Ćwiczenie 2. Zadania do omówienia na zajęciach z ekonometrii

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zad.1. Macierz korelacji

W 10 przedsiębiorstwach przetwórstwa owocowo -warzywnego zbadano kształtowanie się kosztów produkcji (tys. zł) w zależności od wielkości produkcji (tony) oraz warunków przechowywania mierzonych temperaturą przechowywania (C^o).

Y, koszty	96	104	110	110	89	91	89	103	115	103
X1 , produkcja	9	10	12	11	8	9	8	11	12	10
X2, temperatura	19	21	22	22	17	18	19	19	22	21

a) Utworzyć macierz korelacji dla powyższych cech

b) Na podstawie macierzy korelacji określić jaka jest zależność:

- między kosztami produkcji a wielkością produkcji

- między kosztami produkcji a temperaturą

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zad. 2. Zależność współczynnika determinacji R² od macierzy korelacji cech. Pojęcia: macierz, wektor, wyznacznik macierzy, macierz korelacji cech. Liczenie wyznacznika macierzy w EXCELU.

a) Dla modelu regresji kosztów względem wielkości produkcji
= a₀ + a₁X (dane w zad.1)

- obliczyć r(Y,X) oraz współczynnik determinacji R²

- określić jaki procent zmienności kosztów wynika ze zmienności wielkości produkcji

b) Dla modelu regresji kosztów względem wielkości produkcji oraz temperatury
= b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ (dane w zad.1)

- podać macierze R oraz wektory R₀ i R₀^T

- wyznaczyć wyznaczniki det R, det R^* wykorzystując funkcję matematyczną WYZNACZNIK.MACIERZY.

- obliczyć współczynnik determinacji R² oraz współczynnik korelacji wielorakiej R

- określić jak silnie koszty zależą od wielkości produkcji i temperatury ?

- określić jaki procent zmienności kosztów wynika ze zmienności wielkości produkcji i temperatury ?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zad. 3. Zależność współczynnika determinacji R² od macierzy korelacji cech - cd.

Na tablicy podano macierz R oraz wektor R₀ dla pewnego modelu regresji. Dla rozważanego modelu regresji:

a) ustalić liczbę cech niezależnych modelu

b) podać macierz R^*

c) wyznaczyć współczynnik determinacji R² i współczynnik korelacji wielorakiej R

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zad. 4. Wybór cech do modelu regresji wielorakiej na podstawie współczynnika determinacji R²

Na tablicy podano macierz korelacji zbioru cech. Wykonać poniższe polecenia:

a) Wyznaczyć współczynniki determinacji R² dla poniższych modeli w oparciu o macierze korelacji R^* utworzone dla tych modeli:

(1) Z = a₀ + a₁X + a₂Y

(2) Z = b₀ + b₁W + b₂X

b) Na podstawie wartości R² ustalić, który z modeli jest lepiej dopasowany do danych ?

Czy ten sam model wybierzemy kierując się wartościami współczynnika dopasowanego (skorygowanego)
?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zad.5. Własności macierzy korelacji

Które z podanych na tablicy macierzy nie mogą być macierzami korelacji. Odpowiedź uzasadnić.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---