Wydział FIZYKI	Dzień/godz.		Nr zespołu
		Data
Nazwisko i imię	Ocena z przygotowania	Ocena ze sprawozdania		Ocena
Prowadzący		Podpis prowadzącego

1.TEMAT:

Wyznaczanie współczynnika lepkości.

2. CEL ĆWICZENIA:

Celem wykonanego przez nas ćwiczenie było potwierdzenie prawa Stokesa.

3. WPROWADZENIE:

Lepkość cieczy jest miarą jej tarcia wewnętrznego, które jest spowodowane przekazywaniem pędu przez warstwy płynu poruszające się szybciej warstwą wolniejszym.

W przypadku ruchu ciała w płynie ważną role odgrywa stała Reynoldsa:

gdzie:

V - prędkością ciała

l - charakterystyczny wymiar liniowy

- współczynnik lepkości

- gęstość płynu

Liczba Reynoldsa determinuje podstawowe cechy przepływu:

Dla Re<<1 przepływ jest laminarny (uwarstwiony)

Natomiast dla Re>1 przepływ staje się turbulentny (burzliwy)

Korzystając ze wzoru Stokesa na siłę oporu dla kuli, poruszającej się w cieczy pod wpływem pola grawitacyjnego, jesteśmy w stanie po dokonaniu kilku elementarnych przekształceń dojść do wzoru na współczynnik lepkości cieczy:

gdzie:

m - masa kulki

r - promień kulki

g - przyśpieszenie grawitacyjne

- masa cieczy wypartej przez kulkę

Ponieważ w naszym doświadczeniu kulka poruszała się w cylindrze o promieniu wewnętrznym R, wzór należy zmodyfikować, wprowadzając dodatkowy czynnik
, co w efekcie końcowym daje:

4.WYKONANIE ĆWICZENIA I RACHUNKI:

Pomiary:

kulka	średnica [mm]	czas przepływu w oleju [s]	Czas przepływu w glicerynie [s]
1	2,38	10,1	24,7
2	2,39	10,0	24,5
3	2,38	10,1	24,5
4	2,38	10,1	24,5
5	2,39	10,1	25,1
6	2,39	9,9	24,6
7	2,38	10,3	24,9
8	2,38	10,1	24,7
9	2,39	10,2	24,6
10	2,39	10,2	24,6

Ćwiczenie poległo na pomiarze czasu opadania każdej z 10 kulek w dwóch szklanych cylindrach . Jeden wypełniony był olejem drugi gliceryną . Do obliczenia współczynnika lepkości potrzebne nam był pomiary następujących wielkości:

• średnica każdej z 10 kulek - pomiaru dokonaliśmy za pomocą mikrometru

• masa każdej z kulek - pomiar dokonany został za pomocą wagi precyzyjnej

- średnice cylindrów, w których znajdował się ciecze oraz ich ciężary właściwe które

wynoszą odpowiednio: cylinder z gliceryną - średnica D=28,4 mm

ciężar właściwy ρ_g=1,473 g/cm^3, cylinder z olejem - D=28,2 mm, ρ_o=0,867

g/cm^3

Do wyznaczenia współczynnika lepkości potrzeba nam była średnia prędkość graniczna, którą obliczyliśmy, w następujący sposób:

Tabelka wartości średnich dla rury z olejem

średnica [mm]	masa [mg]	czas [s]	prędkość graniczna [m/s]
2,385	64,43	10,11	0,0811

Posiadając dane wartości możemy wyznaczyć współczynnik lepkości. Korzystając ze wzoru:

gdzie:

• d_śr - średnia wartość średnicy kulki

• ρ - ciężar właściwy cieczy

• g - przyspieszenie ziemskie
  

Na niepewności systematyczne naszych pomiarów (wynikające z dokładności przyrządów) składały się następujące wielkości:

• Δd = ± 10^-5 m

• Δm = ± 10^-6 kg

• ΔS = ±2* 10^-3 m

• Δt = ± 0,4 s

Przy czym błąd Δt zawiera również dodatkowy człon określający refleks prowadzącego pomiary.

Dla pomiaru średnicy kulki należy oszacować jeszcze niepewność przypadkową. Błąd ten wyliczamy jako odchylenie standardowe od wartości średniej pomiaru tej średnicy:

Nr kulki	di [mm]	(dśr-di)2 [mm2]
1	2,38	0,000025
2	2,39	0,000025
3	2,38	0,000025
4	2,38	0,000025
5	2,39	0,000025
6	2,39	0,000025
7	2,38	0,000025
8	2,38	0,000025
9	2,39	0,000025
10	2,39	0,000025

Korzystamy ze wzoru:

a następnie dodajemy do niego błąd pojedynczego pomiaru ostatecznie otrzymując:

d=2,385
0,011[mm]

Błąd wyznaczenia prędkości granicznej wyznaczamy metodą różniczki zupełnej:

- Dla oleju

[m/s]

0,0811
0,004 [m/s]

- Dla gliceryny

[m/s]

[m/s]

Błąd współczynnika lepkości również wyznaczamy metodą różniczki zupełnej podstawiając do wzoru:

- Dla oleju

- Dla gliceryny

Ostatecznie otrzymujemy

Olej:

Gliceryna:

6. WNIOSKI

Zaczerpnięta z tablic wartość lepkości gliceryny wynosi: 1,480
w 20° C, oraz
0,6
w temperaturze 30° C. Otrzymany wynik jest zbliżony do tej drugiej wartości, co trochę nie pasuje do warunków jakie panowały w trakcie wykonywania doświadczenia - temperatura wynosiła w granicach 20 ႰC. Musiały na pomiary wpłynąć dodatkowe czynniki. Nie znaleźliśmy współczynnika lepkości oleju samochodowego. Wyniki pomiarów oraz obliczone wartości zgodnie wskazują, że olej stawia mniejszy opór lepki przepływającym ciałom. Aby otrzymać lepsze i dokładniejsze wyniki należałoby wykonać więcej pomiarów, spróbować z różnej wielkości kulkami, użyć szerszej rury.

---