Wydział:

Rok studiów:

Rok akademicki:

Grupa ćwiczeniowa :

Laboratorium z

Drgań mechanicznych

Temat:

Badanie drgań wymuszonych o jednym stopniu swobody na przykładzie wymuszonych bezwładnościowo drgań urządzenia mechanicznego

Ocena:

Wstęp

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie na drodze pomiarów eksperymentalnych charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej drgań wymuszonych siłą bezwładnościową . Program badań obejmuje przeprowadzenie pomiaru częstotliwości oraz amplitudy drgań w rezonansie a także pomiaru amplitudy przy możliwie największej do uzyskania na stanowisku częstotliwości . Poza tym w celu uzyskania wystarczającej liczby punktów do wykreślenia charakterystyki należy przeprowadzić pomiar amplitud dla stopniowo narastającej części wymuszenia w całym zakresie regulacji przyrządu .

Na podstawie wykonanych pomiarów dokonać obliczeń następujących wielkości :

1. Współczynnik tłumienia .

2. Częstość drgań własnych układu idealnego .

3. Częstość drgań własnych z uwzględnieniem tłumienia p .

4. Elementy modelu zastępczego : masę zredukowaną , zredukowany współczynnik sprężystości i zredukowany współczynnik c .

5. Sporządzić w oparciu o zależność teoretyczną aproksymowany wykres charakterystyki .

Określić granice przedziału ufności przeprowadzić obliczenia dla poziomu istotności = 0,05

Schemat urządzenia do badania wymuszonych bezwładnościowo drgań układu mechanicznego (belki)

ν - częstość wymuszenia

Równanie ruchu drgającego przyjmuje postać:

gdzie :

co po rozwiązaniu daje :

gdzie :

- opis fazy początkowej przejściowej ruchu

Po pewnym czasie faza ta zanika , zależy to od stosunku

Powyższe wyrażenie opisujące fazę stabilną ruchu : jest to amplituda drgań wymuszonych.

Wielkość zwana współczynnikiem wzmocnienia oblicza się ze wzoru :

(1)

Maksymalna wartość tego współczynnika wynosi :

(2)

która wystąpi dla :

(3)

oraz :

(4)

(5)

Dane :

r = 85 mm

Jeżeli r = 0 to
toteż wówczas możemy zapisać związek :

(6)

Ostatecznie częstość drgań własnych układu wyniesie :

= 182,7138Hz

Współczynnik tłumienia zaś :

= 4,826453 Hz

Przedział ufności dla wartości średniej .
:

Odchylenie standartowe wynosi :

Dla liczby pomiarów n = 30 i poziomu istotności = 0,05

Ostatecznie otrzymujemy :

Przedziały ufności:

Ufność dla :

Po uwzględnieniu przedziałów ufności :

Wyznaczanie elementów modelu zastępczego dla badanego układu .

1. masa zredukowana układu:

Masa zredukowana (zastępcza) wyrazi się wzorem :

mzast = 824,5 g

2. zastępczy współczynnik sprężystości układu,

kzast = 350,4125

3. zastępczy opór hydrauliczny układu:

czast = 7,9588

Wnioski i spostrzeżenia.

Przeprowadzona próba pokazała ,że dzięki zastosowaniu specjalnego stanowiska badawczego badania tego typu są proste do przeprowadzenia . Dla zwiększenia dokładności pomiarów należy zastosować dokładniejszą regulację obrotów koła .Największy wpływ na końcowe wyniki miał błąd odczytu amplitudy układu . Jeżeli chodzi o wykresy to należy zauważyć znaczne rozbieżności pomiędzy wykresem doświadczalnym a uzyskanym na bazie obliczeń teoretycznych . Przyczyną tych rozbieżności są przede wszystkim niedokładności odczytu wartości f i amplitudy A , ale wpływ na końcowe wyniki mogły mieć też inne czynniki jak : nierównomierność obrotów silnika i wiele innych czynników związanych głównie z mechaniką maszyny na której przeprowadzano próbę oraz niedokładność wskazań miernika częstotliwości .

5

---