Drgania tłumione układu o jednym stopniu swobody wymuszone siłą harmonicznie zmienną
Siła wymuszająca drgania
Równanie ruchu
stąd równanie różniczkowe drgań wymuszonych nietłumionych
Częstość kołowa drgań własnych masy
,
,
Rozwiązanie równania jest równe sumie rozwiązania ogólnego równania jednorodnego oraz rozwiązania szczególnego
gdzie
rozwiązanie szczególne
Po podstawieniu wyrażenia x2 do równania ruchu otrzymamy amplitudy drgań wymuszonych A
grupując wyrazy wg
i
otrzymamy
równanie to będzie spełnione tożsamościowo gdy współczynniki przy sinΩt i cosΩt będą równe zeru
stąd
(ε -kąt opóźnienia w fazie względem siły wymuszenia P(t) ) oraz
Zatem poszukiwanym rozwiązaniem ruchu będzie
Wzór na amplitudę drgań można przekształcić do postaci
Gdzie
,
,
Do analizy drgań wprowadzono współczynnik uwielokrotnienia amplitudy (współczynnik amplifikacji)
Tłumienie ma bardzo istotny wpływ na wartość kata przesunięcia fazowego miedzy amplituda a siłą wymuszająca
Na rysunku pokazano przebiegi charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej
ϕ
β
α
c
m
k
P(t)
β
1
0
90°
180°
1
0
1