G. Frege: Pojęcie sensu i znaczenia, problem zdań przekonaniowych, równości: a = a, a = b
Sens i znaczenie
W tekście tym Frege wprowadził rozróżnienie między sensem a nominatem wyrażenia, które stanowią dwa różne aspekty znaczenia. "Nominatem" był dla Fregego przedmiot lub zjawisko wskazywane przez m.in. nazwy własne, "sensem" nazwy własnej natomiast to, co jest "uchwycone przez każdego, kto posiada wystarczającą znajomość języka [...] do jakiego ona należy; sens wyjaśnia jednak tylko jeden z aspektów nominatu, przy przyjęciu, że w ogóle istnieje jakiś nominat"[1].
Rozróżnienie to było przedmiotem wielu dyskusji w filozofii języka oraz filozofii logiki, jednak ważne jest również w takich dziedzinach jak filozofia umysłu, etyka lub estetyka.
Punkt wyjścia: zdania tożsamościowe - niektóre z nich wyrażają nie trywialną informację i co więcej, informację nie tylko o języku. Jak to jest możliwe?
Aby rozwiązać ten problem zajmuje się Frege relacją tożsamości. Stawia pytanie: Czy tożsamość to relacja między denotatami nazw czy też nazwami?
Pogląd I (z Begriffschrift)
Tożsamość to relacja między nazwami. Bo gdyby między denotacjami nazw, to a = b mówiłoby to samo co a = a, a mianowicie, że jakiś przedmiot znajduje się w stosunku tożsamości z samym sobą. Byłoby to zdanie analityczne. Tymczasem niekiedy zdania tożsamościowe znacznie rozszerzają naszą wiedzę. Poza tym, co tak mówimy powiadając, że a = b? Mówimy chyba, że dwie nazwy, `a' i `b' odnoszą się do tego samego przedmiotu. Ale wtedy mówimy o nazwach.
Przeciw poglądowi I
Ale odnoszenie jest często kwestią arbitralnej umowy (pomyśl o matematyku, jak wprowadza nowe terminy). Wtedy jednak a = b mówi jedynie o przyjętej symbolice. Wyraża wiedzę o symbolice (języku) jedynie. Często coś takiego ma miejsce. Ale są również twierdzenia tożsamościowe, które wyrażają coś więcej niż wiedzę tylko językową.
Ku sensom
Zbadamy, dlaczego czasem zdania a = b wyrażają nietrywialną treść, gdy odkryjemy czym się różnią nazwy `a' i `b'. Jeśli ich różnica jedynie na poziomie fizycznego kształtu, to treść zdania `a=a' taka sama jak treść `a=b', o ile to ostatnie jest prawdziwe. Jeśli taka różnica na poziomie denotacji, to `a=a' jest prawdziwe zaś `a=b' fałszywe. Treści tych dwóch zdań są różne tylko wtedy gdy `a' oznacza denotację w jeden sposób a `b' tą samą denotację w inny sposób. Sposób oznaczania nazwy to sens nazwy.
Rozwiązanie
Rozróżnić dwa pytania (1) o denotacje, tj. co jest denotacjami wyrażeń składowych zdania i denotacją tegoż zdania, i (2) co jest treścią zdania, co jest sensami jego składowych. Tożsamość jest relacją między denotacjami a nazwy `a' i `b' oznaczają przedmioty. Natomiast treść zdania wyznaczona jest przez treści wyrażeń składowych. Może się zdarzyć, że treść ta jest zerowa, a mianowicie gdy sens `a' i sens `b' są takie same. Wtedy gdy tylko zrozumiemy znak tożsamości =, musimy uznać zdanie `a = b'. Czyli zdanie to jest analityczne. Gdy zaś te dwa sensy są inne, to treść zdania jest niezerowa.
A=A i Kurwa A = B Do Chuja Co za pojeby to wymyśliły Kurwa do roboty by się wzięły matkojebcy
Jednym z najważniejszych artykułów dla filozofii języka, jaki napisał autor Die Grundlagen der Arithmetik, jest osławiony Űber Sinn und Bedeutung; z 1892 roku, artykuł z późnego okresu twórczości Fregego9. W pracy tej Frege rozpoczyna swoje analizy od zbadania kategorii tożsamości zastanawiając się nad różnicą pomiędzy następującymi formułami: „a=a” i „a=b”. Pierwsza formuła wyraża, nazwijmy to, zwykłą identyczność, druga mówi tyle, co „a jest tym samym, co b”, czy inaczej „a pokrywa się z b”. Ewidentnym jest jednak, że formuły te różnią się między sobą, że nie są używane w tym samym celu. Różnią się między sobą, jak pisze Frege, wartością poznawczą. Owa wartość poznawcza jest w przypadku obu po prostu nierówna. Co w takim razie mówią nam de facto powyższe formuły? Co kryje się za znakami „a” i „b”? Jeśli przyjmiemy, że „a” i „b” odnoszą się do czegoś poza nimi, a stosunek równości/tożsamości zachodzi właśnie pomiędzy tymi odniesieniami, to „a=a” i „a=b” nie różniłyby się od siebie, przyjmując, że „a=b” jest prawdą. Tożsamość taka zachodziłaby nie między znakami (te są ewidentnie różne), ale pomiędzy tym, do czego znaki owe się odnoszą. Aby jednak wiedzieć, że „a=b”, nie wystarczy oddzielnie przeanalizować „a” i „b”, trzeba spojrzeć niejako poza nie. Stosunek równości („=”) wskazuje więc, że „a” i „b” odnoszą się do tego samego obiektu. W ten sposób określiliśmy co dla powyższych formuł jest wspólne, ale nie określiliśmy jeszcze, czy jest owo coś; czym się ono różnią? Według Fregego mają one różne sensy. W taki oto sposób Frege dochodzi do przekonania, że opisując znak, należy wskazać na to, co znak ów oznacza (a co stanowi jego Bedeutung, znaczenie), oraz na sposób, w jaki dany jest przedmiot, do którego znak ów się odnosi (a co nazwane zostaje sensem, Sinn, s. 62.)10. Jeśli mowa jest o znaku, jego znaczeniem jest przedmiot, czyli coś, co współcześnie określilibyśmy mianem odniesienia.
Tarski
Największą zasługą Tarskiego był zainicjowany przez niego program algebraizacji i topologizacji logiki matematycznej, co nadało tej dyscyplinie nową moc i naukową świeżość. Z dokonań Tarskiego najbardziej znany jest tzw. paradoks Banacha-Tarskiego,
Nie jest to właściwie paradoks, lecz paradoksalnie brzmiące twierdzenie, mówiące że (zakładając aksjomat wyboru) kulę można rozłożyć na części, z których złożyć można dwie kule, każdą o tej samej objętości co wyjściowa. Twierdzenie to kazało wielu matematykom ostrożniej podchodzić do aksjomatu wyboru, który wydaje się być na pozór zgodny z intuicją.
Najważniejszym filozoficznie osiągnięciem Tarskiego była tzw. semantyczna teoria prawdy.
Tarski zapoczątkował w ten sposób nowy dział logiki matematycznej - teorię modeli.
TARSKI I FORMALNE PROBLEMY PRAWDY. SEMANTYCZNA TEORIA PRAWDY
Paradoks kłamcy: „To, co teraz mówię jest kłamstwem”. Czy to zdanie jest prawdziwe czy fałszywe? Jeśli prawdziwe, to prawdą jest to, co ono głosi, a zatem jest fałszywe. Jeśli fałszywe, to fałszem jest to, co ono głosi, a zatem jest prawdziwe. Założenie o jego prawdziwości prowadzi do wniosku, że jest fałszywe i odwrotnie.
Zdaniem Alfreda Tarskiego (1901-1983) źródłem tej antynomii jest samozwrotne posługiwanie się nazwą zdanie prawdziwe. Zamiast odrzucać konwencję (T), lepiej wykluczyć samozwrotne zastosowania predykatów semantycznych. Język potoczny nie ma pod tym względem ograniczeń, ale język sztuczny można w takie ograniczenia wyposażyć. Języki można podzielić na zamknięte semantycznie (jeśli zawierają terminy semantyczne, takie jak prawda czy znaczenie) i nie zamknięte semantycznie (jeśli nie zawierają terminów semantycznych). Język potoczny jest językiem semantycznie zamkniętym ponieważ zawiera terminy semantyczne odnoszące się do zdań tego języka. Istnieją sztuczne języki nie zamknięte semantycznie (a także fragmenty języka potocznego, gdzie nie używa się terminów semantycznych). Sposobem na uzyskanie języka nie zamkniętego semantycznie jest oddzielenie języka przedmiotowego (w którym mówi się o przedmiotach) od jego metajęzyka (w którym mówi się o tym języku przedmiotowym). Metajęzyk zawiera nazwy wszystkich zdań języka przedmiotowego, terminy ogólnologiczne oraz terminy semantyczne (wprowadzone drogą definicji). Definicja prawdziwości zdań pewnego języka winna być zatem podana nie w tym języku lecz w jego metajęzyku. Tarski sformułował konwencję T:
(T) x jest prawdziwe მ p (gdzie p jest przekładem danego zdania na metajęzyk, a x nazwą tego zdania w metajęzyku.
Konwencja (T) nie jest definicją lecz kryterium poprawności definicji prawdy. Każda poprawna definicja prawdy winna pociągać następującą równoważność: Zdanie „Śnieg jest biały” jest prawdziwe მ śnieg jest biały. Podstawienia do schematu (T) czyli tzw. T-równoważności są co najwyżej cząstkowymi definicjami prawdy.
Tarski konstruuje definicję prawdy w oparciu o semantyczne pojęcie spełniania. (1) Spełnianie odnosi się do funkcji zdaniowych (wyrażeń zdaniowych ze zmiennymi wolnymi), np. liczba 2 spełnia funkcję zdaniową „x jest liczbą parzystą”. (2) Spełnianie odnosi się też do funkcji zdaniowych zbudowanych za pomocą spójników czy zawierających kwantyfikatory. „Wskazujemy jakie przedmioty spełniają najprostsze funkcje zdaniowe, a następnie podajemy warunki określające, kiedy dane przedmioty spełniają złożone funkcje zdaniowe” (Tarski 1995, 250). (3) Wyrażenia bez zmiennych wolnych, tj. zdania są spełniane przez każdy ciąg przedmiotów lub nie są spełniane przez żaden. (4) Zdanie x języka L jest prawdziwe, gdy jest spełnione przez każdy ciąg przedmiotów. Tarski zakłada, że zdania są szczególnym przypadkiem formuł ze zmiennymi wolnymi, prawdziwość przypadkiem spełniania, a spełnianie jest pierwotniejsze i ogólniejsze niż prawda. Zarzut błędnego koła: w pojęciu spełniania prostej funkcji zdaniowej ukryte jest pojęcie prawdy (prawda służy do zdefiniowania spełniania: przedmiot spełnia funkcję zdaniową, jeśli po jego podstawieniu w miejsce zmiennej wolnej otrzymujemy zdanie prawdziwe).
Tarski udowodnił twierdzenie o niedefiniowalności prawdy w sformalizowanym systemie arytmetyki liczb naturalnych. Klasa zdań prawdziwych niesprzecznego, sformalizowanego systemu zawierającego arytmetykę liczb naturalnych, jest niedefiniowalna w tym systemie.
Nośnikiem prawdziwości jest zdanie (klasa napisów o podobnej postaci czyli o ustalonym znaczeniu; nominalista ale w praktyce platonizujący) i z tego powodu pojęcie prawdy zrelatywizowane jest do określonego języka. Nie można podać ogólnej definicji prawdy dla wszystkich języków. Nie jest możliwy uniwersalny metajęzyk.
Konwencja T przyniosła Tarskiemu sławę na obszarze filozofii analitycznej. Deflacjoniści uważają, że schemat ten zawiera wszystko, co da się na temat prawdy powiedzieć. Zwolennicy klasycznej koncepcji prawdy z kolei uważają, zgodnie z intencjami samego Tarskiego, że schemat ten jasno wyraża intuicje klasycznego Arystotelesowskiego pojęcia prawdy (Tarski odrzuca pragmatyczną teorię prawdy). Dla Tarskiego klasyczna koncepcja prawdy, Arystotelesowska czy teoria korespondencyjna to niemal synonimy (zachowuje tylko pewna rezerwę wobec pojęcia korespondencji). Kotarbiński, Kokoszyńska, Czeżowski i wielu innych autorów uważają, że Tarski jest zwolennikiem teorii korespondencyjnej. Deflacjoniści, Davidson twierdzą, że to nie jest teoria korespondencyjna choć Arystotelesowska (nie ma pojęcia korespondencji).
Zarzuty: trywialność i zgodność z wszystkimi teoriami prawdy (Black), metajęzykowość lub rozwarstwianie pojęcia prawdy (Strawson), brak filozoficznej treści lub błędne koło (Putnam), zakłada a nie eksplikuje preteoretyczne rozumienie prawdziwości, nie stosuje się do języka potocznego i nauk empirycznych, zakłada teorię znaczenia i przekładu (Dummett).
Entuzjastami Tarskiego teorii prawdy byli np. K. Popper i D. Davidson.