Testy przykładowe - statystyka matematyczna

1. Dla zmiennej losowej ciągłej (produkcja sprzedana w przedsiębiorstwach przemysłowych w mln zł) o rozkładzie zbliżonym do normalnego
prawdopodobieństwo realizacji tej zmiennej w przedziale od
mln zł do
mln zł wynosi:

0.9973,

0.9545,

2.58,

0.3413.

2. Czy dystrybuanty rozkładu zmiennej losowej w punktach
oraz
są:

równe,

pierwsza niższa od drugiej,

druga niższa od pierwszej,

nie można sformułować odpowiedzi.

3. Jeżeli w przypadku dowolnej, jednej próby losowej, poziom ufności wzrasta od 0.95 do 0.99, to która z par wyników względnego błędu losowego oceny wartości oczekiwanej jest jedynie możliwa:

2.632%; 2%,

2.632%; 2.632%,

2%; 2.632%,

2%; 2%.

4. Jeżeli dany ciąg wartości dystrybuant empirycznych dla rozkładu liczby kontraktów zagranicznych

, zawartych na produkcję eksportową 149 polskich form przemysłu włókienniczego w 1997 roku ma postać: { 0.49 0.68 0.81 0.90 0.97 0.99 1.00], to ile było firm włókienniczych, które zawarły dokładnie 3 kontrakty zagraniczne:

21 firm,

10 firm,

13 firm,

17 firm.

5. Które z założeń jest właściwe rozkładowi Poissona dla zmiennej losowej skokowej:

p wzrasta i n wzrasta,

p obniża się i n obniża się,

p wzrasta i n obniża się,

p obniża się i n wzrasta.

6. Reguła trzech odchyleń standardowych odnosi się do rozkładu normalnego zmiennej losowej ciągłej. Jakie prawdopodobieństwo odpowiada tej regule:

0,

1,

0.9973,

0.9583.

7. Przyporządkowanie kolejnym przedziałowym realizacjom zmiennej losowej empirycznych skumulowanych częstości oznacza oszacowanie:

wektora dystrybuant empirycznych,

wektora wskaźników struktury,

liczebności skrajnych,

ogólnej sumy wartości realizacji zmiennej.

8. Wylosowano dwie niezależne próby losowe (
i
) pracowników z wyższym wykształceniem oraz bez wyższego wykształcenia w warszawskiej formie usług turystycznych. Pracowników tych zbadano ze względu na poziom zadłużenia w Kasie Zapomogowo-Pożyczkowej. Otrzymano m.in., że nieobciążone wariancje zadłużenia wynoszą: 5476 oraz 3249. Czy iloraz tych wariancji uznany może być jako statystycznie istotny z prawdopodobieństwem błędu I rodzaju na poziomie:

powyżej 0.1,

od 0.05 do 0.1,

od 0.01 do 0.05,

0.01 i mniej.

9. Zmienna losowa X ma w populacji generalnej rozkład normalny
. Czy średnia arytmetyczna z małej liczebnie próby wylosowanej niezależnie z tej populacji charakteryzuje się zróżnicowaniem określonym jako:

,

,

,

.

10. W statystycznych ocenach stopy recesji gospodarczej (Y) oraz stopy bezrobocia (X) we wszystkich województwach Polski w 1993 roku otrzymano mi.in.,
. Przy jakim poziomie istotności nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku liniowej współzależności tych zmiennych:

0.05,

0.02,

0.01,

0.05.

11. Dla pewnego roku oszacowano funkcje regresji zysków (w mnl zł) względem zatrudnienia (w tys. osób) postaci:

Czy oszacowani parametrów są przy
statystycznie istotne:

nie, tak,

tak, tak,

tak, nie,

nie, nie.

12. W ocenie losowości reszt liniowego modelu regresji rozmiarów eksportu (Y) oraz importu (X) otrzymano dla pewnej grupy krajów afrykańskich ciąg różnic resztowych: B A B A B A B A B A B A B A B, co oznacz (na poziomie istotności 0.05) odrzucenie hipotezy zerowej o losowym pochodzeniu reszt. Ile wynosi, w danej sytuacji, dolna granica przedziału odrzuceń tej hipotezy:

12,

13,

14,

15.

13. Ocena przeciętnego przyrostu zadłużenia (Y) względem pieniężnych dochodów (X) wiejskich gospodarstw indywidualnych wynosi +0.194, przy średnim losowym błędzie tego oszacowania równym 0.097. Przy dwustronnej hipotezie alternatywnej, na pewnym poziomie istotności można uznać otrzymaną ocene regresji liniowej jako statystycznie istotną. Ile w tej sytuacji wynosi przyjęty poziom istotności:

0.05,

0.02,

0.1,

0.01.

14. W badaniach marketingowych rynku samochodowego określono zależność cen samochodów od ich usterkowości w ciągu pierwszego roku eksploatacji. Dla 135 samochodów otrzymano następujące dane:

Liczba usterek	Cena w tys. zł
		Do 30	3-40	4-50
5	8	12	21
7	10	40	14
9	13	9	8

Czy na poziomie istotności
można powiedzieć, że płacą wyższą cenę za samochód należałoby oczekiwać:

istotnie większej usterkowości,

istotnie mniejszej usterkowości,

nieistotnie różnej usterkowości,

brak możliwości sformułowania odpowiedzi.

15. Dwie zmienne losowe o postaciach:

oraz
posiadają rozkłady teoretyczne (dokładny lub graniczny) o kresach dolnych:

1 i 0,

0 i 0,

1 i 0,

0 i 1.

16. W badaniu charakteru różnicy pomiędzy średnimi płacami w dwóch zakładach przemysłowych otrzymano u= -2.34. Formułując hipotezę alternatywną lewostronnie, przy jakim poziomie istotności nie należy odrzucić hipotezy zerowej (jakiej hipotezy?):

0.10,

0.05,

0.01,

0.02. Komentarz:

17. Dla pewnego roku oszacowano funkcje regresji produkcji (w mln zł) względem zatrudnienia (w tys. osób) postaci:

Czy hipotezę zerową o braku istotnego wpływu zatrudnienia na produkcję należy:

odrzucić na dowolnym poziomie istotności,

nie odrzucić,

przyjąć,

nie można podjąć żadnej decyzji. Komentarz:

18. Waga konserw mięsnych powinna - zgodnie z normą - wynosić 250 g z odchyleniem standardowym ±5 g. Zakupiono 100 konserw, których średnia waga wynosiła 245 g. Czy nie zakładano zbyt wysokiej normy? Jak należy sformułować hipotezę alternatywną i jaki test należy zastosować:

dwustronnie; test na średnią (zapisz wzór),

prawostronnie; test na dwie średnie (zapisz wzór),

lewostronnie; test na średnią (zapisz wzór),

jednostronnie, ale trudno wskazać kierunek; test na dwie średnie (zapisz wzór). Komentarz:

19. Jeżeli w postępowaniu weryfikacyjnym okazuje się, że
, zaś
, to jaką podejmuje się decyzję co do H₀:

odrzuca się,

przyjmuje się,

nie ma podstaw do odrzucenia,

nie ma podstaw do przyjęcia. Komentarz:

20. Dla bardzo małej liczebnie próby 18 gospodarstw chłopskich, zaciągających kredyty w oddziale BGŻ, zbadano poziom kwartalnych spłat i okazało się, że średnia arytmetyczna = 2613 zł oraz odchylenie standardowe = 414 zł. Bank twierdzi, że za nisko oszacowano średnią, albowiem w rzeczywistości wynosi ona 2783 zł. Na jakim poziomie istotności można uznać różnice pomiędzy wynikiem badania a opinią Banku jako statystycznie istotną:

0.10,

0.08,

0.05,

poniżej 0.05. Komentarz:

21. Wykonanie pewnej operacji technologicznej powinno trwać średnio 2 min. Dal pięciu wylosowanych niezależnie robotników czas wykonywania tej operacji wyniósł:
[3, 1.5, 2, 2.5, 4] minuty. Czy hipotezę zerową o realizacji tej normy (przy określonej hipotezie alternatywnej - jakiej?) należy:

odrzucić,

nie odrzucić,

nie można podjąć decyzji,

inna decyzja, jaka? Komentarz:

 

 

Testy ze statystyki

1

www.wkuwanko.pl

---