Biotechnologia III r (V semestr)

Przedmiot: Matematyka II Rok 3

Rodzaj zajęć: Wykład z ćwiczeniami

Symbol przedmiotu B-FO-20-L5 Godzin 2W+1C

Odpowiedzialny dr Wiesław Zarębski Punkty kredytowe 2

Opis przedmiotu

Program przedmiotu obejmuje podstawowe elementy rachunku prawdopodobieństwa (w zakresie niezbędnym do zdefiniowania zmiennej losowej i pewnych jej parametrów) oraz statystyki matematycznej - nauki przydatnej przy opracowywaniu wyników doświadczeń oraz weryfikowaniu hipotez dotyczących postaci rozkładu lub pewnych jego parametrów. Ponadto zostanie omówiona transformata Laplace'a - narzędzie przydatne m.in. przy rozwiązywaniu równań różniczkowych zwyczajnych, oraz metoda rozwiązywania pewnego szczególnego (jednego z trzech możliwych) typów równań różniczkowych cząstkowych drugiego stopnia - mianowicie równania przewodnictwa cieplnego.

PROGRAM WYKŁADU:

1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa:

a) Pojęcie przestrzeni prawdopodobieństwa, powtórzenie podstawowych własności;

b) Zmienne losowe - podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa (rozkład dwupunktowy, Bernoulli'ego, Poissona, normalny);

c) Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej;

d) Sumy niezależnych zmiennych losowych - centralne twierdzenie graniczne.

2. Elementy statystyki matematycznej:

a) Populacja generalna, próba losowa;

b) Podstawowe funkcje statystyczne próbki (średnia z próbki, wariancja z próbki);

c) Rozkład chi kwadrat, rozkład T Studenta, rozkład F Fishera-Snedecora;

d) Przedziały ufności dla średniej, wariancji; testowanie hipotezy odnośnie średniej i wariancji;

e) Testowanie hipotezy odnośnie postaci rozkładu.

3. Przekształcenie (transformata) Laplace'a:

a) Definicja i podstawowe własności; własności przekształcenia odwrotnego;

b) Metody znajdowania transformaty odwrotnej (rozkład na ułamki proste, metoda residuów);

c) Zastosowanie transformaty Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych zwyczajnych wyższych rzędów z warunkami początkowymi.

4. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu; rozwiązywanie równania przewodnictwa cieplnego:

a) Przekształcenie pochodnych pierwszego i drugiego rzędu przy zmianie zmiennych;

b) Sprowadzanie równania różniczkowego liniowego o pochodnych cząstkowych drugiego rzędu do postaci kanonicznej;

c) Fizyczna interpretacja równania przewodnictwa cieplnego;

d) Powtórzenie szeregów trygonometrycznych (Fouriera);

e) Metoda rozdzielania zmiennych dla równania przewodnictwa cieplnego.

UWAGA: Niektóre wiadomości z wykładu matematyki z pierwszego roku (m.in. residua funkcji zespolonych oraz rozwijanie funkcji w szereg Fouriera) zostaną w niezbędnym zakresie powtórzone.

LITERATURA:

1. Tadeusz Gerstenkorn, Tadeusz Śródka „Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa”, PWN, Warszawa 1980. (Teoria i zbiór zadań.)

1. Agnieszka Plucińska, Edmund Pluciński „Zadania z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej dla studentów politechnik”, PWN, Warszawa, wyd. II, 1970 (lub wyd. VII, 1982) - lub tych samych autorów, nieznacznie zmienione, Zadania z probabilistyki, PWN, Warszawa 1983

2. Jerzy Greń „Modele i zadania statystyki matematycznej”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1970

3. Wiesław Sadowski „Statystyka matematyczna”, wyd. II, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1969

4. Stankiewicz, Wojtowicz „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część druga, PWN, Warszawa 1975 [Dotyczy: §31-36: (Przekształcenie Laplace'a, jego własności, przekształcenie odwrotne Laplace'a, zastosowania.) oraz §42: Równanie przewodnictwa cieplnego.]

5. Eugenia Ciborowska - Wojdyga „Ćwiczenia z matematyki dla kierunków chemicznych”, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1989

6. Michał Huettner, Małgorzata Szembek, Roman Krzywda, „Metody numeryczne w typowych problemach inżynierii procesowej”, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1997

Wymagane wcześniejsze zaliczenie przedmiotów: Matematyka I

Forma zaliczenia zaliczenie ćwiczeń

Przedmiot	Matematyka II	Rok	3
Rodzaj zajęć	Wykład z ćwiczeniami	Semestr	zimowy
Symbol przedmiotu	B-FO-20-L5	Godzin	2W+1C
Odpowiedzialny	Dr Wiesław Zarębski	Punkty kredytowe	2
Opis przedmiotu	Program przedmiotu obejmuje podstawowe elementy rachunku prawdopodobieństwa (w zakresie niezbędnym do zdefiniowania zmiennej losowej i pewnych jej parametrów) oraz statystyki matematycznej - nauki przydatnej przy opracowywaniu wyników doświadczeń oraz weryfikowaniu hipotez dotyczących postaci rozkładu lub pewnych jego parametrów. Ponadto zostanie omówiona transformata Laplace'a - narzędzie przydatne m.in. przy rozwiązywaniu równań różniczkowych zwyczajnych (USUNIĘTO), oraz metoda rozwiązywania pewnego szczególnego (jednego z trzech możliwych) typów równań różniczkowych cząstkowych drugiego stopnia - mianowicie równania przewodnictwa cieplnego.
	1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa: a) Pojęcie przestrzeni prawdopodobieństwa, powtórzenie podstawowych własności; b) Zmienne losowe - podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa (rozkład dwupunktowy, Bernoulli'ego, Poissona, normalny); c) Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej; d) Sumy niezależnych zmiennych losowych - centralne twierdzenie graniczne.
	2. Elementy statystyki matematycznej: a) Populacja generalna, próba losowa; b) Podstawowe funkcje statystyczne próbki (średnia z próbki, wariancja z próbki); c) Rozkład chi kwadrat, rozkład T Studenta, rozkład F Fishera-Snedecora; d) Przedziały ufności dla średniej, wariancji; testowanie hipotezy odnośnie średniej i wariancji; e) Testowanie hipotezy odnośnie postaci rozkładu.
	Usunięto: 3. Przekształcenie (transformata) Laplace'a: a) Definicja i podstawowe własności; własności przekształcenia odwrotnego; b) Metody znajdowania transformaty odwrotnej (rozkład na ułamki proste, metoda residuów); c) Zastosowanie transformaty Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych zwyczajnych wyższych rzędów z warunkami początkowymi.
	4. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu; rozwiązywanie równania przewodnictwa cieplnego: a) Przekształcenie pochodnych pierwszego i drugiego rzędu przy zmianie zmiennych; b) Sprowadzanie równania różniczkowego liniowego o pochodnych cząstkowych drugiego rzędu do postaci kanonicznej; c) Fizyczna interpretacja równania przewodnictwa cieplnego; d) Powtórzenie szeregów trygonometrycznych (Fouriera); e) Metoda rozdzielania zmiennych dla równania przewodnictwa cieplnego.
Uwagi	Niektóre wiadomości z wykładu matematyki z pierwszego roku (m.in. residua funkcji zespolonych oraz rozwijanie funkcji w szereg Fouriera) zostaną w niezbędnym zakresie powtórzone. [Dotyczy działu: Przekształcenie Laplace'a, który zostanie pominięty.]
Literatura	Tadeusz Gerstenkorn, Tadeusz Śródka „Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa”, PWN, Warszawa 1980. (Teoria i zbiór zadań.) Agnieszka Plucińska, Edmund Pluciński „Zadania z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej dla studentów politechnik”, PWN, Warszawa, wyd. II, 1970 (lub wyd. VII, 1982) - lub tych samych autorów, nieznacznie zmienione, Zadania z probabilistyki, PWN, Warszawa 1983 Jerzy Greń „Modele i zadania statystyki matematycznej”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1970 Wiesław Sadowski „Statystyka matematyczna”, wyd. II, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1969 Stankiewicz, Wojtowicz „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część druga, PWN, Warszawa 1975 [Dotyczy: §31-36: Przekształcenie Laplace'a, jego własności, przekształcenie odwrotne Laplace'a, zastosowania.) oraz §42: Równanie przewodnictwa cieplnego.] Eugenia Ciborowska - Wojdyga „Ćwiczenia z matematyki dla kierunków chemicznych”, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1989 Michał Huettner, Małgorzata Szembek, Roman Krzywda, „Metody numeryczne w typowych problemach inżynierii procesowej”, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1997
Wymagane wcześniejsze zaliczenie przedmiotów	Matematyka I
Forma zaliczenia	Zaliczenie ćwiczeń

---