Problem Gaussa

Niech W(x) będzie wielomianem interpolacyjnym funkcji f(x).

Szukamy wzoru całkowego w postaci

(1)

przy następujących założeniach:

• wielomian W(x) ma możliwie najwyższy stopień

• węzły wzoru Gaussa x_i oraz współczynniki p_i należy tak dobrać, aby równość (1) była spełniona ściśle.

We wzorze (1) występuje 2n + 2 stałych, których wartości należy wyznaczyć, tj. x_i, p_i dla i = 0, 1, ..., n.

Wielomian W(x) może być stopnia co najwyżej 2n + 1.

(2)

Współczynniki x_i, p_i wyznaczamy następująco:

1. do równania (1) podstawiamy równanie (2)
   (3)

2. wykonujemy całkowanie po lewej stronie równania (3)

3. porównujemy wyrażenia po obu stronach otrzymanego równania przy jednakowych współczynnikach a_i formułując w ten sposób 2n + 2 równań, z których wyznaczamy x_i, p_i dla i = 0, 1, ..., n.

w_mf70

Kwadratura Gaussa (1)

98-10-27