Wyznaczenie stosunku Cp/Cv dla powietrza

Nr Pom.	Wskazania manometru przed Rozprężeniem adiabatycznym			Wskazania manometru po Ogrzaniu izochorycznym			Ki=Cp/Cv
		W ramieniu		Różnica wysokości	W ramieniu			Różnica wysokości
		lewym	prawym			lewym			prawym
		H1[mm]	H2[mm]	H[mm]	h1[mm]	h2[mm]		h[mm]
1.	275	170	105	232	111	21	1,25
2.	280	165	115	230	210	20	1,21
3.	281	164	117	238	207	31	1,37
4.	270	170	100	136	209	27	1,37
5.	280	165	115	235	210	25	1,28
6.	276	167	109	134	208	26	1,31
7.	280	163	117	240	205	35	1,43
8.	276	167	109	135	210	15	1,30
9.	279	164	115	135	210	15	1,28
10.	277	165	112	234	211	23	1,26
Średnia wartość stosunku Cp do Cv dla powietrza					K= 1,306

Wstęp

W doświadczeniach z gazami posługujemy się pojęciami molowego ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu gazu - C_p i molowego ciepłą właściwego przy stałej objętości gazu.

Ciepło właściwe

Energia wewnętrzna jest najczęściej proporcjonalna do temperatury bezwzględnej. Przyrost energii wewnętrznej jest jednak różny dla różnych ciał.

Ciepłem właściwym danej substancji nazywamy stosunek zmiany energii wewnętrznej do masy ciała i powstałej różnicy temperatur.

C=ΔV/mΔt

C - ciepło właściwe,

m - masa ciała,

Δt - różnica temperatur,

ΔV - zmiana energii wewnętrznej.

Jeżeli nie wykonujemy pracy mechanicznej, to :

C = Q/mΔt

Q - ciepło

Jednostka ciepła właściwego jest dżul na kilogram na kelwin

1J/1kg*K

Ciepło molowe

Ciepłem molowym nazywamy zmianę energii przypadającą na jeden mol i jeden stopień temperatury

C = ΔV/Δm*Δt

Pierwsza zasada termdynamiki

Przyrost energii wewnętrznej układu ΔU jest równy sumie przekazanego do niego ciepła Q i pracy L wykonanej nad nim przez inne układy.

၄U = Q + L

Tej samej zmianie energii wewnętrznej mogą odpowiadać różne wartości Q i L w zależności od układu.

Przemiany gazowe

Równoczesna zmianę wszystkich parametrów parametrów opisuje równanie stanu. Zwykle ustalamy jeden z parametrów. Otrzymujemy wówczas następujące przemiany :

Przemiana izotermiczna T = const.	pV = const. p1*V1 = p2*V2 Iloczyn ciśnienia i objętości gazu przy stałej temperaturze jest wielkością stałą - prawo Boyle'a - Mariotte'a.
Przemiana izobaryczna p = const.	V/T = const. ; p1/T1 = p2/T2 Ciśnienie danej masy gazu jest proporcjonalne do jego temperatury bezwzględnej jeśli nie zachodzą zmiany objętości - prawo Charlesa.
Przemiana izochoryczna V = const.	p/T = const. ; p1/T1 = p2/T2 Ciśnienie danej masy gazu jest proporcjonalne do jego temperatury bezwzględnej jeśli nie zachodzą zmiany objętości - prawo Charlesa
Przemiana adiabatyczna Jest to proces, w którym gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem	p*V^K = const. p1*V^K1 = p2V^K2 K = Cp/Cv

C_p - ciepło molowe w stałym ciśnieniu,

C_v - ciepło molowe w stałej objętości,

p - ciśnienie,

V - objętość,

T - temperatura.

Celem tego ćwiczenia jest zbadanie stosunku molowego ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do molowego ciepła właściwego przy stałej objętości gazu.

Wykonanie ćwiczenia

Do wykonania ćwiczenia potrzebne jest nam :

• szklane naczynie o pojemności kilkudziesięciu litrów,

• zawór pozwalający na napompowanie powietrza do żądanego ciśnienia i połączenie szklanego naczynia z powietrzem,

• hydrostatyczny słupek cieczy,

• pompka.

1. Tworzymy układ i sprawdzamy czy działa poprawnie

2. Pompujemy pompką powietrze sprężając je do takiego ciśnienia, wyższego od ciśnienia atmosferycznego o równej wartości ciśnienia hydrostatycznego słupka cieczy o wysokości wynoszącej od 100 do 120 mm

3. Zamykamy zawór i czekamy kilka minut, aż gaz powoli ogrzeje się i ustali się wartość ciśnienia, odczytujemy wartości w prawym i lewym ramieniu.

4. Ustalamy różnicę poziomów w rurce manometrycznej H = H₁ - H₂ .

5. Otwieramy szybko zawór na czas około 2 sekund, do czasu wyrównania poziomów w lewym i prawym ramieniu powodując adiabatyczne rozprężenie powietrza.

6. Ponownie odczytujemy poziomy wody w rurkach i obliczmy różnice poziomów h = h₁ - h₂.

7. Ze wzoru k = H/H - h obliczmy K.

8. te same czynności powtarzamy 10 razy a wyniki zapisujemy w tabelce.

Obliczenia

Pomiar nr 1 :

Wskazania manometru przed rozprężeniem adiabatycznym :

• w ramieniu lewym H₁ - 320 mm,

• w ramieniu prawym H₂ - 200 mm

różnica wysokości H = H₁ - H₂ = 320 - 200 = 120 [mm].

Wskazania manometru po ogrzaniu izochorycznym :

• w ramieniu lewym h₁ - 275 mm,

• w ramieniu prawym h₂ - 245 mm,

różnica wysokości h = h₁ - h₂ = 275 - 245 = 30 [mm].

k₁ = C_p/C_v k₁ = H\H -h = 120/120 - 30 = 1,33

Pomiar nr 2 :

Wskazania manometru przed rozprężeniem adiabatycznym :

• H₁ - 320 mm,

• H₂ - 200 mm,

H = 320 - 200 = 120 [mm].

Wskazania manometru po ogrzaniu izochorycznym :

• h₁ - 269 mm,

• h₂ - 255 mm,

h = 269 - 255 = 14 [mm].

k₂ = 1,13

Pomiar nr 3 :

Wskazania manometru przed rozprężeniem adiabatycznym :

• H₁ - 312 mm,

• H₂ - 209 mm,

H = 312 - 209 = 103 [mm].

Wskazania manometru po ogrzaniu izochorycznym :

• h₁ - 272 mm,

• h₂ - 250 mm,

h = 272 - 250 = 22 [mm].

k₃ = 1,27

Pomiar nr 4 :

Wskazania manometru przed rozprężeniem adiabatycznym :

• H₁ - 315 mm,

• H₂ - 210 mm,

H = 315 - 210 = 105 [mm].

Wskazania manometru po ogrzaniu izochorycznym :

• h₁ - 275 mm,

• h₂ - 248 mm,

h = 275 - 248 = 27 [mm].

k₄ = 1,35

Pomiar nr 5 :

Wskazania manometru przed rozprężeniem adiabatycznym :

• H₁ - 319 mm,

• H₂ - 199 mm,

H = 319 - 199 = 120 [mm].

Wskazania manometru po ogrzaniu izochorycznym :

• h₁ - 273 mm,

• h₂ - 250 mm,

h = 273 - 250 = 23 [mm].

k₅ = 1,24

Pomiar nr 6 :

Wskazania manometru przed rozprężeniem adiabatycznym :

• H₁ - 311 mm,

• H₂ - 210 mm,

H = 311 - 210 = 101 [mm].

Wskazania manometru po ogrzaniu izochorycznym :

• h₁ - 276 mm,

• h₂ - 247 mm,

h = 276 - 247 = 29 [mm].

k₆ = 1,40

Pomiar nr 7 :

Wskazania manometru przed rozprężeniem adiabatycznym :

• H₁ - 318 mm,

• H₂ - 205 mm,

H = 318 - 205 = 113 [mm].

Wskazania manometru po ogrzaniu izochorycznym :

• h₁ - 260 mm,

• h₂ - 253 mm,

h = 260 - 253 = 7 [mm].

k₇ = 1,07

Pomiar nr 8 :

Wskazania manometru przed rozprężeniem adiabatycznym :

• H₁ - 310 mm,

• H₂ - 208 mm,

H = 310 - 208 = 102 [mm].

Wskazania manometru po ogrzaniu izochorycznym :

• h₁ - 266 mm,

• h₂ - 255 mm,

h = 266 - 255 = 11 [mm].

k₈ = 1,12

Pomiar nr 9 :

Wskazania manometru przed rozprężeniem adiabatycznym :

• H₁ - 318 mm,

• H₂ - 202 mm,

H = 318 - 202 = 116 [mm].

Wskazania manometru po ogrzaniu izochorycznym :

• h₁ - 270 mm,

• h₂ - 251 mm,

h = 270 - 251 = 19 [mm].

k₉ = 1,20

Pomiar nr 10 :

Wskazania manometru przed rozprężeniem adiabatycznym :

• H₁ - 315 mm,

• H₂ - 205 mm,

H = 315 - 205 = 110 [mm].

Wskazania manometru po ogrzaniu izochorycznym :

• h₁ - 270 mm,

• h₂ - 250 mm,

h = 270 - 250 = 20 [mm].

k₁₀ = 1,22

Średnia wartość stosunku C_p do C_v dla powietrza wynosi :

k = 1,23

Rachunek błędu

Δk_i = | k -k_i |

Δk₁ = | 1,23 - 1,33 | = 0,1

Δk₂ = | 1,23 - 1,13 | = 0,1

Δk₃ = | 1,23 - 1,27 | = 0,04

Δk₄ = | 1,23 - 1,35 | = 0,12

Δk₅ = | 1,23 - 1,24 | = 0,01

Δk₆ = | 1,23 - 1,40 | = 0,17

Δk₇ = | 1,23 - 1,07 | = 0,16

Δk₈ = | 1,23 - 1,12 | = 0,11

Δk₉ = | ,123 - 1,20 | = 0,03

Δk₁₀ = | 1,23 - 1,22 | = 0,01

Δ k = √∑ⁿ_i=1(Δk_i)²/n(n - 1) = √(0,1)²*2 + (0,04)² + (0,12)² + (0,01)²*2 + (0,17)² + (0,16)² + (0,11)² + (0,03)²/10(10 - 1) = √0,001152222 ≈ 0,0339

Błąd bezwzględny wynosi 0,0339

Błąd procentowy wynosi : 0,0339*100% = 3,39%

Wniosek

Po wykonaniu tego doświadczenia współczynnik k wynosi 1,23, a w rzeczywistości 1,3. Mój błąd mógł wynikać z powodu :

• nieszczelności zaworu,

• niedokładności przyrządów,

• błędu odczytu na manometrze.

Jednak mój wynik jest bardzo bliski do rzeczywistej wartości współczynnika Poissona.

Nazwisko..................................... Data 29.10.2002

Imię..............................................

Ćwiczenie 28

Wyznaczenie stosunku C_p/C_v dla powietrza

---