ĆWICZENIE NR 4/98

Temat: RÓŻNICZKOWANIE i CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

1. Wyznaczyć numerycznie wartość pochodnej (a) pierwszego rzędu w punkcie x_i = (b) wykorzystując odpowiednie wartości funkcji f(x) = (c). Zbadać wpływ x na wartość pochodnej w danym punkcie oraz porównać jej wartość z wartością dokładną. Wyciągnąć wnioski.

2. Wyznaczyć numerycznie wartość pochodnej (a) drugiego rzędu w punkcie x_i = (b) wykorzystując odpowiednie wartości funkcji f(x) = (c). Zbadać wpływ x na wartość pochodnej w danym punkcie oraz porównać jej wartość z wartością dokładną. Wyciągnąć wnioski.

3. Wyznaczyć wielomian interpolacyjny W(x) stopnia n = (a) dla funkcji f(x) = (b) w przedziale
   . Dla węzła interpolacji leżącego najbliżej środka przedziału obliczyć dokładne i przybliżone wartości pierwszej i drugiej pochodnej f(x). Wyznaczyć błąd wyznaczenia tych pochodnych z odpowiedniego wzoru oraz poprzez odjęcie dokładnych i przybliżonych wartości pochodnych. Wyciągnąć wnioski.

4. Wyznaczyć przybliżoną wartość
   , gdzie f(x) = (a) , a x₁, x₂ są skrajnymi punktami przedziału
   , metodą (c), stosując podział przedziału całkowania na co najmniej (d) części. Za pomocą odpowiedniego wzoru oszacować błąd przybliżenia. Wyznaczyć także błąd przybliżenia wykorzystując dokładną wartość całki. Zbadać wpływ liczby podprzedziałów na dokładność przybliżenia. Wyciągnąć wnioski.

98-10-28 20:16

---