13.Dynamika cieczy lepkiej współrzędne odniesione są do charakterystycznych prędkości i długości, np. liczba falowa ၡ/ၤ, czas fizyczny tၤ/v. Bezwymiarowe amplitudy są też wielkościami zespolonymi.

Najpierw wyznaczono numerycznie rozwiązanie równania Orra - Sommerfelda dla laminarnej warstwy przyściennej. Następnie rozpoczęto ich poszukiwania eksperymentalne.

Ciecz lepka - - płyn nieściśliwy, stała gęstość - lepki i przewodzący ciepło - liniowa zależność pomiędzy tensorem naprężeń a tensorem prędkości odkształceniaၭ = const ၬ = constq = 0ciepło odreakcjichemicznych

F Ⴚ 0pole sił masowych jednostkowych

Układ równań jest zamknięty,pięć równań i pięć niewiadomych 

W pierwszych dwóch równ. nie ma temperatury ၱ, tj. prędkość i ciśnienie cieczy lepkiej nieściśliwej nie zależą od temperatury, a więc można układ dwóch pierwszych równań rozwiązać niezależnie od trzeciego, tj. rozwiązać i wyznaczyć pole prędkości v i ciśnienia p, a potem dopiero z ostatniego równania wyznaczyć temperaturę ၱ traktując v i p jako funkcje Od równań dla cieczy idealnej różnią się te równania tylko składnikiem ၄ၮ v po prawej stronie. Jednakże w konsekwencji rząd równania jest o jeden wyższy niż dla równań dla cieczy idealnej, wobec czego ilość warunków brzegowych musi być odpowiednio większa. Tym dodatkowym warunkiem jest warunek znikania na ściankach ciał stałych również stycznej do ścianki składowej prędkości vs = 0zaś inne warunki pozostają bez zmian.

Ze względu na podrzędną rolę temperatury w tych równaniach można ograniczyć się do analizy dwóch pierwszych równań (4 równania skalarne).

Jest to zatem szczególna postać równań Naviera - Stokesa.

Dwa zagadnienia: ważne z technicznego punktu widzenia

1)      opór ciał poruszających się w cieczy lepkiej

2)      ruch cieczy lepkiej w rurach.

9.Warstwa przyścienna_Teorie warstwy przyściennej (wykł.18)

Koncepcja Prantla _W całkowitym obszarze przepływu wyróżnił dwa podobszary:

- sąsiedztwo ścianek ciała - 1-warstwa przyścienna (graniczna), siły lepkości w tym obszarze są co najmniej tego rzędu co siły masowe, wpływają istotnie na ruch płynu-2-obszar poza warstwą przyścienną, w którym siły lepkości są pomijalnie małe w porównaniu z siłami masowymi, płyn w tym obszarze może być traktowany jako nielekki.

Ciśnienie w warstwie przyściennej jest stałe wzdłuż normalnej do ścianki, co oznacza, że ciśnienie w warstwie przyściennej jest równe wartości ciśnienia przepływu „nielepkiego” na granicy warstwy.

Opływ zadanego ciała cieczą lepką można podzielić na dwa następujące zagadnienia (w oparciu o koncepcję warstwy przyściennej i równania Prandtla)

1.      Wyznaczenie przepływu nielepkiego wokół ciała (np. przepływ potencjalny) a w szczególności wyznaczenie rozkładu prędkości u wzdłuż ciała lub ciśnienia.

2.      Wyznaczenie rozwinięcia u(x, y) i v(x, y) równań Pradtla przy stosownych warunkach brzegowych.

Laminarna warstwa przyscienna (

Metody wyznaczania laminarnej warstwy przyściennej - analityczne, - numeryczne,

- przybliżone - badania nad statecznością laminarnej warstwy przyściennej.

Jeśli prędkość przepływu nielepkiego (na zewnątrz warstwy) zależy potęgowo od x (długość łuku opływanej ścianki), to dla takiego przepływu istnieje

8.Opór tarcia i opór ciśnienia (wykł.17)

Rozważamy elementarną powierzchnię dၳ w płynie poruszającym się z prędkością VႥ

i siły działające na nią dR=(dN, dT)Opór całkowity X jest sumą dwóch składników X = Xc + Xt

W cieczy nielepkiej opór tarcia Xt = 0, bo nie występują naprężenia styczne, zaś opór ciśnienia na mocy paradoksu d'Alamberta jest też równy zeru.

W cieczy lepkiej oba składniki oporu są różne od zera.

opór ciśnienia opór tarcia

Różnica pomiędzy oporem całkowitym ciała X opływanego cieczą lepką a oporem Xid jakiego doznawałoby ciało opływane cieczą doskonałą bez obszaru zastoju X = Xp + Xid

W przepływie płaskim opór całkowity ciała o wymiarach ograniczonych jest równy oporowi profilowemu bowiem opór Xid jest równy zeru na mocy paradoksu d'Alamberta.

Podobnie jest dla ciał płaskich półnieskończonych.

Rozwiązując układ równań z warunkami brzegowymi dla kuli można określić pole prędkości i ciśnień oraz dalej wzór na siłę oporu dla opływu kuli oraz współczynnik oporu Wzór słuszny dla bardzo małych liczb Reynoldsa Re Ⴛ 0,3

Sprzeczność: gdyż jednak w odległości dostatecznie dużej siły masowe stają się większe od sił lepkości. Odrzucenie sił masowych jest zatem usprawiedliwione tylko w obszarach blisko ciała.

Paradoks Stokes'a - równania Stokes'a dla opływu cylindra nie można w ogóle rozwiązać, bo nie można spełnić jednocześnie warunków brzegowych na powierzchni ciała i w nieskończoności.

Wzór Oseena na współczynnik oporu

Współczynnik oporu walca kołowego

---