Aproksymacja wielomianami ortogonalnymi. Przykład 1

Dokonać aproksymacji funkcji
w przedziale
wielomianem stopnia drugiego posługując się wielomianami ortogonalnymi Legendre'a.

Rozwiązanie

Ponieważ wielomiany Legendre'a są ortogonalne w przedziale
, a funkcja f(x) ma być aproksymowana w przedziale
, wprowadzamy taką nową zmienną t, by funkcja f₁(t) była aproksymowana w przedziale ortogonalności wielomianów Legendre'a

(1)

gdzie a, b to odpowiednio początek i koniec przedziału aproksymacji. W naszym przypadku
. Po podstawieniu do (1) wartości a oraz b otrzymujemy

(2)

Zatem będziemy aproksymować funkcję

(3)

w przedziale
wielomianem

(4)

w_mf30a

98-10-05