WYDZIAŁ ELEKTRONIKI
KATEDRA MIERNICTWA ELEKTRONICZNEGO
LABORATORIUM PODSTAW MIERNICTWA
GRUPA 7
Ćwiczenie nr 6	Imię i nazwisko	Piotr Worobiej
Temat: Pomiary elementów RLC.	Data wykonania ćwiczenia	10-01-1996r
	Data odbioru sprawozdania
	Ocena zaliczenia
	Uwagi:

4. Wyniki pomiarów

4.1. Pomiary rezystancji mostkiem Wheatstone'a.

R1[W]	DRx[W]	DU[mV]	Su=DU[mV]/DRx[W]
10	210	10.15	0.048
100	21	10.06	0.479
1000	7	10.05	1.436
10000	23	10.29	0.447

R2[W]	DRx[W]	DU[mV]	Su=DU[mV]/DRx[W]
10	9.8	10	1.020
100	7	10.36	1.480
1000	7	10.4	1.486
10000	7	10.39	1.484

4.2. Pomiary małej rezystancji mostkiem Thomsona.

R_x = 62.6 mΩ

4.3. Pomiary pojemności kondensatora cyfrowym miernikiem RLC.

C_x = 166 nF

4.4 Pomiar pojemności kondensatora o dużym współczynniku stratności D miernikiem E317A.

Rd[kW]	100	10	5	2	1	0.5
Cx[nF]	166	167	168	169	172	177
Dp	0.010	0.096	0.192	0.479	0.959	1.918
dCx[%]	0	0.60	1.20	1.81	3.61	6.63

Rd[W]	0	100	500	700	1000	2000
Cx[nF]	166	165	133	111	83	34
Ds	0	0.104	0.522	0.730	1.043	2.086
dCx[%]	0	0.60	19.88	33.13	50.00	79.52

4.5. Pomiar kondensatorów o małych wartościach pojemności.

C_max = 126 pF C_min = 108 pF

C₁ = 168 pF C₂ = 108 pF

4.6. Pomiar indukcyjności i rezystancji miernikiem RLC.

L_x = 76.2 mH

R_x = 27 Ω

4.7 Pomiar pojemności kondensatora multimetrem cyfrowym Metex M-4650CR.

C_x = 167.98 nF

Rd[kW]	50	20	10	7	5	4
Cx[nF]	167.94	168.56	171.25	175.27	182.95	191.65
dCx[%]	0.02	0.35	1.97	4.39	9.02	14.26

5. Opracowanie wyników.

5.1.

Na podstawie wyników pomiarów z punktu 4.1. wykonałem wykresy obrazujące zależność czułości napięciowej mostka Wheatstone'a od wartości rezystancji R₁ przy ustalonej wartości rezystancji R_2­ (R₂ = 100 Ω) oraz zależność czułości napięciowej od wartości rezystancji R₂ przy ustalonej wartości rezystancji R₁ (R₁ = 1000 Ω). Wykresy te zostały wykonane w skali log - log. Wykresy te znajdują się poniżej.

Wykres zależności czułości napięciowej mostka Wheatstone'a od wartości rezystancji R₁ przy ustalonej wartości rezystancji R₂ ( R₂ = 100 Ω).

Wykres zależności czułości napięciowej mostka Wheatstone'a od wartości rezystancji R₂ przy ustalonej wartości rezystancji R₁ ( R₁ = 1000 Ω).

Z powyższych wykresów oraz wyników pomiarów i obliczeń wynika, że w przypadku naszego pomiaru największą czułość mostka Wheatstone'a uzyskaliśmy dla R₁ = 1000 Ω, z kolei wpływ wartości rezystancji R₂ na czułość napięciową tego mostka okazał się bardzo znikomy - maksymalną i prawie stałą czułość mostka uzyskałem dla wartości rezystancji R₂ większych od 100 Ω.

Ponieważ wartość mierzona R_x wynosiła w czasie pomiaru 1000 Ω można stwierdzić, że mostek Wheatstone'a uzyskuje optymalne warunki pomiaru (maksymalną czułość napięciową), gdy wartość rezystancji R₁ jest równa, albo przynajmniej zbliżona do wartości rezystancji mierzonej R_x, czyli gdy spełniony jest warunek R₁=R_x, a co do wartości rezystancji R₂ to nie ma ona znaczącego wpływu na warunki pracy, ale jak widać z wykresu nie powinna ona być zbyt mała.

5.2.

Aby obliczyć wartość grubości badanej przeze mnie ścieżki obwodu drukowanego korzystam ze wzoru o następującej postaci:

gdzie: R - rezystancja badanej ścieżki obwodu drukowanego. W tym przypadku wynosi 62.6 mΩ;

s - przewodność materiału z jakiego wykonana jest badana ścieżka. W tym przypadku wynosi 56 m/Ωmm², ponieważ ścieżka jest wykonana z miedzi;

S - pole powierzchni przekroju poprzecznego badanej ścieżki;

l - długość badanej ścieżki obwodu drukowanego. W tym przypadku wynosi 0.05 m.

Ponieważ pole powierzchni S przekroju poprzecznego badanej ścieżki obwodu drukowanego jest opisane wzorem:

gdzie: d - poszukiwana przez grubość badanej ścieżki obwodu drukowanego;

z - szerokość badanej ścieżki. W tym przypadku wynosi 2 mm.

więc wzór początkowy przyjmuje następującą postać:

Po przekształceniach otrzymuję wzór na grubość ścieżki obwodu drukowanego d o postaci:

W oparciu o ten wzór otrzymałem następującą wartość grubości ścieżki d:

5.3.

Przy uzupełnianiu tabel 6.4 i 6.5 skorzystałem ze wzoru na względny błąd pomiaru pojemności kondensatora o postaci:

gdzie: C_nom - wartość nominalna pojemności badanego kondensatora. W tym przypadku jest wartość pojemności zmierzona w punkcie 4.3 równa 166nF

Cx - wartość zmierzona pojemności.

Przy obliczeniach skorzystaliśmy także ze wzoru na stratność kondensatora w konfiguracji:

- szeregowej

- równoległej

gdzie: C_s, C_p -nominalna pojemność odpowiednio w konfiguracji szeregowej i równoległej.

W tym przypadku jest to 166nF;

R_s, R_p - rezystancja podłączona odpowiednio szeregowo i równolegle do kondensta- ora;

w - pulsacja sygnału pomiarowego i wynosi w=2pf (w przypadku miernika E317A f=1kHz).

Na podstawie wypełnionych tabelek 6.4 i 6.5 wykonałem na wspólnym wykresie zależność błędu pomiaru δ_Cx od współczynnika strat D_s i D_p. Wykres ten znajduje się poniżej.

Zależność wartości błędu pomiaru δ_Cx od współczynnika strat D dla konfiguracji równoległej i szeregowej.

Tak duża różnica przebiegów charakterystyk dla konfiguracji szeregowej i równoległej, a co za tym idzie tak duże różnice błędów popełnianych przez miernik, wynikają z tego, że miernik E317A z zasady działania mierzy pojemności kondensatorów w konfiguracji równoległej. Taki stan rzeczy pociąga za sobą bardzo duży błąd pomiaru pojemności kondensatorów w konfiguracji szeregowej za pomocą miernika E317A, właśnie taką sytuację obrazuje powyższy wykres.

5.4.

Na podstawie pomiarów w punkcie 4.5. wnioskuję, że przy pomiarach bardzo małych pojemności z użyciem zwykłych przewodów zbliżanie przewodów do siebie powoduje wzrost wartości mierzonej przez miernik (C_max=126pF), zaś ich oddalanie powoduje zmniejszanie zmierzonej przez miernik wartości pojemności (C_min=108pF). Taki efekt jest wywołany tym, że miernik mierzy sumę pojemności kondensatora i pojemności przewodów łączących miernik z tym kondensatorem. Wiadomo jednocześnie, że pojemność kondensatora jest odwrotnie proporcjonalna do odległości okładek. Właśnie tę właściwość obserwujemy przy rozsuwaniu i przysuwaniu przewodów. Rozsunięcie przewodów powoduje zmniejszenie pojemności przewodów, a więc zmniejsza też błąd pomiaru pojemności, z kolei zbliżanie przewodów powoduje zwiększanie pojemności przewodów, a co za tym idzie błąd pomiaru pojemności. Jak widać w tym ćwiczeniu wkład pojemności przewodów doprowadza do prawie 20% błędu pomiaru pojemności.

Aby zlikwidować ten niekorzystny efekt stosujemy specjalny przewód z ekranem do pomiaru pojemności. Jednak, gdy ekranu przewodu nie uziemimy możemy doprowadzić do jeszcze większego przekłamania pomiaru pojemności (C₁=168pF) niż w poprzednim przypadku, a co za tym idzie większego błędu pomiaru pojemności kondensatora (w tym przypadku jest to 55%). To zjawisko jest związane z tym, że przy nie uziemionym ekranie do pojemności mierzonego kondensatora dodaje się pojemność ekranu przewodu. Jednak gdy uziemimy ekran przewodu wtedy znika wpływ pojemności przewodu na pojemność mierzoną (C₂ = 108pF), na pojemność mierzoną nie ma wpływu wtedy też ułożenie przewodu itp.

5.5.

Ogólny wzór opisujący impedancję szeregowego połączenia cewki indukcyjnej L_x i rezystancji R_x ma następującą postać:

Wtedy wzory na moduł impedancji |Z_x| i kąt przesunięcia fazowego j_x wnoszonego przez element mają następującą postać:

W oparciu o te wzory otrzymałem następujące wartości modułu impedancji |Z_x| i kąta fazowego j_x:

5.6.

Przy uzupełniani tabeli 6.6 skorzystałem ze wzoru na błąd względny pomiaru pojemności δ_Cx o postaci:

gdzie: C_nom - wartość nominalna pojemności badanego kondensatora. W tym przypadku jest wartość pojemności zmierzona na początku ćwiczenia 4.7 równa 167.98 nF.

Cx - wartość zmierzona pojemności.

Na podstawie uzyskanych w tabeli 6.6 wartości wykreśliłem zależność względnego błędu pomiaru pojemności δ_Cx w funkcji rezystancji bocznikującej R_d. Wykres ten znajduje się poniżej.

Wykres zależności względnego błędu pomiaru pojemności δ_Cx w funkcji rezystancji bocznikującej R_d

Jak widać na podstawie wyników uzyskanych w ćwiczeniu 4.7 i 4.4 jeżeli mierzymy pojemności o dużym współczynniku strat D lub zbocznikowanych rezystancją R, niewielki błąd pomiarowy zapewni nam miernik E317A, który z zasady działania jest przystosowany do pomiaru takich pojemności. Z kolei miernik M-4650CR może nam jedynie służyć do otrzymania pewnej orientacyjnej wielkości mierzonej pojemności (o dużym współczynniku strat), gdyż błędy jakie popełnia ten miernik są znacznie większe niż w przypadku miernika E317A.

---