1/VI Pod wpływem zewnętrznej siły pionowej F=F₀cosωt ciało zawieszone na sprężynie wykonuje drgania wymuszone zgodnie z równaniem X=Acos(ωt+φ). Znaleźć pracę siły w czasie jednego okresu.

F=F₀cosωt

X=Acos(ωt+φ)

φ - const, sinφ=const

2/VI ciężarek o masie m=0,5 kg zawieszony na sprężynie, której współczynnik sprężystości, k=5N/cm zanurzono w oleju o współczynniku lepkości η=0,5 kg/s. Na górny koniec sprężyny działa siła wymuszająca opisana równaniem F=F₀sinωt, gdzie F₀=1N. Przy jakiej częstości siły wymuszającej amplituda drgań wymuszonych będzie maksymalna? Jaka będzie wartość tej amplitudy? Jaka będzie wartość amplitudy, gdy częstość siły wymuszającej będzie dwukrotnie większa od rezonansowej?

Amplituda drgań wymuszonych wyraża się wzorem

gdzie

rezonans występuje gdy
na tej podstawie otrzymujemy

pulsacja rezonansowa

oraz

3/VI szeregowy obwód elektryczny składa się z cewki o indukcyjności L=5*10^-4H, oporu omowego R=0,1Ω i kondensatora o pojemności C=40μF. Jaką więc moc powinien zużywać obwód w celu podtrzymania w nim niegasnących drgań, przy których amplituda napięcia w kondensatorze U₀=50V. Zadanie rozwiązać wykorzystując analogie między zjawiskami zachodzącymi w drgających układach mechanicznych, a elektrycznymi obwodami drgającymi.

jeżeli naładujemy kondensator obwodu ładunkiem Q i zamkniemy obwód to w obwodzie płynie prąd I i pojawiają się trzy napięcia:

zgodnie z II prawem Kirchoffa

UL.+U_R+U_C=0

rozwiązaniem tego równania jest

drgania elektryczne pojawiają się w układzie tylko wtedy gdy:

energia nagromadzona w kondensatorze będzie odpowiednikiem energii sprężystej odkształconej sprężyny.

Przez analogie do wzoru

w momencie maksymalnego naładowania kondensatora cała energia układu jest nagromadzona na kondensatorze.

Dla t=0

Dla t=T

Utrata energii w ciągu jednego okresu ΔE=E₀-E₁ ma być uzupełniona z zewn. źródła. Moc doprowadzona do układu na podtrzymanie w nim drgań o stałej amplitudzie musi wynosić:

ale 2βT<<1

ponieważ

β - współczynnik tłumienia

4/VI amplituda drgań wymuszonych przy częstotliwościach kołowych ω₁ i ω₂ są sobie równe. Obliczyć częstotliwość kołową w rezonansie.

Równanie drgań wymuszonych

5/VI kula o promieniu R połączona ze sprężyną wykonuje drgania wymuszone będąc zanurzona w oleju.

Okres drgań wynosi T, amplituda A, współczynnik lepkości oleju η. Obliczyć średnią moc traconą w jednym okresie.

Na kulkę działa siła lepkości Stokesa proporcjonalna do jej prędkości.

F_t=6πηRv

x=Asinωt -wychylenie z położenia

równowagi

prędkość w ruchu harmonicznym

moc chwilowa

po podstawieniu

średnia moc tracona w jednym okresie

---