WFTJ |
Imię i Nazwisko: 1. Sylwia Zawłodzka 2. Grzegorz Popowicz |
|
ROK I |
GRUPA 6 |
ZESPÓŁ 8 |
Pracownia fizyczna I |
TEMAT: Badanie zależności okresu drgań wahadła od amplitudy.
|
|
|
|
Nr ćwiczenia 2
|
Data wykonania 18.03.98
|
Data oddania
25.03.98
|
Zwrot do poprawy
|
Data oddania
|
Data zaliczenia
|
OCENA
|
Wprowadzenie:
Ruchem harmonicznym nazywamy ruch w którym wychylenie jest sinusoidalną funkcją czasu. Z ruchem takim mamy do czynienia tylko wtedy, gdy działająca siła zwrotna jest proporcjonalna do wychylenia.
Do układów klasycznych, w których odbywają się drgania harmoniczne, zalicza się każdy układ trwały, wychylony nieznacznie z położenia równowagi, np.
1. Wahadło proste przy małych kątach wychylenia.
2. Masa zawieszona na sprężynie przy małej amplitudzie drgań.
Obwód elektryczny zawierający indukcyjność i pojemność dla prądów lub napięć dostatecznie małych, aby elementy obwodu można było uważać za elementy liniowe.
Większość zjawisk w fizyce to zjawiska liniowe, jeżeli występujący zakres zmian jest dostatecznie mały.
Najważniejsze własności oscylatora harmonicznego:
Częstość ruchu nie zależy od amplitudy drgań.
Jeżeli działa wiele sił, to zmiany sumują się liniowo.
Ruch dowolnego wahadła zarówno matematycznego jak i fizycznego, jest harmoniczny tylko dla małych wychyleń , dla których prawdziwe jest przybliżenie sinθ ≈ θ . Dla dużych wychyleń przybliżenie to nie jest prawdziwe, a równanie opisujące drganie wahadła nie jest linowe i wygląda następująco:
Rozwiązaniem jest ruch okresowy ale nie harmoniczny. Okres tego ruchu zależy od amplitudy θ.
Zależność ta przedstawia się wzorem:
W ćwiczeniu sprawdzamy doświadczalnie powyższą zależność.
Równanie to nie uwzględnia tłumienia. Częstość kołowa drgań tłumionych ω jest nieco mniejsza niż częstość kołowa drgań nie tłumionych ω0 i wynosi:
gdzie β jest współczynnikiem tłumienia.
Współczynnik tłumienia można oszacować z szybkość zaniku amplitudy jako:
gdzie θ1i θ2 oznaczają amplitudy drgań zmierzone w chwilach t1 i t2.
Ćwiczenie:
Zapoznamy się z ruchem drgającym i parametrami opisującymi ten ruch. Wyznaczymy zależność okresu drgań od amplitudy dla układu zbliżonego do wahadła matematycznego.
W ćwiczeniu posługujemy się wahadłem podobnym do matematycznego. Zawieszenie kulki wahadła na dwóch niciach ułatwia wprawienie go w ruch drgający dokładnie w jednej płaszczyźnie. W płaszczyźnie drgań umieszczony jest kątomierz, na którym odczytujemy kąt wychylenia. Okres drgań mierzymy stoperem.
Wyniki pomiarów:
Długość wahadła: 40 cm. =0,4 m.
Wszystkie pomiary przeprowadziliśmy dla 50 okresów.
3° |
L.pom. |
t[s] |
tś |
|
1. |
63,6 |
|
|
2. |
63,46 |
|
|
3. |
63,53 |
63,524 |
|
4. |
63,59 |
|
|
5. |
63,44 |
|
T0=1,27[s]
θ1 [°] |
θ2 [°] |
t [s] |
θś [rad] |
T [s] |
(T-T0)/T0 |
θś2/16 +11θś4/3072 |
10 |
8,5 |
63 |
0,161 |
1,26 |
-0,0078 |
0,0017 |
20 |
17 |
64 |
0,323 |
1,28 |
0,0078 |
0,00656 |
30 |
26,5 |
65 |
0,493 |
1,3 |
0,024 |
0,0154 |
50 |
42 |
66 |
0,803 |
1,32 |
0,039 |
0,0416 |
60 |
50 |
67,5 |
0,96 |
1,35 |
0,063 |
0,0606 |
Wynik dla kąta 10° uznano za obarczony błędem grubym i nie brano go pod uwagę w dalszych obliczeniach.
Na podstawie zmierzonej długości wahadła obliczamy okres drgań :
T0′=2π√l/g=1,268 [s].
Dla θ1=60° obliczamy współczynnik tłumienia, a następnie okres drgań tłumionych.
Współczynnik tłumienia obliczmy ze wzoru:
β=(lnθ1/θ2)/(t2-t1)
Dla 60° β =0,0027
Okres drgań tłumionych T wynosi:
T=2π/√[(2π/TB)2-β2] =1,349[s]
TB- okres drgań bez tłumienia
Okres drań tłumionych bardzo mało różni się od okresu drgań nie tłumionych dla danego wahadła, dlatego w naszym doświadczeniu możemy pominąć efekty tłumienia.
Błędy.
Błąd pomiaru okresu drgań wahadła wynosi:
Błąd pomiaru czasu wynikający z indywidualnych warunków przeprowadzającego ćwiczenie - w tym przypadku refleksu. Błąd ten znaczenie wpłynął na wynik pomiaru okresu drgań (największy błąd w tych pomiarach ). Błąd ten możemy określić na ok. 0.5 [s]
Błąd pomiaru długości wynosi: 0.001 [m]
Błąd pomiaru kąta wynosi: 0.5o
Wnioski.
Doświadczenie wykazało słuszność przyjętych metod teoretycznych. Tłumienie praktycznie nie wpływa na wyniki doświadczenia. Niedokładności pomiarów spowodowane są głównie przez ograniczoną zdolność człowieka do natychmiastowej reakcji przy pomiarze czasu.