XX Przekształcenia liniowe i podstawowe ich własności. Monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm. Jądro i obraz przekształcenia liniowego.
Definicja
Niech V, W będą PL nad tym samym ciałem F. Funkcję
nazywamy przekształceniem liniowym, jeżeli
1).
(addytywność)
2).
(jednorodność)
(przy czym „+” i „*” po lewej stronie 1) i 2) to działania w p-ni V a po prawej w W).
WŁASNOŚCI
Niech
wówczas
gdzie
.
Definicja
Niech
. Zbiór
nazywamy jądrem przekształcenia liniowego T natomiast zbiór
nazywamy obrazem przekształcenia T.
Definicja
Niech
. Powiemy, że
1). T jest monomorfizmem, jeżeli T jest różnowartościowe
2). T jest epimorfizmem, jeżeli T jest suriekcją
3). T jest izomorfizmem, jeżeli T jest bijekcją.
Twierdzenie
Niech
.
1). T jest monomorfizmem
2). T jest epimorfizmem
3). T jest izomorfizmem
.