EAiE	1. Gerard Kaduczek 2. Krzysztof Korbel		ROK I		GRUPA III		ZESPÓŁ XI
Pracownia fizyczna	Temat: Współczynnik lepkości.						Nr ćwiczenia: 13
Data wykonania: 28.02.97	Data oddania: 7.03.97	Zwrot do popr.		Data oddania:		Data zaliczenia:	OCENA:

I. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z własnościami cieczy lepkiej, wyznaczenie współczynnika lepkości metodą spadania kulki (metodą Stokes'a).

II. Opracowanie teoretyczne:

Lepkość (tarcie wewnętrzne) ujawnia się w cieczach i gazach podczas przepływu w całej objętości. Zjawisko lepkości wykazują prawie wszystkie ciecze i gazy. Lepkość zależy od temperatury, tzn. dla cieczy zmniejsza się ze wzrostem temperatury, dla gazów rośnie ze wzrostem temperatury.

Siła potrzebna do podtrzymania ruchu dwóch płytek względem siebie równoległych jest wprost proporcjonalna do powierzchni i prędkości, oraz odwrotnie do odległości między nimi i wynosi:

 - współczynnik lepkości [Pa ^. s].

Możemy przewidywać, czy ruch płynu względem jakiegoś stykającego się z nim ciała będzie miał charakter laminarny, czy turbulentny za pomocą liczby Reynolds'a:

Siły działające na kulkę:

• ciężkości: F = m ^. g

• wyporu Archimedesa: F_w = g ^. ρ ^. V V - objętość kulkiZakładając bardzo małą wartość liczby Reynolds'a (R_e<<1), siłę oporu ruchu działającą ze strony cieczy na poruszającą się w niej kulkę wyraża wzór Stokes'a (dla ograniczonej objętości):

Prędkość graniczną opadającej kulki określa się wzorem:

Po odpowiednim podstawieniu i przekształceniu danego wzoru wyliczamy 

v_gr jest const po określonym czasie i wynosi: v_gr = l/t

III. Przebieg ćwiczenia:

Wykonanie pomiarów wstępnych:

1. Pomiar masy poszczególnych kulek.

2. Pomiar średnicy kulek.

3. 
   Pomiar wewnętrznej średnicy

cylindra, odległości l.

4. Odczyt temperatury otoczenia.

Doświadczenie Stokes'a:

1. Wrzucić kulkę do cylindra i mierzyć czas przebycia drogi l,

2. 
   Czynność powtórzyć dla wszystkich zważonych kulek.

IV. Tabele pomiarowe i obliczeniowe.

Tabela 1

Numer kulki	MASA [kg] ^. 10^-6	ŚREDNICA [m] ^. 10^-3	t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	OBJĘTOŚĆ [m^3] ^. 10^-9
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.	265,5 267 268 268 267,5 267,5 267 266 267 266	4,5 4,45 4,35 4,4 4,4 4,41 4,42 4,52 4,38 4,51	10,85 10,82 10,78 10,68 10,72 10,56 10,46 10,50 10,60 10,59	10,71 10,72 10,75 10,65 10,72 10,63 10,56 10,72 10,53 10,50	10,87 10,72 10,75 10,68 10,63 10,57 10,50 10,57 10,50 10,47	47,713 46,140 43,099 44,602 44,603 44,907 45,213 48,352 43,997 48,032

Tabela 2

Numer kulki	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
vgr1 [m/s]	0,0737	0,0739	0,0742	0,0749	0,0746	0,0757	0,0765	0,0762	0,0755	0,0755
vgr2 [m/s]	0,0746	0,0746	0,0744	0,0751	0,0746	0,0752	0,0757	0,0746	0,0760	0,0762
vgr3 [m/s]	0,0736	0,0746	0,0744	0,0749	0,0752	0,0757	0,0762	0,0757	0,0762	0,0764
vgrśr [m/s]	0,0740	0,0744	0,0743	0,0750	0,0748	0,0755	0,0761	0,0755	0,0759	0,0760

	0,553	0,566	0,595	0,577	0,577	0,569	0,561	0,538	0,573	0,537
	0,014	0,014	0,015	0,014	0,014	0,014	0,014	0,014	0,014	0,014

V. Obliczenie błędów pomiaru.

Błędy wielkości mierzonych bezpośrednio:

Długość mierzonej drogi: (0,800 0,001) m

Średnica szklanej rury: (0,03300 0,00002) m

Temperatura otoczenia podczas wykonywania pomiarów: (24 1) ^oC

Dokładność pomiaru stoperem: 0,2 s

Błąd śruby mikrometrycznej: 0,01 mm.

Oszacowanie błędu pomiaru pośredniego zostało przeprowadzone przy użyciu prawa przenoszenia błędów za pomocą wzoru:

Przy szacowaniu błędu pośredniego została pominięta poprawka (1 + 2,4 ^. r/R).

Wartość najbardziej prawdopodobna _śr = 0,565 Pa ^. s

Eastymator σ_śr = 0,006

Ostatecznie:  = (0,565 0,006 ) Pa ^. s

VI. Ocena błędów:

1. Przyczyną powstania największego błędu jest niedokładność pomiaru czasu opadania kulki. Wynika to z małej czułości mierzącego.

2. Na błąd mało wpływają niedokładność pomiaru: średnicy kulki, średnica rurki szklanej, masy kulki.

1. Błąd pomiaru średnicy kulki wynikał tylko z niedokładności śruby mikrometrycznej, ponieważ kilkakrotny pomiar tej samej kulki dawał jednakowe wyniki.

2. Na podstawie tablic zawartych w książce T. Dryńskiego „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki” została odczytana wartość  = 0,494 [Pa ^. s] w temperaturze 26,5^oC. Wartość  w przeprowadzonym ćwiczeniu jest równa

 = (0,565 0,006) [Pa ^. s] w temperaturze 24^oC. Widoczna analogia między powyższymi danymi oznacza (patrz: wniosek 3), że wynik otrzymany w ćwiczeniu jest prawdopodobny.

VII. Wnioski.

1. Brak przewidywanych wyników pomiarów (tzn. cięższa kulka - większa prędkość) wynika z tego, że kulki mają różne gęstości. Podczas niektórych pomiarów do kulki przyklejał się pęcherzyk powietrza powodując zmniejszenie prędkości

2. Do pomiaru należy używać kulek o małej gęstości, gdyż to pozwala na zwiększenie czasu spadania kulki (zmniejszenie prędkości opadania), co znacznie zwiększa dokładność pomiaru.

3. Współczynnik lepkości jest odwrotnie proporcjonalnie do temperatury.

Załączniki:

1. Oryginalne tabele pomiarowe.

4

4

4

S - powierzchnia

v - prędkość cieczy

d - odległość między

płytkami

S ^. v

F = 

d

v ^. l ^. ρ

R_e =



ρ - gęstość cieczy

l - wymiar liniowy

(prostopadły do v)

v - prędkość ciała

F_s = K ^. v = 6 ^.  ^.  ^. r ^. (1 + 2,4 ^. r/R) ^. v

v_gr - prędkość graniczna

kulki

F - Fw

V_gr =

K

(m - ρ ^. V) ^. g

 =

6 ^.  ^. r ^. v_gr ^. (1+2,4 ^. r/R)

l

V

2R

Rys. 1. Pomiar współczynnika lepkości metodą Stokes'a.

---