MECHANIKA LAGRANŻOWSKA
-Elementy rachunku wariacyjnego
Obiekty: krzywe γ okreśłone na interwale [t0,t1]
- krzywe na odcinku [t0,t1] o wartościach w Rn o ciągłych pochodnych do rzędu k-tego włącznie
F(γ) - funkcjonał(funkcja, która funkcji przypisuje liczbę)
Mając równanie Lagrange'a (L=K-V), gdzie
L-funkcjonał Lagrange'a (lagranżian)
K-energia kinetyczna
V-energia potencjalna
,
- siły bezwładności
- siły: Coriolissa i odśrodkowa
- siły grawitacji
Liczymy ekstrema funkcjonału
Wybieramy - q∈Rn - wsółrzędne uogólnione
-
- prędkości uogólnione
Lagranżian -
Działanie =
Ogólnie:
Ograniczenia konfiguracyjne i fazowe
Mechanika lagranżowska
ograniczenia (więzy) konfiguracyjne
ale musi być
,
, . . . . . ,
powinny być niezależne
- rozmaitość
ograniczenia (więzy) fazowe
- postać Pfaffa
rank
Ograniczenia fazowe
- postać Pfaffa