Równania drgań układu o n - stopniach swobody układamy korzystając z równania Lagrange'a drugiego rodzaju.

gdzie L= Ek - Ep

-masy

-współczynniki sprężystości

-współczynniki tłumienia

Przelicznik

Dla dwóch stopni swobody otrzymujemy równania

Δ=0

Przyjmując c₂ =0 otrzymamy:

podstawiając dane otrzymamy:

Pierwiastków równania poszukujemy w zakresie liczb zespolonych. Do tego celu można użyć metody

Newtona, lub programu DERIVE. Ostatecznie pierwiastki równania mają postać:

równania q₁(t) i q₂(t) możemy zapisać jako:

Obliczenie A_j,i przyjmując jako wartość niezależną

A_1,i =A_2,i*_1,i/_2,i

gdzie:

Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy:

Ogólnie mamy:

Ostatecznie podstawiając powyższy wzór otrzymujemy równania postaci:

korzystając ze wzoru:

uzyskujemy postać powyższych funkcji względem nowych stałych C₁ i C₂ stosując następujące podstawienie stałych

funkcje powyższe można zapisać w postaci

wartości D₁,D₂,ϕ_,ϕ_ określamy wykorzystując warunki początkowe

ξ=5mm - wychylenie początkowe

uwzględniając warunki i stosując podstawienia uzyskujemy układ równań

stąd

Wracając do podstawień wyznaczamy:

Ostateczna postać równań ruchu wygląda następująco:

---