zagadnienia, punkt 20, XX Przekształcenia liniowe i podstawowe ich własności


XX Przekształcenia liniowe i podstawowe ich własności. Monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm. Jądro i obraz przekształcenia liniowego.

Definicja

Niech V, W będą PL nad tym samym ciałem F. Funkcję 0x01 graphic
nazywamy przekształceniem liniowym, jeżeli

1). 0x01 graphic
(addytywność)

2). 0x01 graphic
(jednorodność)

(przy czym „+” i „*” po lewej stronie 1) i 2) to działania w p-ni V a po prawej w W).

WŁASNOŚCI

Niech 0x01 graphic
wówczas

0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
.

Definicja

Niech 0x01 graphic
. Zbiór 0x01 graphic
nazywamy jądrem przekształcenia liniowego T natomiast zbiór 0x01 graphic
nazywamy obrazem przekształcenia T.

Definicja

Niech 0x01 graphic
. Powiemy, że

1). T jest monomorfizmem, jeżeli T jest różnowartościowe

2). T jest epimorfizmem, jeżeli T jest suriekcją

3). T jest izomorfizmem, jeżeli T jest bijekcją.

Twierdzenie

Niech 0x01 graphic
.

1). T jest monomorfizmem 0x01 graphic

2). T jest epimorfizmem 0x01 graphic

3). T jest izomorfizmem 0x01 graphic
.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zagadnienia, punkt 21, XXI Przekształcenia liniowe przestrzeni skończenie wymiarowych
zagadnienia, punkt 18, XVIII Przestrzenie liniowe
wprowadzenie do podstawowych zagadnień z e biznesu (20 str)
wprowadzenie do podstawowych zagadnień z e biznesu (20 str)
2 Inf przeksztalcenia liniowe
16-20, studia MEiL, Semestr 5, Podstawy eksploatacji
20 Gleboznawcze opracowania kartograficzne – możliwości ich wykorzystania
Zadanie 02 2008 05 20, MEiL, [NW 125] Podstawy konstrukcji maszyn II, Kolokwia
zagadnienia, punkt 19, XIX Macierze, działania, rząd macierzy
zagadnienia, punkt 5, V Punkt skupienia zbioru
ZAGADNIENIA DO KOLOKWIUM ZALICZENIOWEGO Z KURSU STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE
Algebra 1 05 jądro i obraz przekształcenia liniowego
Zadanie 03 2008 05 20, MEiL, [NW 125] Podstawy konstrukcji maszyn II, Kolokwia
zagadnienie rozwoj reportazu w XX ledciu miedzywojennym
zagadnienia, punkt 2, II Przestrzenie metryczne zupełne
zagadnienia, punkt 6, VI Własności funkcji ciągłych na zbiorach zwartych (tw
zagadnienia, punkt 22, XXII Działania wewnętrzne, działania przemienne, działania łączne, element ne
zagadnienia, punkt 7, VII Pojęcie pochodnej w punkcie funkcji jednej zmiennej - interpretacja fizycz
zagadnienia, punkt 24, XXIV Centralne twierdzenie graniczne Lindeberga-Levy'ego

więcej podobnych podstron