Cyfrówka wykład ściąga, Semestr V, Technika cyfrowa


U1 vs U2

- inny zapis (dla ujemnych w U2 oprócz zanegowania modułu trzeba dodać „1”)

- w U1 ewentualną „1” przeniesienia dodajemy do najmniej znaczącego bitu, w U2 tę „1” pomijamy

- gdy na pozycji znakowej wyniku występuje „1” uzyskujemy NKB wyniku negując bity modułu i:

w U1 umieszczamy przed nim znak „-„

w U2 dodajemy „1” i umieszczamy przed NKB znak „-„

Cechy charakterystyczne:

- U1 - podwójna reprezentacja zera („0.0000” lub „1.1111”), konieczność zarezerwowania czasu na podwójne sumowanie

- U2 - jednoznaczna reprezentacja liczb, jednokrotne sumowanie

Aksjomaty algebry Boole'a:

a+b E B a*b E B

a+b = b+a a*b = b*a

a*(b+c) = a*b + a*c a+b*c = (a+b)(a+c)

a+o = a a*i = a

a+na = i a*na = o

Twierdzenia algebry Boole'a:

a+(b+c)=(a+b)+c a*(b*c) = (a*b)*c

a+a*b = a a*(a+b) = a

a*(b+c) = a*b + a*c

a+b*c = (a+b)(a+c)

a+a = a a*a = a

a+i = i a*o = o

n(a+b) = na*nb

n(a*b) = na+nb

no = i ni = o

na = a

SFP

Zbiór operacji takich, że każda funkcja logiczna może być przedstawiona za pomocą argumentów stałych 0 i 1 oraz tych operacji. Funkcje logiczne sumy, iloczynu i negacji tworzą SFP. Jeżeli mówimy, że funkcje NAND i NOR tworzą SFP, to znaczy, że za ich pomocą można przedstawić każdą złożoną funkcję logiczną.

Udowodnienie:

NAND

a = a*a = a/a

a+b = nn(a+b) = n(na*nb) = a/b = [a/a] / [b/b]

a*b = nn(a*b) = n(a/b) = [a/b] / [a/b]

NOR

a = a+a = a|a

a+b = nn(a+b) = n(a|b) = [a|b] | [a|b]

a*b = nn(a*b) = n(na+nb) = na|nb = [a|a] | [b|b]

Synteza układów kombinacyjnych

Zespół czynności, które na podstawie założeń dotyczących działania układów doprowadzają do schematu logicznego układu. Schemat powinien zawierać tylko niezbędną ilość elementów i spełniać pewne wymagania optymalności. Synteza ma za zadania zmniejszenie liczby elementów.

KPF

KPS-yi = 0x01 graphic

KPI-yi=0x01 graphic

Wyznaczanie KPS z tablicy prawdy - rozpatrujemy tylko te wiersze, dla których y=1, przy czym zmienne o wartości 1 wchodzą do iloczynu w postaci afirmacji, a 0 w postaci negacji.

KPI - na odwrót

Minimalizacja funkcji - polega na tym, aby funkcja miała jak najmniej literałów

Literał - afirmacja lub negacja zmiennej

Elementarny iloczyn - iloczyn dowolnej liczby różnych literałów danej funkcji

PNS - suma różnych elementarnych iloczynów

Implikant - funkcja tych samych argumentów argumentów następującej własności: dla wszystkich zespołów wartości argumentów, dla których implikant jest równy 1, również dana jest funkcja jedności.

Implicent - j.w. z zerem

Prosty implikant (implicent) - implikant (implicent) będący iloczynem (sumą) elementarnym, który zmniejszany o dowolny literał przestaje być implikantem (implicentem)

Metoda tablic Karnaugh

- metoda graficzna, max do 6 zmiennych

- opis wartości zmiennych w kodzie Gray'a

- proste implikanty (implicenty) na tablicy wyznaczamy łącząc z sobą sąsiednie „1” („0”) w grupy zawierające 2k klatek

- literały o wartości „1” wchodzą do iloczynu elementarnego w postaci afirmacji, o wartości „0” w postaci negacji

- do sumy odwrotnie

- dobór grup należy utworzyć grupy obejmujące wszystkie „1” („0”) funkcji. Należy utworzyć jak najmniej jak największych grup.

- „1” lub „0” mogą być w różnych grupach jednocześnie

- wartości nieokreślone mogą wchodzić do dowolnych grup

Automat skończony z pamięcią:

Uporządkowana piątka:

<X, S, Y, δ, λ>

X - zbiór stanów wejściowych

S - wewnętrznych

Y - wyjściowych

δ - funkcja przejść

λ - funkcja wyjść

Automaty synchroniczne - stan wejść może oddziaływać na układ pamięciowy w ściśle określonych momentach wyznaczonych sygnałem na specjalnym wejściu taktującym

Automaty asynchroniczne - stan wejść wpływa w sposób ciągły na stan układu pamięciowego

Zasady tworzenia tablic przejść-wyjść

- jeśli znamy liczbę stanów wewnętrznych, tablicę p-w można utworzyć bezpośrednio z opisu

- jeśli nie, konieczna jest budowa grafu stanów automatu

- w grafach i tablicach nie wyróżnia się wśród sygnałów wejściowych stanu zegara, a jedynie zaznacza się stan wejść automatu w momentach zmiany stanu sygnału zegarowego

Przejście z postaci skróconej do KPF

PNS - iloczyny elementarne wymnaża się przez wyrażenia xi+nxi = 1

PNI - do sum elementarnych dodaje się wyrażenie xi*nxi = 0

Gdzie xi - brakujące literały

Bezpośrednio z postaci skróconej PNS lub PNI:

1.Wypisuje się ciągi binarne odpowiadające iloczynom bądź sumom elementarnym

2.W miejsce brakujących literałó wpisuje się 0 i 1

3.Wypisuje się dziesiętne odpowiedniki utworzonych ciągów

4.Zapisuje się KPF

Faktoryzacja - polega na przekształceniu postaci końcowej funkcji, zmniejszając liczbę literałów

x1*x2 + x1*x3 = x1*(x2+x3)

(x1+x2)(x1+x3) = x1+x2*x3

W realizacji stykowej należy zawsze przeprowadzić faktoryzację.

Sposoby realizacji układów kombinacyjnych

*realizacja na elementach logicznych

- budowa tablicy wartości funkcji

- minimalizacja funkcji

- realizacja na zadanych elementach

*realizacja na dekoderach i elementach logicznych

- „1 z n” i OR

- „nie 1 z n” i NAND

*realizacja na multiplekserach

Moore vs Mealy

- w automacie Moore'a wyjście jest funkcją tylko stanu wewnętrznego

- w automacie Mealy'ego wyjście jest funkcją stanu wewnętrznego i stanu wejściowego

- automat Moore'a ma niemniejszą liczbę stanów (zwykle większą) wewnętrznych niż automat Mealy'ego

Kodowanie tablicy p-w

- aby można było wyznaczyć funkcję przejść i wyjść konieczne jest zakodowanie stanów wewnętrznych w tabeli p-w

- kodowanie polega na wzajemnie jednoznacznym przyporządkowaniu każdemu ze stanów S1,…,Sn ciągu stanów automatów elementarnych Q1,…,Qk

- ponieważ każdy przerzutnik ma 2 stany, to kodowanie stanów wewnętrznych polega na wzajemnie jednoznacznym przyporządkowaniu pewnych ciągów zerojedynkowych

- w przypadku automatu synchronicznego kodowanie można przeprowadzić w dowolny sposób. Należy wybierać kod, dla którego automat zawiera minimalną ilość elementów pamięci, zaś dla poprawnego i efektywnego kodowania stosuje się rachunek podziałów

Tablica wzbudzeń - opisuje układ, który wzbudza przerzutniki, służy do projektowania układu

Pokrycie - zbiór podzbiorów zbioru S, których suma jest równa S

C = {B1, B2, …, Bn}

B1uB2u…uBn = S

Podział Л - zbiór rozłącznych podzbiorów zbioru S, których suma jest równa S

Л = {B1, B2, …, Bn}

Bi∩Bj = zbiór pusty dla i≠j

B1uB2u…uBn = S

B1uB2u…uBn = S

Iloczyn Л12 podziałów Л1 i Л2 nazywamy podział, którego blokami są przecięcia bloków podziałów Л1 z blokami podziału Л2

{134, 256}*{135, 246} = {13, 4, 5, 26}

Sumą Л12 podziałów Л1 i Л2 nazywamy najmniejszy podział Л' taki, że jeśli stan S jest elementem jakiegoś bloku z Л1 lub Л2, to cały ten blok jest zawarty w 1 bloku podziału Л'

{123, 45}+{1, 2345} = {12345}

Podział Л1<=Л2, gdy każdy blok Л1 jest zawarty w pewnym bloku Л2

{1, 2, 3, 45, 67} <= {12, 345, 67}

Podziały prawidłowe - należy je rozpatrywać, gdy do realizacji automatu chcemy uzyć minimalnej liczby elementów. Są to podziały 2-blokowe i liczba elementów każdego bloku <= 2k-1. Podziały 2-blokowe wzięte do kodowania muszą spełniać warunek

τ12*…*τk = 0

Rodzina końcowa Tk - zbiór podziałów, który można przyjąć do kodowania (spełnia warunek zerowego iloczynu)

Rodzina końcowa optymalna Tkopt - rodzina wyznaczająca kod dający najprostsze funkcje przejść i wyjść

Cena podziału wewnętrznego C(τi) - szacunkowa ilość zmiennych, od których zależy funkcja wzbudzeń przerzutnika Qi zakodowanego zgodnie z τi zmniejszony o 1. Wyznacza się ją z zależności

C(τj) = n+l-1

n- liczba zmiennych wejściowych

l - liczba sygnałów Ql, od których zależy funkcja wzbudzeń przerzutnika Qi

Podziałem zewnętrznym Лxj(yi) dla automatu Mealy'ego nazywamy podział, którego bloki zawierają tylko takie stany, którym przy sygnale wejściowym xj odpowiadają jednakowe sygnały wyjściowe

Podziałem zewnętrznym Л(yi) dla automatu Moore'a nazywamy podział, którego bloki zawierają stany, którym odpowiadają jednakowe sygnały wyjściowe.

Stany pseudo-równoważne - 2 stany zgodne mające stany stabilne w 1 kolumnie. Jeżeli są stany pseudo-równoważne, należy przeprowadzić minimalizację.

Wyścig - zjawisko istnienia różnych dróg przejść ze stanu niestabilnego do stabilnego. Wyścigi mogą wystąpić w układzie tylko wtedy, gdy przełączenie automatu wymaga zmiany stanu co najmniej 2 elementów pamięci.

Wyścig krytyczny - zjawisko możliwości przejścia automatu ze stanu niestabilnego do różnych stanów stabilnych. Trzeba usunąć.

Wyścig niekrytyczny - przejście ze stanu niestabilnego do odpowiadającego mu stanu stabilnego. Nie trzeba usuwać.

Kodowanie z zastosowaniem rachunku podziałów

- trzeba usunąć wyścigi krytyczne

- zastosowanie rachunku podziałów pozwala nie tylko usunąć wyścigi, ale również uzyskiwać układy o minimalnej złożoności

- ta metoda kodowania dopuszcza równoczesną zmianę stanu kilku elementów pamięci

- poprawne kodowanie można uzyskać wybierając podziały tak, aby zawsze istniał podział, w którym pary stanów (Sk, Sr) i (Sr, Sn) należą do różnych bloków

Rodzina końcowa TK - zbiór podziałów prawidłowych spełniających warunki:

- iloczyn podziałów daje podział zerowy

- kodowanie zgodne z podziałami TK nie powoduje wyścigów krytycznych

Optymalna rodzina końcowa TKopt - rodzina zapewniająca najprostszą postać funkcji przejść oraz funkcji wyjść

Podział wewnętrzny Л(xj) to podział, którego bloki zapewniają stany o identycznych xj - następnikach

Etapy kodowania z zastosowaniem rachunku podziałów

1.Wypisujemy podziały zewnętrzne

2.Wypisujemy podziały wewnętrzne

3.Podziały muszą być prawidłowe większe od wewnętrznych

4.Wybranie TK

5.Wybranie TKopt

6.Zakodowanie tablicy przejść

7.Wyznaczenie funkcji wzbudzeń

8.Schemat ideowy układu



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
sciąga semestr I, Technikum rolnicze, produkcja zwierzęca(2)
MATERIAŁOZNAWSTWO wykłady sciaga, V SEMESTR, Materiałoznawstwo
ks wyklad sciaga, semestr III
surdo wyklady sciaga, semestr III
TC2 wyklad 2009, Elektronika i Telekomunikacja, EiT pwr, Semestr 4, Technika Cyfrowa 2
Strona tytułowa do sprawozdań, Akademia Morska, III semestr, technika cyfrowa, Technika Cyfrowa, TC
Technika Cyfrowa - streszczenie na egzamin, Semestr 2, Technika cyfrowa
7. Generatory zegarowe, Akademia Morska, III semestr, technika cyfrowa, Technika Cyfrowa, TC - lab B
Opracowanie pytań ściąga, Semestr VII, Semestr VII od Grzesia, Eksploatacja układów technicznych. Wy
TC - pytania, Akademia Morska, III semestr, technika cyfrowa
8086 Lista rozkazów, Akademia Morska, III semestr, technika cyfrowa, Technika Cyfrowa, TC - lab Dąbr
01.Podstawowe bramki logiczne instrukcja poprawiona, Akademia Morska, III semestr, technika cyfrowa,
8080 lista rozkazów i kodów, Akademia Morska, III semestr, technika cyfrowa, Technika Cyfrowa, TC -
sciaga kol2 wyklad, Szkoła, Semestr 5, Podstawy Eksploatacji Technicznej, pety
07-Generatory zegarowe, Akademia Morska, III semestr, technika cyfrowa, Technika Cyfrowa, TC - lab B
1, Inżynieria Środowiska, semestr 2 UR, Geodezja, wykłady, ściąga
Wykłady z technik komunikacyjnych, Finanse i rachunkowość, I semestr, Techniki komunikacji
okb- wykłady-ściąga do druku, Politechnika Krakowska, VI Semestr, Organizacja kierowanie budowa i BH

więcej podobnych podstron