EAIiE |
Paweł Straszak
|
||||||
Laboratorium TEORII OBWODÓW |
|
||||||
rok akademicki 2001/2002 |
rok studiów II |
semestr III |
Grupa 8 |
Zespół 1 |
|
||
Temat : Stany nieustalone w obwodach elektrycznych.
|
|||||||
data wykonania 14.01.2002 |
data zaliczenia 21.01.2002 |
ocena
|
Dwójnik RL
Schemat obwodu:
Parametry:
R=1kΩ
L=1H
Um=5V
F=100Hz
E-fala prostokątna
Z wykresu odczytujemy wartość Ur do obliczenia wartości prądu Ir z zależności Ir=Ur/R
Ponieważ Ur=3,75V to Ir=0,00375A
Następnie obliczamy stałą τ z zależności τ=L\R. Dla naszego obwodu τ=1ms
Dwójnik RC
Schemat:
Parametry
R=3kΩ
C=0,4 μF
Um=5V
f=100Hz
E-fala prostokątna
Z wykresu odczytujemy wartość Ur do obliczenia wartości prądu Ir z zależności Ir=Ur/R
Ponieważ Ur=9,5V to Ir=0,0032A
Następnie obliczamy stałą τ z zależności τ=R*C. Dla naszego obwodu τ=1,2ms
Dwójnik RLC
Schemat
Dla tego obwodu możemy mieć trzy różne przypadki które opisujemy poniżej. Schemat w każdym z przypadków jest dokładnie taki sam a różnica polega jedynie na innych wartościach elementów R,L,C i na ilości rozwiązań równania charakterystycznego
Dwójnik RLC (przebieg aperiodyczny Δ>0)
Parametry:
R=4kΩ
L=1H
C=0,3μF
Um=5V
f=100Hz
E-fala prostokątna
Delta jest większa od 0 więc jest to przebieg aperiodyczny.
Obliczamy pierwiastki równania charakterystycznego:
s1 = - α + β
s2 = - α - β gdzie: α = R / 2L
Dla naszych wartości elementów α = 2000, β = 408,2
Z kolei pierwiastki równania charakterystycznego wynoszą s1=-1591,8 s2=-2408,2
Z wykresu odczytujemy wartość czasu t po jakim zostanie osiągnięte maksimum URMAX.
URMAX=7,125V t=0,64 ms
Te dwei wielkości możemy również wyznaczyć korzystając ze wzorów:
Dwójnik RLC (przebieg aperiodyczny krytyczny)
Parametry:
R=3kΩ
L=0,2H
C=0,11μF
f=100Hz
Um=5V
E-fala prostokątna
Ponieważ delta
jest mniejsza od zera to jest to przebieg aperiodyczny krytyczny. Z wykresu odczytujemy maksymalną wartość napięcia na rezystorze, która wynosi URMAX=7,4V, a także czas, po którym to napięcie zostało osiągnięte t=0,128ms
Dwójnik RLC (przebieg oscylacyjny)
Parametry:
L=1H
R=2kΩ
C=0,02 μF
f=100Hz
Um=5V
E-fala prostokątna
Dla tego przypadku delta
Z tego otrzymujemy, że α = 1000 β= 3500
Odczytujemy z wykresu wartości dwóch pierwszych maksimów, a także wartość okresu T:
T=3,93ms
A1=2,25V
A2=-1,25V
Powyższe wyniki możemy sprawdzić z wartościami teoretycznymi obliczonymi z wzorów:
T=2Π/β=0,38s
Wnioski
W punkcie pierwszym podłączyliśmy napięcie zmienne o przebiegu prostokątnym do obwodu RL. Jak widać na wykresie 1 napięcie powoli ustala się na odbiorniku. Jest to związane z elementem indukcyjnym L, który gromadzi energię elektromagnetyczną. Dlatego obserwujemy powolny wzrost napięcia na elemencie R.
W punkcie drugim badaliśmy odbiornik typu RC. Element C również gromadzi energię elektromagnetyczną. Na wykresie nr 2 obserwujemy spadek napięcia na elemencie R (aż do 0), gdyż kondensator stopniowo ładuje się i w granicznym przypadku (t zmierza do nieskończoności) stanowi dla obwodu przerwę.
Dla obwodów RLC mamy połączenie obydwu odbiorników. Dla wykresu 3 początkowo napięcie na odbiorniku R rośnie. Związane jest to z obecnością elementu L w obwodzie. Ale po osiągnięciu maksimum wartość napięcia na elemencie R maleje do zera tak jak to było w obwodzie RC. Element C stanowi przerwę w obwodzie, a co za tym idzie nie płynie w obwodzie prąd, więc napięcie maleje do zera. Podobną sytuację możemy zauważyć na wykresie 4.