Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie ZAKŁAD ELEKTROTECHNIKI					Zespół nr 3: Skibiński Przemysław Skorupa Bartłomiej Skowron Radomir Susuł Piotr Syroka Karol Szałach Piotr
LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI
Wydział: EAIiE		Rok Akad.: 2001/2002		Rok studiów: II	Kierunek: Elektrotechnika			Grupa: 8
Temat ćwiczenia: Stany nieustalone w obwodach elektrycznych.
Data wykonania: 16.12.2001			Data zaliczenia:				Ocena:

1. Załączenie napięcia stałego do dwójnika R L.

Schemat obwodu:

Parametry obwodu:
R = 1 [kΩ]

L = 1 [H]

Z wykresu 1 odczytujemy wartość stałej czasowej τ. Wynosi ona około: τ = 0,96 [ms]. Odczytać mamy również prąd i_R. Odczytujemy wpierw u_R i dla zadanej wielkości rezystancji R = 1 [kΩ] obliczamy i_R według wzoru: i_R=u_R/R.

u_R=4.0 [V] ⇒ i_R=0.004 [A]

Stałą czasową τ możemy również obliczyć korzystając z następującego wzoru: τ = L / R.

Po podstawieniu wynosi ona: τ = 0,001 [s] = 1 [ms].

Ma ona prawie taką samą wartość jak stała czasowa którą odczytaliśmy z wykresu.

2. Załączenie napięcia stałego do dwójnika R C.

Schemat obwodu:

Parametry obwodu:
R = 3 [kΩ]

C = 0.4 [μF]

Z wykresu 2 odczytujemy wartość stałej czasowej τ. Wynosi ona około: τ = 1,4 [ms]. Odczytać mamy również prąd i_R. Odczytujemy wpierw u_R i dla zadanej wielkości rezystancji R = 3 [kΩ] obliczamy i_R według wzoru: i_R=u_R/R.

u_R=9,5 [V] ⇒ i_R=0.003 [A]

Stałą czasową τ możemy również obliczyć korzystając z następującego wzoru: τ = R ^. C.

Po podstawieniu wynosi ona: τ = 0,0012 [s] = 1,2 [ms].

Ma ona prawie taką samą wartość jak stała czasowa którą odczytaliśmy z wykresu.
Różnica wynosi 0.2 [ms].

3. Załączenie napięcia stałego do dwójnika R L C.

Schemat obwodu:

Dla tego obwodu mamy trzy przypadki:

• na odbiorniku otrzymujemy przebieg aperiodyczny;

• na odbiorniku otrzymujemy przebieg aperiodyczny krytyczny;

• na odbiorniku otrzymujemy przebieg oscylacyjny.

Schematy obwodów nie różnią się niczym. Jedyna różnica jest w wartościach elementów R, L, C.

O tym jaki jest to rodzaj przebiegu decyduje liczba i rodzaj rozwiązań równania charakterystycznego. Dla obwodu RLC przedstawia sie ono w następujący sposób:
a dokladniej zależy od Δ. Jesli Δ>0 to jest to przebieg aperiodyczny; Δ<0 - przebieg aperiodyczny krytyczny.

Przypadek A. Przebieg aperiodyczny (wykres 3).

Parametry obwodu:

R = 3 [kΩ]

C = 0.5 [μF]

L = 1 [H]

Jest to przebieg aperiodyczny ponieważ Δ jest dodatnia i wynosi:

Obliczamy s₁ i s₂.

s₁ = - α + β

s₂ = - α - β

gdzie: α = R / 2L

po podstawieniu odpowiednich wartości do wzorów otrzymujemy: α=1500 ; β=250.

Podstawiając dalej otrzymane wartości otrzymujemy: s₁=-1250 ; s₂=-1750.

Odczytujemy z wykresu 3 wartość t₁ (czas po ktorym przebieg osiągnie maksimum). Wartość ta wynosi: t₁=0,7 [ms]. Oraz odczytujemy wartość tego maksimum: u_{R max} = 6,5 [V].

Jeżeli do wyznaczenia t₁ i u_{R max} skorzystamy z odpowiednich wzorów to otrzymamy zbliżone wartości.

Przypadek B. Przebieg aperiodyczny krytyczny (wykres 4).

Parametry obwodu:

R = 3.8 [kΩ]

C = 0.06 [μF]

L = 0.3 [H]

Jest to przebieg aperiodyczny ponieważ Δ jest ujemna i wynosi:

Czas po którym przebieg uzyskuje maksymalna wartość wynosi: t₁=0,15 [ms]. Maksymalna wartość napięcia wynosi: u_{R max} = 6,9 [V]

Przypadek C. Przebieg oscylacyjny przy zerowych warunkach początkowych (wykres 5).

Parametry obwodu:

R = 1.8 [kΩ]

C = 0.03 [μF]

L = 1 [H]

Odczytujemy wartość okresu T oraz wartości pierwszych dwóch ekstremów z wykresu 5. Wynoszą one:

T = 0,55 [ms]

A₁ = 2,4 [V]

A₂ = -1,25 [V]

Teraz obliczam T, A₁ i A₂ korzystajac z odpowiednich wzorów.

Obliczam α i β. Wynoszą one: α=900; β=2860j

Po podstawieniu do odpowiednich wzorów otrzymujemy:

T=2Π/β = 0,00000053 [s] = 0,53 [ms]

4. Wnioski.

Po podłączeniu napięcia stałego do obwodu RL obserwujemy (wykres 1) powolne ustalanie się napięcia na odbiorniku. Jest to związane z załączoną do obwodu indukcyjnością. Element typu L jest elementem gromadzącym energię w postaci energii pola elektromagnetycznego. Dlatego obserwujemy nie gwałtowny lecz stopniowy wzrost napięcia na odbiorniku.

Po podłączeniu napięcia stałego do obwodu RC obserwujemy (wykres 2) początkowo skok napięcia na elemencie R lecz w późniejszym czasie następuje jego spadek na rzecz elementu C. Element C jest to element gromadzący energię w postaci pola elektromagnetycznego. Jej wartość w danej chwili zależy od chwilowej wartości napięcia na tym elemencie. Zatem jesli zmienimy polaryzację zródła zasilania napięcie na odbiorniku będzie wynosiło tyle co napięcie podawane ze źródła powiększone o energię znajdującą się w kondensatorze. Kondensator ładuje się i jeśli się naładuje do odpowiedniej pojemności stanie się dla obwodu prądu stałego przerwą. Stąd na wykresie widzimy że napięcie na odbiorniku maleje do zera.

Dla obwodów RLC mamy połączenie obydwu odbiorników. Dla wykresu 3 początkowo napięcie na odbiorniku rośnie. Związane jest to z obecnością elementu L w obwodzie. Ale po osiągnięciu maksimum wartość napięcia na obciążeniu maleje do zera tak jak to było w obwodzie RC. Element C stanowi przerwę w obwodzie a co za tym idzie nie płynie w obwodzie prąd więc napięcie maleje do zera. Jeśli natomiast weźmiemy pod uwagę wykres 4 to zauważymy działanie elementu C. Ładuje się on do odpowiedniej pojemności i po uzyskaniu jej stanowi przerwe dla obwodu RLC.

---