Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika przewodzenia rozrzedzonego powietrza.

Założenie: współczynnik przewodzenia ciepła niezależny od temperatury (κ ≠ κ(T))

5. Opracowanie wyników:

lp	I[A]	U[V]	R2=U/I[Ω]	T2[K]	t2[°C]	κ[J/msK]
1	0,40	3,2	8,0000	662,1155	388,9655	0,0023
2	0,45	4,1	8,6667	710,8692	437,7192	0,0029
3	0,50	4,4	8,8000	720,6199	447,4699	0,0045
4	0,60	5,8	9,6667	783,9997	510,8497	0,0070
5	0,65	6,3	9,6923	826,8748	553,7248	0,0085
6	0,70	7,6	10,8571	871,0598	597,9098	0,0091
7	0,80	9,5	11,8750	945,4962	672,3462	0,0118
8	0,85	10,5	12,3529	980,4483	707,2983	0,0133
9	0,90	11,4	12,6667	1003,3912	730,2412	0,0154
10	1,00	12,8	12,8000	1013,1419	739,9919	0,0216

Pomiary:

t₁ = (16,0 ± 0,5)°C - ustalona temperatura kąpieli wodnej przepuszczonej przez płaszcz szklany głowicy pomiarowej wyrażona w [°C]

Δt₁ = 0,5°C - niepewność pomiarowa temperatury t₁ odczytana z termometru laboratoryjnego (najmniejsza podziałka)

R₁ = (2,90 ± 0,01)Ω - opór drutu wolframowego zmierzona za pomocą mostka pomiarowego

Δ R₁ = 0,01Ω - niepewność pomiarowa oporu R₁ odczytana z mostka pomiarowego (najmniejsza podziałka)

T₁ = (289,0 ± 0,5)°C - ustalona temperatura kąpieli wodnej przepuszczonej przez płaszcz szklany głowicy pomiarowej wyrażona w [K].

Δ T₁ = 0,5°C - niepewność pomiarowa temperatury T₁ (najmniejsza podziałka)

1. Wartość oporu R₂ drutu wyznaczam na podstawie prawa Ohma, które mówi, że stosunek napięcia między dwoma punktami przewodnika do natężenia przepływającego przezeń prądu jest wielkością stałą i nie zależy ani od napięcia, ani od natężenia prądu.

R₂=U/I (wyniki w tabeli)

2. Wartość temperatury drutu t₂ obliczam na podstawie wzoru:

[R₂(αt₁+1)-R₁] α - współczynnik temperaturowy drutu

t₂ = (dla wolframu α= 5,1*10^-3K^-1)

αR₁ (wyniki w tabeli)

Obliczone wartości temperatur zamieniam na skalę stopni Kelwina. (wyniki w tabeli)

3. Wyznaczam wartość współczynnika przewodzenia ciepła dla dziesięciu wartości temperatur drutu t₂ na podstawie zależności:

[UI- Saσ(T₂⁴-T₁⁴)] ln r₂/r₁

κ=

2πl(T₂-T₁) (wyniki w tabeli)

gdzie: S - powierzchnia drutu,

σ - stała Stefana - Boltzmanna (σ=5,67*10^-8[W/m²K₄])

a - zdolność absorpcyjna drutu ( przyjąć a=0,5)

r₁=0,00007m - promień drutu

r₂=0,0064m - promień rurki szklanej

l=0,37m - długość rurki szklanej

Otrzymane wyniki przedstawione są na wykresie (1).

Dla pomiaru (6) obliczam metodą różniczki zupełnej Δt₂ - błędy systematyczne popełniane przy wyznaczaniu temperatury t₂, według następującego wzoru:

∂ t₂







∂ t₂ ∂ t₂ t₁ 1

Δt₂= ΔR₂ + ΔR₁ + Δ t₁ = + ΔR₂ +

∂R₂ ∂R₁ ∂ t₁ R₁ α R₁

-R₂ t₁ -R₂ R₂

+ + ΔR₁ + Δ t₁

R₁² α R₁² R₁

Aby obliczyć Δt_2, obliczam najpierw niepewność oporu R₂ - ΔR_2, według wzoru:

∂R₂ ∂R₂ 1 U

ΔR₂=  ΔU +  ΔI =  ΔU +  ΔI = 15,510204 v/A * 0,01A +

∂U ∂I I I²

+ 1,4285714 1/A * 0,1 v =0,155102 Ω + 0,1428571 Ω = 0,2979591 Ω

ΔR2= 0,3 Ω

gdzie:

I₍₆₎ = (0,70±0,01)A - wartość natężenia dla pomiaru (6)

ΔI₍₆₎=0,01A - niepewność pomiarowa natężenia (6)

U₍₆₎= (7,6±0,1)V - wartość napięcia dla pomiaru (6)

ΔU₍₆₎=0,1V - niepewność pomiarowa napięcia (6)

R₂=(10,9 ± 0,3)Ω - wartość oporu obliczona dla pomiaru (6)

Stąd podstawiając podane wartości do powyższego wzoru na Δt₂ otrzymujemy wartość:

Δt₂= 3,7448275 * 1°C + 274,81788 °C/Ω * 0,01 Ω + 73,130493 °C/Ω * 0,3 Ω =

= 1,8724137 °C + 2,7481788 °C + 21,939147 °C =26,559739 °C

Δt₂=
27°C

Tak więc:

t₂ =( 598 ± 27)°C - wartość temperatury obliczona dla pomiaru (6) w [°C]

T₂=( 871 ± 27)K- wartość temperatury obliczona dla pomiaru (6) w [K]

Obliczam niepewność systematyczną współczynnika przewodzenia ciepła κ metodą różniczki zupełnej:

∂ κ ∂ κ ∂ κ ∂ κ Ilnr₂/r₁

Δκ = __ ΔU + __ ΔI + __ ΔT₁ + __ ΔT₂ = _____ ΔU +

∂U ∂ I ∂ T₁ ∂ T₂ 2πl(T₂- T₁)

Ulnr₂/r₁ lnr₂/r₁[Saσ(4T₁³(T₂- T₁)-( T₂⁴- T₁⁴))+UI]

+ _____ ΔI + ________________ ΔT₁ +

2πl(T₂- T₁) 2πl(T₂- T₁)²

lnr₂/r₁[Saσ(-4T₂³(T₂- T₁)+( T₂⁴- T₁⁴))-UI]

+ _________________ ΔT₂ = 0,0023373 A/mK *0,1V +

2πl(T₂- T₁)²

+ 0,025377V/mK * 0,01A + 0,0000291 W/K²m * 0,5K +0,0000561 W/K²m * 27 K =

= 0,0020 ^J/_msK

Dla pomiaru (6) współczynnik przewodzenia ciepła wynosi:

κ =(0,0091 ± 0,0020)J/msK

4. Po analizie powyższych wyników oraz wykresu zależności współczynnika przewodzenia ciepła od temperatury (biorąc pod uwagę niedokładność aparatury i błędy systematyczne pomiarów) można stwierdzić, że współczynnik ten zależy wprost proporcjonalnie od temperatury, to znaczy jego wartość liczbowa rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Z powyższych wniosków wynika, że wcześniej zaproponowane teoretyczne założenie o niezależności współczynnika przewodzenia ciepła od temperatury(κ≠κ(T)) było niesłuszne w porównaniu z wynikami doświadczalnymi (np. uwidocznionymi na wykresie). Stosunkowo duża niepewność doświadczalnej wartości współczynnika przewodnictwa cieplnego Δκ (20% niepewność) wynika z niedokładności aparatury, niedokładności odczytywania pomiarów i dość dużych błędów systematycznych pomiarów.

8

---