DYSTRYBUANTA jest to funkcja, która przypisuje każdej wartości zmiennej prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną tej właśnie wartości lub wszystkich od niej mniejszych F(x) = P(X≤x) WŁASNOŚCI ma rozkład normalny, jeśli zmienna jest ciągła, to prawdopodobieństwo jest miarą pola pod krzywą gdzie całe pole pod krzywą = 1, przyjmuje swoje wartości w zależności od ilości odchyleń standardowych od średniej (μ +/- 1 б= 68,3%,
μ +/- 2 б= 95,5%, μ +/- 3 б= 99,7%) TRANSFORMACJA STANDARYZACJI polega na przeskalowaniu wyników, tak by w odniesieniu do standardu, którym jest średnia arytmetyczna, wyniki te odbiegały od niej o określoną ilość odchyleń standardowych; średnią przesuwa do punktu zerowego a jednostką czyni odchylenie standardowe WŁASNOŚCI przesuwa średnią do punktu zerowego a jednostką czyni odchylenie standardowe, w wyniku standaryzacji zmienia się kształt rozkładu zmiennej ciągłej (б>1 rozkład był spłaszczony względem wystandaryzowanego, б<1 był bardziej wysmukły, kształt rozkładu zmiennej dyskretnej nie zmienia się, transf. stand. Zachowuje pole pod krzywą (pola na odp sobie odcinkami przed i po wystandaryzowaniu są takie same zi = xi - śr / б WYNIK WYSTAND. wynik wyrażony w jednostkach odchyleń standardowych od średniej ROZKŁAD NORMALNY WŁASNOŚCI średnia i odchylenie stand całkowicie determinują kształt rozkuł norm, jedno odchylenie stand jest odległością pomiędzy średnią a punktem przegięcia krzywej rozkł, ma kształt dzwonowaty, jest symetryczny (ale z symetrii nie wynika jego normalność) i teoretyczny, funkcja gęstości p-twa osiąga maksimum w pkt równym (mi) i pokrywa się on z M i Me, zmienna o rok zł norm z największym p-twem realizuje się w postaci wartości równych mi(mi = M), połowa wartości nie przekracza mi a połowa jest od niej większa, rozkł norm o tej samej średniej a różnych odchyleniach różnią się kształtem (są dzwonowate ale albo bardziej płaskie lub wysmukłe), rozkł o tym samym odch a o różnej średniej są przesunięte względem siebie na osi OX, powierzchnia pod wykresem funkcji gęstości p-twa nad osią OX czyli całe pole pod krzywą = 1 WŁASNOŚCI WYSTANDARYZOWANEGO ma kształt symetryczny względem średniej μ=0, dzwonowaty, może różnić się od rozkładu sprzed standaryzacji smukłością, która jest zależna od S (Jeśli przed standaryzacją S = 1 to smukłość się nie zmieni), zachowuje pole pod krzywą
P(μ - 1σ ≤ X ≤ μ + 1σ) =0,683 P(μ - 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ) =0,955 P(μ - 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ) =0,997 P(μ - 1,96σ ≤ X ≤ μ + 1,96σ) = 0,95 P(-∞ ≤ X ≤ μ + 1,64σ) =0,95 P(μ - 2,58σ ≤ X ≤ μ + 2,58σ) =0,99 P(-∞ ≤ X ≤ μ + 2,33σ) = 0,99 CTG Jeżeli z populacji, w której zmienna losowa X ma DOWOLNY rozkład prawdopodobieństwa swoich wartości ze średnią μ i wariancją б2 losujemy próby o coraz większej liczebności (n dąży do nieskończoności), to w miarę wzrostu liczby losowań rozkład estymatora μ czyli średniej z prób dąży do rozkładu normalnego ze średnią równą μ i wariancją równą nad kreską б2 / n STATYSTYKA W PRÓBIE odnosi się do konkretnej wartości zmiennej natomiast Z PRÓB jest to zmienna. Średnia w próbie jest to średnia wyników jakie w danej próbie padły, a średnia z prób, to średnia wyników średnich we wszystkich przeprowadzonych próbach ale że możemy losować takowe próby w nieskończoność no to nie podajemy jej wartości tylko budujemy wykres. BŁĄD STAND jest to odchylenie standardowe w rozkładzie statystyki z prób. Jest on zależny od wariancji i liczebności próby (б / √n) Jego wartość zależy od б (odchylenia standardowego w populacji) i n (liczebności próby). Gdy n rośnie, to błąd standardowy maleje, gdy б rośnie, to błąd standardowy też rośnie. ESTYMATOR to taka statystyka z prób (Średnia, odchylenie, wariancja), której rozkład wykorzystujemy w celu oszacowania nieznanych wartości parametru populacji
Poziom istotności - to p-two popełnienia błędu I rodzaju, określa max. ryzyko błędu jakie badacz jest skłonny zaakceptować poziom ufności (1-alfa) - p-two z jakim uzyskamy wartości statystyki należące do przedziału ufności przedział ufności - przedział takich wartości statystyki które uzyskamy z p-twem równym poziomowi ufności błąd I rodzaju - odrzucenie hipotezy zerowej która w rzeczywistości była prawdziwa (alfa) błąd II rodzaju - przyjęciu h zerowej która była fałszywa (beta) wartości krytyczne - oddzielają obszary krytyczne od przedziału ufności obszar krytyczny - przedział wartości statystyki odpowiadający poziomowi istotności hipotezę zerową odrzucamy zawsze ilekroć uzyskamy wartość statystyki leżącą w obszarze krytycznym moc testu - p-two z jakim test odrzuca fałszywe hipotezy zerowe (1-beta) test dwustronny - dla hipotezy równościowej jednostronny - hip kierunkowej t-Studenta Jeżeli pobieramy kolejno próby losowe o ustalonej i malej liczebności n z populacji w ktorej zmienna ma rozkład normalny ze średnia mi i (nieznaną) wariancją sigma kwadrat to wraz ze wzrostem liczby losowań rozkład średniej z próby dąży do spłaszczonego rozkładu normalnego. Spłaszczenie jest tym większa im mniejsza liczebność próby próba niezależna założenia: wybieramy 2 próby losowe o liczeb n1 i n2, stawiamy hipotezę alternatywną, przyjmujemy poziom istotności alfa, zmienna zależna - skala co najmniej przedziałowa, rozkład normalny stopnie swobody: n1+n2-2 efekt główny efekt zadziałania konkretnego poziomu zmiennej niezależnej na zm zależną wyrażający się różnicą między średnią w podpopulacji a średnią populacyjną