0,033π	0,018π	10	19,80	19,57	9,52
		0,033π	0,018π	10			19,50
		0,033π	0,018π	10			19,40
	45^o	0,033π	0,018π	10			22,34	23,01	9,71
		0,033π	0,018π	10			24,40
		0,033π	0,018π	10			22,30
	60^o	0,033π	0,018π	10			23,37	23,96	9,79
		0,033π	0,018π	10			23,45
		0,033π	0,018π	10			25,05

Materiał kulki: aluminium materiał bieżni: aluminium

promień kulki r = 10 mm

β	φ0 [rad]	φn [rad]	okresy	czas [s]	średni czas [s]	g
30^o	0,033π	0,018π	10	22,03	22,34	9,71
		0,033π	0,018π	10			22,30
		0,033π	0,018π	10			22,48
	45^o	0,033π	0,018π	10			19,73	19,48	9,64
		0,033π	0,018π	10			19,40
		0,033π	0,018π	10			19,30
	60^o	0,033π	0,018π	10			17,82	17,64	9,63
		0,033π	0,018π	10			17,20
		0,033π	0,018π	10			17,90

Materiał kulki: aluminium materiał bieżni: aluminium

promień kulki r = 10 mm

β	φ0 [rad]	φn [rad]	okresy	czas [s]	średni czas [s]	g
30^o	0,033π	0,018π	10	17,80	17,58	9,62
		0,033π	0,018π	10			17,50
		0,033π	0,018π	10			17,44
	45^o	0,033π	0,018π	10			19,83	19,63	9,56
		0,033π	0,018π	10			19,65
		0,033π	0,018π	10			19,41
	60^o	0,033π	0,018π	10			22,88	22,74	9,50
		0,033π	0,018π	10			22,80
		0,033π	0,018π	10			22,53

6. Wnioski i spostrzeżenia

Na podstawie analizy otrzymanych wyników stwierdzić można, że otrzymane wyniki w zasadzie pokrywają się z teoretycznymi wartościami tarcia tocznego. Oczywiście są tutaj nieznaczne różnice, lecz te są w praktyce nie do wyeliminowania, ponieważ warunki pomiarowe nie pozwalają na dokładniejsze wyznaczenie tych współczynników.

Zaobserwować też można, że najbliższy teoretycznej wartości był pomiar przy kącie nachylenia płaszczyzny 30^o. Pomiary dla pozostałych kątów odbiegają już dosyć znacznie od teoretycznych wartości, przy czym najgorzej wygląda to dla 60^o.

Jeżeli chodzi o wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego, to pomiary okazały się również dosyć dokładne. Otrzymane wartości tylko nieznacznie odbiegają od teoretycznej wartości tej wielkości.

Podobnie jak w przypadku wyznaczania współczynnika tarcia, tak również i w tym przypadku najdokładniejsze pomiary są dla kąta 30^o. Pozostałe pomiary są nieco mniej dokładne, lecz wygląda to lepiej niż dla współczynnika tarcia.

f

R

N

P

T

B

A

---