Egzamin termin ...

Automatyka i Robotyka (28. 02.2003)

Na ciało o masie m poruszające się prostoliniowo z prędkością początkową V₀ działa siła hamująca

ruch, proporcjonalna do prędkości: F = -b·V gdzie b jest stałe.

1. Znaleźć zależność prędkości ciała od czasu. (10 p)

2. Obliczyć całkowitą drogę przebytą przez to ciało. (10 p)

2.

1. Napisz definicję momentu bezwładności dla układu mas punktowych oraz dla ciągłego rozkładu masy. Wykonaj odpowiednie rysunki i objaśnij użyte oznaczenia. (10 p)

2. Oblicz składowe tensora momentu bezwładności dla płaskiego dysku o promieniu R i masie M (10 p).

3. Kula i walec o tej samej masie staczają się z prędkością początkową V₀ w dół równi pochyłej o kącie nachylenia α i wysokości h. Oblicz która z nich stoczy się pierwsza. (10 p).

3.

a) Podaj definicję siły zachowawczej, (5 p)

b) Sprawdzić czy pole wektorowe o składowych F_x= 6xy, F_y= 3x² - 3y², F_z= 0 jest zachowawcze licząc

całkę po konturze będącym prostokątem o wierzchołkach w punktach: A(0,0); B(0,y₀); C(x₀,y₀); D(x₀,0). (10 p)

4.

Dwie kule o tym samym promieniu wykonane z metalu i dielektryka naładowano takimi samymi

ładunkami. Oblicz natężenie pola elektrycznego E(r) w funkcji odległości od środka dla obu kul.

Rozważ przypadki:

1. R≥r i R<r , (10 p)

2. Zrób wykresy E(r), (5 p)

3. Oblicz potencjał V(r) kuli z dielektryka i wyprowadź wzór na jej pojemność elektryczną. (10 p)

5.

1. Napisz równanie drgań wymuszonych dla oscylatora punktu materialnego, (5 p)

2. podaj wzór na amplitudę i przeanalizuj na wykresie zależność amplitudy od częstości wymuszającej Ω, (10 p)

3. podaj wzór na przesunięcie fazowe i przeanalizuj na wykresie zależność przesunięcia fazowego od

częstości wymuszającej Ω, (10 p)

4. napisz równanie drgań wymuszonych dla szeregowego obwodu RLC, (5 p)

5. podaj wzór na amplitudę natężenia prądu I₀ i przeanalizuj na wykresie zależność amplitudy I₀ (Ω). (5 p)

6.

a) Podaj prawo Biota-Savart'a : zrób odpowiedni rysunek i objaśnij występujące wielkości. (5 p)

b) Do pierścienia z drutu o oporze właściwym ρ dołączono

prostoliniowe odcinki przewodnika o długości L - w sposób I

podany na

rysunku. Mając dany promień pierścienia r, oblicz

indukcję pola magnetycznego wytwarzana w środku pierścienia,

jeżeli dana jest wartość natężenia prądu I. (10 p)

---