OBLICZENIA STALOWEGO SŁUPA HALI

1. OPIS TECHNICZNY

1. Konstrukcja hali: konstrukcja stalowa, gatunek stali: St3S. Fundamenty: stopy żelbetowe o podstawie kwadratowej, słupy: profile walcowane, dwuteowniki, wiązary dachowe: kratownice dwu-trapezowe, skratowanie typu „V”, płatwie: profile walcowane, dwuteowniki, ściana ryglowa: słupki - dwuteowniki, rygle: 2 ceowniki, obudowa: płyty warstwowe PW8

2. Układ poprzeczny: schemat statyczny: rama płaska, połączenie słupów z fundamentami: sztywne, połączenie wiązara ze słupami: przegubowe

3. Słup główny: konstrukcja: profil walcowany, przekrój: dwuteownik, zakotwienie w stopie: śruby kotwiące.

2. OBLICZENIA STATYCZNE

1. Wstępne przyjęcie elementów składowych słupa.

1. Słup.

przekrój poprzeczny: HEB 600

A = 270 cm²

m = 212 kg/m

I_X = 171 000 cm⁴

I_Y = 13 530 cm⁴

i_X = 25,2 cm

i_Y = 7,08 cm

2. Schemat statyczny układu poprzecznego hali (przy stężeniu ściennym pionowym)

obliczenie sztywności rygla ramy:

I_R = m*I₀

m = 0,7 ( przy wzajemnym nachyleniu pasów równym 1,1)

I₀ = e²*A_g*A_d / (A_g + A_d)

e = 1,74 m odległość między środkami ciężkości pasów

A_g = 0,00364 m²

A_d = 0,001 m² pola przekrojów pasów

I₀ = 1,74²*0,00364*0,001 / (0,00364 + 0,001) = [m²*m²*m² / (m² + m ²) = m⁴] =0,0023751 m⁴

I_R = 0,7 * 0,0023751 = 0,00166257 m⁴ = 166257 cm⁴

2. Zestawienie obciążeń

1. Obciążenia stałe

1. Przekrycie hali

Rodzaj obciążenia	Symbol	obciążenie charakterystyczne Gik		współczynnik obciążenia γF		obciążenie obliczeniowe Gp [kN]
				[kN/m^2] lub [kN/m]	[kN]	> 1	< 1	maxymalne Gpmax	minimalne Gpmin
pokrycie (108,5 m^2)	Gpdk	0,13 (/m^2)	14,11	1,15	0,9	16,22	12,7
płatew (5 szt.)	Gppk	0,187 (/m)	11,22	1,1	0,9	12,34	10,1
stężenia połaciowe (108,5 m^2)	Gpsk	0,05 (/m^2)	5,42	1,1	0,9	5,96	4,87
wiązar (1 szt.)	Gpwk	--	22,00	1,1	0,9	24,2	19,8
podciąg kratowy (1 szt., 12 m dł.)	Gpkk	--	2,6	1,1	0,9	2,86	2,34
stężenie kalenicowe (12m dł.)	Gptk	--	1,55	1,1	0,9	1,7	1,39
Razem:						Gpmax=63,28 kN	Gpmin = 51,2 kN

2. Ciężar obudowy

detale:

obudowa: płyty PW8/B - U2, ciężar: 0,13 kN/m²

rygle: dwa ceowniki 120, ciężar: 0,27 kN/m

belka podwalinowa: żelbet, wysokość: 0,5m, szerokość: 0,1m, ciężar: 1,25 kN/m

okna: stalowe, wymiary: szer.: 2m, wys.: 1,6 m, ciężar: 0,8 kN

Zestawienie obciążeń mimośrodowych na słup:

Lp	rodzaj obciążenia	ilość	obciążenie charakterystyczne [kN]	mimośród działania obciążenia [mm]
1	belka podwalinowa	12 m	15	425
2	6 rygli	12 m	19,44	355
3	ściana osłonowa	57,6 m^2	7,48	510
4	12 okien, wys.:1,6 m, szer.: 2 m	38,4 m^2	9,6	450
razem:			Gok = 51,52 kN

mimośród wypadkowy:

e₀ =  G_i*e_i / G_ok = { (15*425)+(19,44*355)+(7,48*510)+(9,6*450) } / 51,52 = 415 mm

e₀ = 0,415 m

Sumaryczny ciężar obudowy:

obciążenie charakt. [kN]

obciążenie obl. [kN]

obciążenie rozłożone [kN/m]

mimośród

maks. γF = 1,1

min. γF = 0,9

maks.

min.

Gok = 51,52 kN

Gomax = 56,67 kN

Gomin = 46,36 kN

gomax = 6,59 kN/m

gomin = 5,39 kN/m

e0 = 0,415 m

3. Ciężar własny słupa (wg p. 1.2.1. z poprzedniego projektu)

ciężar trzona:
g^I_k = 2,12 kN / m

g_k = g^I_k *1,05 (dodatkowe 5 % na łączniki)

g_k = 2,12 * 1,05 = 2,22 kN / m

g_max = g_k *1,1 = 2,44

g_min = g_k *0,9 = 2,0

2. Obciążenia zmienne

1. Obciążenie śniegiem (wg p. 2.2.2. z poprzedniego projektu)

S_k = 0,72 kN/m²

S = 1,008 kN/m²

G_sk = S_k * (L/2) * a

G_s = S * (L/2) * a

L - rozpiętość wiązara; L = 18 m

a - rozstaw słupów głównych, (słupy pośrednie nie przejmują obciążenia śniegiem); a = 12 m

G_sk = [kN/m² * m * m = kN] = 0,72 * (18/2) * 12

G_sk = 77,76 kN

G_s = [kN] = 1,008 * (18/2) * 12

G_s = 108,86 kN

2. Obciążenie wiatrem (wg p. 2.2.3. z poprzedniego projektu)

1. Wiatr „z boku” (na ścianę boczną)

obliczenie parcia wiatru:

w = w_k * γ_F wartość obliczeniowa

w_k = q_k * c_e *  wartość charakterystyczna

q_k = 350 Pa charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru

c_e = 1,02 współczynnik ekspozycji

 = 1,8 współczynnik działania porywów wiatru

w_k = 350 * 1,02 * 1,8

w_k = 642,6 Pa [1 Pa = 1 N/m²]

w_k = 0,642 kN/m²

γ_F = 1,3 współczynnik obciążenia

w = 0,642 * 1,3

w = 0,835 kN/m²


Q_WP = 0,7 * w

Q_WS = 0,4 * w

q_W1 = 0,9 * a * w

q_W2 = 0,4 * a * w

a - rozstaw słupów; a = 6 m (słupy pośrednie przejmują obciążenie wiatrem)

w = 0,835 kN/m²

Q_WP = 0,7 * 0,835 = 0,584 kN/m²

Q_WS = 0,4 * 0,835 = 0,334 kN/m²

q_W1 = 0,9 * 6 * 0,835 = 4,51 kN/m

q_W2 = 0,4 * 6 * 0,835 = 2,004 kN/m

2.2.2.1.a.) działanie wiatru „z boku” na dźwigar (ssanie)




dane:

q_W1 = 4,51 kN/m

q_W2 = 2,004 kN/m

l = 9,05 m

 = 5,7⁰

sin  = 0,099

cos  = 0,995

wzory:

Q₁ = q_W1 * l

Q_1X = Q₁ * sin 

Q_1Y = Q₁ * cos 

Q₂ = q_W2 * l

Q_2X = Q₂ * sin 

Q_2Y = Q₂ * cos 

obliczenia:

Q₁ = 4,51 * 9,05 = 40,81 kN

Q_1X = 40,81 * 0,099 = 4,05 kN

Q_1Y = 40,81 * 0,995 = 40,61 kN

Q₂ = 2,004 * 9,05 = 18,13 kN

Q_2X = 18,13 * 0,099 = 1,80 kN

Q_2Y = 18,13 * 0,995 = 18,04 kN

obliczenie reakcji podpór:

H = (Q_1X - Q_2X) / 2

H = (4,05 - 1,80) / 2 = 1,12 kN

V^II = { 0,45*Q_1X + 4,5*Q_1Y +13,5*Q_2Y - 0,45*Q_2X } / 18 z równania równowagi momentów względem podpory lewej

V^II = { 0,45*4,05 + 4,5*40,61 +13,5*18,04 - 0,45*1,80 } / 18

V^II = 23,73 kN

V^I = Q_1Y + Q_2Y - V^II z równania rzutów sił na oś pionową

V^I = 40,61 + 18,04 - 23,73

V^I = 34,92 kN

2.2.2.1.b.) działanie wiatru „z boku” na ścianę podłużną




indeks prim „ ^I ” oznacza parcie, natomiast bis „ ^II ” - ssanie

dane:

b = 6 m

h = 8,6 m

w = 0,835 kN/m²

Q_WP = 0,584 kN/m²

Q_WS = 0,334 kN/m²

wzory:

w^I = Q_WP * b w^II = Q_WS * b

W_S^I = Q_WP * (b * (h/2)) W_S^II = Q_WS * (b * (h/2))

W₁^I = 2 * W_S^I W₁^II = 2 * W_S^II

obliczenia:

w^I = 0,584 * 6 = [kN/m² * m = kN/m]

w^I = 3,504 kN/m

w^II = 0,334 * 6 = [kN/m² * m = kN/m]

w^II = 2,004 kN/m

W_S^I = 0,584 * (6 * (8,6 / 2)) = [kN/m² * m *m = kN]

W_S^I = 15,06 kN

W_S^II = 0,334 * (6 * (8,6 / 2)) = [kN/m² * m *m = kN]

W_S^II = 8,62 kN

W₁^I = 2 * 15,06 = [kN]

W₁^I = 30,13 kN

W₁^II = 2 * 8,62 = [kN]

W₁^II = 17,23 kN

2. wiatr od czoła hali

w = 0,835 kN/m²




Q_W = 0,5 * w

q_W = 0,4 * a * w

a - rozstaw słupów; a = 6 m (słupy pośrednie przejmują obciążenie wiatrem)

Q_W = 0,5 * 0,835 = [kN/m²]

Q_W = 0,417 kN/m²

q_W = 0,4 * 6 * 0,835 = [m * kN/m² = kN/m]

q_W = 2,004 kN/m

2.2.2.2.a.) działanie wiatru od czoła na dźwigar. (dane: , l w p. 2.2.2.1.a.)

wzory:

Q = q_W * l

Q_Y = Q * cos 

obliczenia:

Q = 2,004 * 9,05 = [kN/m * m = kN]

Q = 18,13 kN

Q_Y = 18,13 * 0,995 = [kN]

Q_Y = 18,045 kN

obliczenie reakcji podpór:

V^I = V^II = V = Q_Y = 18,04 kN

H = 0 (ponieważ siły Q_X się znoszą )

2.2.2.2.b.) działanie wiatru od czoła na ścianę podłużną


dane:

Q_w = 0,417 kN/m²

b = 6 m

h = 8,6 m

wzory:

w = Q_W * b

W_S = Q_w * (b * (h/2))

W₁ = 2 * W_S

obliczenia:

w = 0,417 * 6 = [kN/m² * m = kN/m]

w = 2,5 kN/m

W_S = 0,417 * (6 * (8,6 / 2)) = [kN/m² * m * m = kN]

W_S = 10,76 kN

W₁ = 2 * 10,76 = [kN]

W₁ = 21,52 kN

3. Obciążenie temperaturą.

2.2.3.a.) obniżenie temperatury o t = - 30 ⁰C (względem temperatury montażu)

2.2.3.b.) podwyższenie temperatury o t = + 30 ⁰C (względem temperatury montażu)

3. Obliczenia statyczne układu poprzecznego

1. Schematy obciążeń

1. Schemat I - obciążenia stałe maxymalne




wartości sił:

G_pmax = 63,28 kN

g_omax = 6,59 kN/m

m_omax = g_omax * e₀

e₀ = 0,415 m

m_omax = 6,59 * 0,415 = [kN/m * m = kN]

m_omax = 2,73 kN

2. Schemat II - obciążenia stałe minimalne




wartości sił:

G_pmin = 51,2 kN

g_omin = 5,39 kN/m

m_omin = g_omin * e₀

e₀ = 0,415 m

m_omin = 5,39 * 0,415 = [kN/m * m = kN]

m_omin = 2,23 kN

3. Schemat III - obciążenie śniegiem




wartości sił:

G_s = 108,86 kN

4. Schemat IV - obciążenie wiatrem z lewej strony




wartości sił:

w^I = 3,504 kN/m

w^II = 2,004 kN/m

W₁^I = 30,13 kN

W₁^II = 17,23 kN

V^I = 34,92 kN

V^II = 23,73 kN

H = 1,12 kN

5. Schemat V - obciążenie wiatrem z prawej strony (lustrzane odbicie schematu IV)




wartości sił:

w^I = 3,504 kN/m

w^II = 2,004 kN/m

W₁^I = 30,13 kN

W₁^II = 17,23 kN

V^I = 34,92 kN

V^II = 23,73 kN

H = 1,12 kN

6. Schemat VI - obciążenie wiatrem ściany czołowej




wartości sił:

W₁ = 21,52 kN

w = 2,5 kN/m

V = 18,04 kN

W

7. Schemat VII - obciążenie temperaturą (ogrzanie)




wartości sił:

t = +30 ⁰C

8. Schemat VIII - obciążenie temperaturą (ochłodzenie)




wartości sił:

t = -30 ⁰C

2. Wyznaczenie sił wewnętrznych

1. Schemat słupa (i oznaczenie przekroju)




po stronie włókien wyróżnionych moment gnący dodatni

2. Obliczenia statyczne

1. Opis sposobu obliczeń:

Obliczeń dokonano za pomocą programu komputerowego FSW, wersja: FSW95

2. Wykresy sił wewnętrznych - od poszczególnych schematów obciążeń

Wykresy w załączniku 1

3. Zestawienie wyników

Numer schematu:	Rodzaj obciążenia i nazwa schematu:		siły wewnętrzne w przekroju A - A
			M [kNm]	V [kN]	N [kN]
OBCIĄŻENIA STAŁE
I	Obc. stałe	maxymalne	- 0,0141	+ 2,72	- 119,95
II			minimalne	- 0,0115	+ 2,28	- 97,55
OBCIĄŻENIA ZMIENNE
III	Obciążenie śniegiem		0	0	- 108,86
IV	Obciążenie wiatrem	z lewej strony	+ 302,84	+ 50,28	+ 34,92
V			z prawej strony	- 288,88	- 42,2	+ 23,73
VI			od czoła	- 23,26	- 13,45	+ 18,04
VII		Obciążenie temperaturą	podgrzanie	- 2,63	- 0,306	0
VIII			ochłodzenie	+ 2,63	+ 0,306	0

1. Obliczenie ekstremalnych wartości sił wewnętrznych dla przekroju A - A - z uwzględnieniem współczynników jednoczesności obciążeń.

Schematy sił ekstremalnych potrzebne do projektowania:

_1.) M_max, V_odp, N_{odp 2.}) M_min, V_odp, N_odp

_3.) M_odp, V_max, N_{odp 4.}) M_odp, V_min, N_odp

_5.) M_odp, V_odp, N_{max 6.}) M_odp, V_odp, N_min

Schematy obciążeń jakie należy wliczyć do poszczególnych schematów sił ekstremalnych:

Schematy sił ekstremalnych:		schematy obciążeń
				schemat obciążenia stałego	pierwszy schemat obciążenia zmiennego	drugi schemat obciążenia zmiennego
	wartość współczynnika jednoczesności:	1,0	1,0	0,9
Mmax, Vodp, Nodp		II	IV	VIII
Mmin, Vodp, Nodp		I	V	VII
Modp, Vmax, Nodp		I	IV	VIII
Modp, Vmin, Nodp		II	V	VII
Modp, Vodp, Nmax		II	IV
Modp, Vodp, Nmin		I	III

2. Tabelaryczne zestawienie wyników:

Schemat sił ekstremalnych	M [kNm]	V [kN]	N [kN]
Mmax, Vodp, Nodp	+ 305,45	+ 52,86	- 62,63
Mmin, Vodp, Nodp	- 291,52	- 39,78	- 96,22
Modp, Vmax, Nodp	+ 305,45	+ 53,31	- 85,03
Modp, Vmin, Nodp	- 291,52	- 40,22	- 73,82
Modp, Vodp, Nmax	+ 302,82	+ 52,56	- 62,63
Modp, Vodp, Nmin	- 0,0141	+ 2,72	- 228,81

4. Obliczenia wytrzymałościowe trzonu słupa

Po wykonaniu obliczeń wytrzymałościowych dla trzonu wykonanego z profilu HEB 600 okazało się że nośność przekroju tego trzonu jest wykorzystana w bardzo niewielkim stopniu (rzędu 15 %) w związku z tym stopniowo zmniejszając przekrój i wykonując obliczenia stwierdzono że optymalnym przekrojem będzie HEB 340, w niniejszym opisie zamieszczono obliczenia wytrzymałościowe dla tegoż przekroju. Obliczeń statycznych nie przeprowadzano ponownie.

1. Schematy statyczne

• dane geometryczne: przyjęto HEB 340

A = 171 cm² m = 134 kg/m

I_X = 36660 cm⁴ I_Y = 9690 cm⁴

i_X = 14,6 cm i_Y = 7,53 cm

I_ = 2450 cm⁶ I_ = 258 cm⁴

W_X = 2160 cm³ W_Y = 646 cm³

W_ = 10 300 cm⁴ h = 340 mm

b_f = 300 mm t_w = 12 mm

t_f = 21,5 mm R = 27 mm

• dane materiałowe: gatunek stali: St3S

wytrzymałość obliczeniowa (zależy od grubości ścianki - t):

t ≤ 16 mm f_d = 215 MPa

16 mm < t ≤ 40 mm f_d = 205 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa

• schemat statyczny:




l_OX = l_OY = 8,6 m

_X = 1,4

_Y = 1,0

1. Ustalenie klasy przekroju

Klasę przekroju ustalono, wyznaczając kolejno: klasę środnika oraz klasę półek.

Klasę środnika ustalono określając najpierw rozkład naprężeń normalnych: pochodzących od siły osiowej oraz naprężeń normalnych od momentu zginającego, wielkość naprężeń normalnych ustalono dla kombinacji N_min M_odp (ze względu na maxymalną - co do wartości bezwzględnej - siłę osiową).




y_A = y_B = 0,1215 m

σ_A = σ_A(N) + σ_A(M)

σ_B = σ_B(N)  σ_B(M)

σ_A(N) = σ_B(N) = N / F = 13 380,7 kPa

σ_A(M) = σ_B(M) = M*y / I_X = 4,67 kPa

ze względu na znikomą wartość naprężenia normalnego od momentu zginającego w stosunku do naprężenia normalnego od siły osiowej należy przyjąć prostokątny układ naprężeń w środniku

parametry przekroju:  = (215 / f_d)^0,5 = 1

b/t = 243 / 12 = 20,25 klasa I

Klasa półki: (układ naprężeń - jw.)

parametry przekroju:  = (215 / f_d)^0,5 = 1,024

b/t = 117 / 21,5 = 5,44 klasa I

Wniosek: przekrój jest przekrojem klasy I

2. Wyznaczenie nośności obliczeniowej przekroju:

nośność obliczeniowa przy zginaniu:

M_RX = _PX * W_X * f_d = [m³ * kN/m² = kNm]

_PX = 1,07

W_X = 0,00216 m³

f_d = 215 000 kPa

M_RX = 1,07 * 0,00216 * 215 000

M_RX = 496,9 kNm

nośność obliczeniowa przy osiowym ściskaniu:

N_RC =  * A * f_d = [m² * kN/m² = kN]

 = 1 ( klasa I )

A = 0,0171 m²

N_RC = 1 * 0,0171* 215 000

N_RC = 3676,5 kN

3. Współczynniki długości wyboczeniowej słupa.

_X = 1,4

_Y = 1,0

4. Smukłości -  i współczynniki wyboczeniowe -  słupa.

smukłości:

_X = l_eX / i_X

l_eX = _X * l_OX

_X = 1,4

l_OX = 8,6 m

l_eX = 1,4 * 8,6 = 12,04 m

i_X = 14,6 cm = 0,146 m

_X = 12,04 / 0,146 = 82,46

_Y = l_eY / i_Y

l_eY = _Y * l_OY

_Y = 1,0

l_OY = 8,6 m

l_eY = 8,6 m

i_Y = 7,53 cm = 0,0753 m

_Y = 8,6 / 0,0753 = 114,2

smukłości względne:

_X = _X / _P

_P = 84 * (215 / f_d)^0,5

_P = 84

_X = 82,46 / 84 = 0,981 (tabl. 11 w PN, krzywa wyboczeniowa „a”) _X = 0,707

_Y = _Y / _P

_P = 84

_Y = 114,2 / 84 = 1,36 (tabl. 11 w PN, krzywa wyboczeniowa „b”) _Y = 0,448

5. Współczynnik zwichrzenia - przy założeniu że słup jest niezabezpieczony przed zwichrzeniem.

obliczenie wartości momentu krytycznego - M_Cr :

M_Cr = i_S * (N_Y * N_Z)^0,5

i_S = (i₀² + y_S²)^0,5

i₀ = (i_X² + i_Y²)^0,5 = 16,42 cm = 0,1642 m

y_S = 0

i_S = (i₀²)^0,5 = i₀

i_S = 0,1642 m

N_Y = (² * E * I_Y) / (_Y * l)² = [ (kN/m² * m⁴) / m² = kN ]

N_Y = (² * 205 000 000 * 0,000 096 9) / (1 * 8,6)²

N_Y = 2650,8 kN

N_Z = 1/ i_S² * [ (² * E * I_) / (_ * l)² + G * I_T] = [ 1/ m² * ( (kN/m² * m⁶) / m² + kN/m² * m⁴) = kN]

i_S = 0,1642 m

I_ = I_Y * h² / 4

I_ = 0,000 002 800 4 m⁶

_ = 1

I_T = 0,000 002 158 m⁴

N_Z = 1/ 0,1642² * [(²*205000000*0,0000028004) / (1*8,6)²+ 80000000*0,000002158]

N_Z = 9383,16 kN

M_Cr = 0,1642 * (2650,8 * 9383,16)^0,5

M_Cr = 818,91 kNm

obliczenie współczynnika zwichrzenia:

_L = 1,15 * (M_RX / M_Cr)^0,5

M_RX = 496,9 kNm

_L = 1,15 * (496,9 / 818,91)^0,5

_L = 0,895 (tabl. 11 w PN, krzywa wyboczeniowa „a”) _L = 0,777

6. Sprawdzenie nośności słupa - warunek nośności.

N / (_i * N_RC) + (_X * M_Xmax) / (_L * M_RX) + (_Y * M_Ymax) / M_RY ≤ 1 - _i

1. Sprawdzenie warunku nośności przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do osi X - w warunku nośności: i = X

_i = _X = 0,707

N_RC = 3676,5 kN

_X = 1,0

_L = 0,777

M_RX = 496,9 kNm

M_Ymax = 0 (słup nie jest obciążony wzdłuż osi Y)

_i = _X = 1,25 * _X * _X² * (_X*M_Xmax / M_RX) * (N / N_RC)

_X = 0,981

warunek nośności należy sprawdzić w trzech schematach sił ekstremalnych:

_1.) M_odp, V_odp, N_min

_2.) M_max, V_odp, N_odp

_3.) M_min, V_odp, N_odp

ad. _1.) M_odp = 0,0141 kNm V_odp = 2,72 kN N_min = 228,81 kN

_X = 1,25 * 0,707* 0,981² * (1*0,0141 / 496,9) * (228,81 / 3676,5)

_X = 0,0000015 ≈ 0

war. nośn.:

228,81 / (0,707* 3676,5) + (1 * 0,0141) / (0,777* 496,9) ≤ 1

0,088 ≤ 1 warunek spełniony (wykorzystanie nośności w 8,8 %)

ad. _2.) M_max = 305,18 kNm V_odp = 52,82 kN N_odp = 62,63 kN

_X = 1,25 * 0,707* 0,981² * (1*305,18/ 496,9) * (62,63 / 3676,5)

_X = 0,00889 ≈ 0

war. nośn.:

62,63 / (0,707* 3676,5) + (1 * 305,18) / (0,777* 496,9) ≤ 1 - 0,00889

0,814 ≤ 0,991 warunek spełniony (wykorzystanie nośności w 82,1 %)

ad. _3.) M_min = 291,25 kNm V_odp = 39,72 kN N_odp = 96,22 kN

_X = 1,25 * 0,707* 0,981² * (1*291,25/ 496,9) * (96,22 / 3676,5)

_X = 0,013 ≈ 0

war. nośn.:

96,22 / (0,707* 3676,5) + (1 * 291,25) / (0,777* 496,9) ≤ 1 - 0,00889

0,791 ≤ 0,987 warunek spełniony (wykorzystanie nośności w 80,1 %)

4.7.2. Sprawdzenie warunku nośności przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do osi Y - w warunku nośności: i = Y

_i = _Y = 0,448

N_RC = 3676,5 kN

_Y = 1,0

_L = 0,777

M_RX = 496,9 kNm

M_Ymax = 0 (słup nie jest obciążony wzdłuż osi Y)

_i = _Y = 1,25 * _Y * _Y² * (_Y*M_Ymax / M_RY) * (N / N_RC)

ponieważ M_Ymax = 0 _Y = 0

warunek nośności należy sprawdzić - jw. - w trzech schematach sił ekstremalnych:

_1.) M_odp, V_odp, N_min

_2.) M_max, V_odp, N_odp

_3.) M_min, V_odp, N_odp

ad. _1.) M_odp = 0,0141 kNm V_odp = 2,72 kN N_min = 228,81 kN

war. nośn.:

228,81 / (0,448* 3676,5) + (1 * 0,0141) / (0,777* 496,9) ≤ 1

0,139 ≤ 1 warunek spełniony (wykorzystanie nośności w 13,9 %)

ad. _2.) M_max = 305,18 kNm V_odp = 52,82 kN N_odp = 62,63 kN

war. nośn.:

62,63 / (0,448* 3676,5) + (1 * 305,18) / (0,777* 496,9) ≤ 1

0,828 ≤ 1 warunek spełniony (wykorzystanie nośności w 82,8 %)

ad. _3.) M_min = 291,25 kNm V_odp = 39,72 kN N_odp = 96,22 kN

war. nośn.:

96,22 / (0,448* 3676,5) + (1 * 291,25) / (0,777* 496,9) ≤ 1

0,812 ≤ 1 warunek spełniony (wykorzystanie nośności w 81,2 %)

1. Sprawdzenie nośności na ścinanie

V_R = 0,58 * A_V * f_d

A_V = h * t_w = 0,34 * 0,012 = 0,00408 m²

V_R = 0,58 * 0,004 08 * 215 000 000

V_R = 508,776 kN

0,6 V_R = 305,26 kN

V_max = 53,31 kN

V_max < 0,6 V_R oznacza to że nie ma konieczności obliczania M_RV (nośności obliczeniowej

zredukowanej)

UWAGA: W związku ze znacznym zmniejszeniem profilu słupa (z HEB 600 na HEB 340) w stosunku do przyjętego w obliczeniach statycznych układu poprzecznego hali należałoby sprawdzić czy nie został przekroczony Stan Graniczny Użytkowania, a konkretnie czy przemieszczenie poziome głowic nie przekroczyło wartości maksymalnej (warunek normowy: u_max ≤ h / 150 )

W niniejszym ćwiczeniu pominięto te obliczenia.

5. Głowica słupa.

5.1. Rozwiązanie konstrukcyjne




5.2. Obciążenie głowicy

maksymalne siły osiowe działające na słup (dla rozstawu słupów 12 m):

- siła z obciążenia wiązarem: N = G_P/2 - G_Pk

N = 28,78 kN

- siła z obciążenia podciągiem: N_P = (G_P - G_Pk) / 4 + G_Pk/2

N_P = 16,53 kN

5.3. Wymiarowanie połączeń

• obliczenie l_g:

- warunki konstrukcyjne: 0,2 t_max ≤ a ≤ 0,7 t_min

t_max = 14 mm t_min = 12 mm

0,2 t_max =2,8 mm 0,7 t_min = 8,4 mm

przyjęto: a = 6 mm

- obliczenie nośności spoin: A_S = 2 * a * c₀ = [m * m = m²]

A_S = 2 * 0,006 * 0,078 = 0,000936 m²

σ = N / A_S = [kN / m² = kPa]

σ = 28,78 / 0,000936 = 30 747,86 kPa = 30,74 MPa

_║ = 0

_┴ = σ_┴ = σ / (2)^0,5 = 21,7 MPa

nośność spoin pachwin-

owych w złożonym stanie

naprężenia: _1.) warunek:  * (σ_┴ ² + 3 * _┴ ²)^0,5 ≤ f_d

 = 0,7

 * (σ_┴ ² + 3 * _┴ ²)^0,5 = 30,43 MPa

30,43 MPa ≤ f_d = 215 MPa warunek spełniony

_2.) warunek: σ_┴ ≤ f_d

21,7 MPa ≤ f_d = 215 MPa warunek spełniony

założona długość spoiny spełnia warunki nośności, spoina l_g zostanie wykonana na całym prostoliniowym odcinku środnika l_g = 240 mm

- sprawdzenie środnika

słupa: A = t_w * c₀^I

t_w = 12 mm

c₀^I = l_g - 20 mm = 223 mm 220 mm

A = 0,012 m * 0,22 m = 0,00264 m²

σ = N/A

N = 28,78 kN

σ = 28,78 / 0,00264 = 10901,5 kPa = 10,9 MPa

σ ≤ f_d = 215 MPa warunek spełniony

- oparcie podciągu kratowego na słupie:


l_S ≥ N_P / (2 * a * _║ * f_d)

N_P = 16,53 kN

warunki konstrukcyjne na grubość spoiny - a:

0,2 t_max ≤ a ≤ 0,7 t_min

t_max = 20 mm t_min = 12 mm

0,2 t_max = 4 mm 0,7 t_min = 8,4 mm

przyjęto: a = 6 mm

_║ = 0,8 (dla R_e ≤ 255 MPa)

l_S ≥ 16,53 / (2 * 0,006 * 0,8 * 215 000)

l_S ≥ 0,008 m = 8 mm

przyjęto (po dodaniu 10 mm z każdej strony): l_S = 30 mm

6. Podstawa słupa.

6.1. Założenia konstrukcyjne

Beton fundamentu: B20

f_b = 106 MPa

E_b = 27 GPa

grubość blach trapezowych: t = 14 mm

śruby kotwiczne: fajkowe F30

d = 30 mm

A_S = 561 mm² - pole przekroju rdzenia

R_m = 830 MPa R_e = 660 MPa

S_Rt = 303 kN S_Rv = 265 kN


wybór najniekorzystniejszego

schematu obciążenia spośród trzech:

_1.) M_max = 305,45 kNm, N_odp = 62,63 kN

_2.) N_min = 228,81 kN, M_odp = 0,0141 kNm

_3.) M_min = 291,52 kNm, N_odp = 96,22 kN

w celu stwierdzenia który schemat obciążenia jest najniekorzystniejszy obliczono maxymalną wartość naprężenia jaka wystąpi na powierzchni blachy podstawy o wymiarach (wg rysunku obok) 0,4 m x 0,5 m

σ_max = N / F + M / W

_1.) σ_max = 15 MPa

_2.) σ_max = 1,14 MPa

_3.) σ_max = 14,5 MPa

schemat najmniej korzystny to schemat:

_1.) M_max = 305,45 kNm, N_odp = 62,63 kN

6.2. Obliczenie wysokości blach trapezowych

- grubość spoiny między blachą

trapezową a blachą podstawy: warunki konstrukcyjne:

0,2 t_max ≤ a ≤ 0,7 t_min

t_max = 20 mm t_min = 14 mm

0,2 t_max = 4 mm 0,7 t_min = 9,8 mm

przyjęto: a = 8 mm

- maxymalna siła: N_1max = N / 2 + M / h

N, M z odpowiedniego schematu obciążenia

h = 0,34 m wysokość przekroju słupa

N_1max = 62,63 / 2 + 305,45 / 0,34 = 929,7 kN

- wysokość blachy: minimalna wysokość wynika z koniecznej długości spoin

pomiędzy trzonem słupa a blachą trapezową

h_bl ≥ N₁ / (2 * a * _║ * f_d) wzór aktualny dla czterech

spoin łączących słup z blachą

trapezową

h_bl ≥ 929,7 / (2 * 0,008 * 0,8 * 215 000) = 0,3378 m

po zaokrągleniu i dodaniu po 10 mm z każdej strony przyjęto

wysokość blach trapezowych na h_bl = 360 mm

6.3. Wymiarowanie blachy podstawy

6.3.1. Naprężenia pod stopą i siły w kotwach

- rozkład naprężeń - wyznaczenie bryły naprężeń za pomocą wzoru Fishera


e = M / N = 4,87 m

t = a + e - m = 0,38 + 4,87 - 0,73

t = 4,52 m

A_S = 2 * A_S1 = 2 * 561 mm²

A_S = 0,001122 m²

wzór Fischera:

x³ + 3t * x² - [ (6 * A_S * E) / (B * E_b) ] * (e + a) * (m - x) = 0

x³ + 3*4,52 * x² - [ (6 * 0,001122 * 205 000) / (0,6 * 27 000) ] * (4,87 + 0,38) * (0,73 - x) = 0

x³ + 13,56*x² + 4,47 x - 3,26 = 0

po rozwiązaniu równania: x = 0,349 m

x/3 = 0,116 m

- poziom naprężenia: σ_b = [ 2*N*(e + a) ] / [ B * x * (m - x/3) ]

σ_b = [ 2*62,63*(4,87 + 0,38) ] / [ 0,6 * x * (0,73 - 0,116) ]

σ_b = 5137,57 kPa = 5,13 MPa

- siła w kotwach: Z = [ N * (t + x/3) ] / (m - x/3)

Z = [62,63 * (4,52 + 0,116) ] / (0,73 - 0,116)

Z = 472,8 kN

- naprężenie w kotwach: σ = Z / A_S = 472,8 / 0,001122 = 421,4 MPa

- naprężenie w jednej kotwie: σ / 2 = 210,7 MPa < R_m = 830 MPa warunek spełniony

6.3.2. Schemat blachy


- obliczenie maksymalnych wartości momentów zginających w poszczególnych fragmentach płyty:

symbol fragmentu	schemat statyczny	naprężenie występujące pod danym fragmentem
	wspornik	5,13 MPa
	płyta podparta wzdłuż trzech krawędzi	5,13 MPa
	płyta podparta wzdłuż czterech krawędzi	2,48 MPa

- momenty maksymalne:

: M⁽¹⁾_max = 0,5 * p * c²

p = 5,13 MPa * 1m = 5,13 MN/m

c = 0,136 m

M⁽¹⁾_max = 0,5 * 5,13 * 0,136² = 47,44 kNm

: M⁽²⁾_max =  * p * a²

b/a = 180 / 300 = 0,6  = 0,074

p = 5,13 MPa * 1m = 5,13 MN/m

a = 0,3 m

M⁽²⁾_max = 0,074 * 5,13 * 0,3² = 34,16 kNm

: M⁽³⁾_max =  * p * a²

b/a = 297 / 144 = 2,06 2,0  = 0,1

p = 2,48 MPa * 1m = 2,48 MN/m

a = 0,144 m

M⁽³⁾_max = 0,1 * 2,48 * 0,144² = 5,14 kNm

- grubość blachy należy obliczyć ze względu na moment zginający występujący we fragmencie (1):

g = [ (6 * M_max) / f_d * 1 m ]^0,5

M_max = M⁽¹⁾_max = 47,44 kNm

f_d = 215 000 MPa

g = [ (6 * 47,44) / 215 000 * 1 ]^0,5 = 0,0363 m = 36,3 mm przyjęto: g = 38 mm

6.3.3. Belki kotwiące górne:




- siły wewnętrzne w belce:

Z₁ = Z / 2 = 472,8 / 2 = 236,44 kN

V_A = V_B = 236,44 kN

V_max = 236,44 kN

M_max = Z₁ * 0,128 m = 30,26 kNm

- wymiarowanie belek ze względu na siłę poprzeczną:

V_max < V₀

V₀ = 0,6 * V_R

V_R = 0,58 * A_V * f_d

V₀ = 0,6 * 0,58 * A_V * f_d

V_max < 0,6 * 0,58 * A_V * f_d

A_V > V_max / 0,6 * 0,58 * f_d

A_V > 236,44 / 0,6 * 0,58 * 215 000 = 0,00316 m²

A_V = 0,00316 m² 2 ceowniki 200 (0,00352 m²)

- wymiarowanie belek ze względu na moment zginający:

σ < f_d

σ = M_max / W_potrz

M_max / W_potrz < f_d

W_potrz > M_max / f_d

W_potrz > 30,26 / 215 000

W_potrz > 0,00014074 m³ = 140,7 cm³ 2 ceowniki 140 (W_X = 173 cm³)

- ostatecznie przyjęto: 2 ceowniki 200

6.4. Sprawdzenie naprężeń w blachach pionowych (trapezowych):

- schemat:




- parametry geometryczne przekroju poprzecznego:




A = 2 * (14 * 340) + 38 * 600 = 32320 mm² = 0,0323 m²

y_S = 70 mm

y_C = 308 mm

I_XS = 0,000335 m⁴

W_X = 0,001087 m³

- określenie klasy przekroju:

klasa blachy podstawy: b/t = 314/20 = 15,7

 = 1 kl. I

klasa blachy trapezowej: b/t = 340/14 = 24,3

 = 1 kl. IV

klasa całego przekroju: IV

- nośność obliczeniowa przekroju:

M_R =  * W_X * f_d

W_X = 0,001087 m³

f_d = 215 MPa

 = _p

_p = b/t * K/56 * (f_d/215)^0,5

b/t = 340 / 14

K = 2,2 + 0,8 

 = 1

K = 3

_p = 340 / 14 * 3/56 * (215/215)^0,5

_p = 1,3 _p = 0,526  = 0,526

M_R = 0,526 * 0,001087 * 215 000

M_R = 123 kNm

V_R = 0,58 * _pv * A_V * f_d

A_V = 2 * b * t = 2 * 0,014 * 0,34 = 0,00952 m²

f_d = 215 MPa

_pv = 1 / _p = 1 / 1,3 = 0,768

V_R = 0,58 * 0,768 * 0,00952 * 215 000

V_R = 911,7 kN

- określenie wartości sił w przekrojach  -  i  -  :

V_ = Z = 472,8 kN

V_ = Z - V_ + N = N = 62,6 kN

M_ = Z * e_z = 472,8 * 0,21 = 99,3 kNm

M_ = V_^ * e_^I = 62,6 * 0,09 = 37 kNm

V_max = max { V_ ; V_ } = V_ = 472,8 kN

M_max = max { M_ ; M_ } = M_ = 99,3 kNm

- sprawdzenie nośności:

V_R > V_max

V_R = 911,7 kN > V_max = 472,8 kN warunek spełniony

M_R > M_max

M_R = 123 kNm > M_max = 99,3 kNm warunek spełniony

- dodatkowy warunek nośności:

V₀ = 0,3 * V_R = 273, 5 kN

V₀ < V_max zachodzi konieczność sprawdzenia warunku: M_max < M_R,V

M_R,V = M_R * [1 - I_V/I * (V_max/V_R)² ]

I_V - moment bezwładności części przekroju

utworzonej przez blachy trapezowe, I_V = 0,0000917 m⁴

I - moment bezwładności całego przekroju I = 0,000335 m⁴

M_R,V = 123 * [1 - 0,0000917 / 0,000335 * (472,8 / 911,7)² ]

M_R,V = 114 kNm

M_max = 99,3 kNm < M_R,V = 114 kNm warunek spełniony

- konstrukcyjne przyjęcie spoin poziomych, łączących poziomą blachę podstawy z pionowymi blachami trapezowymi

warunki konstrukcyjne: 0,2 t_max ≤ a ≤ 0,7 t_min

t_max = 38 mm t_min = 14 mm

0,2 t_max =7,6 mm 0,7 t_min = 9,8 mm

przyjęto: a = 8 mm

ze względu na znaczną grubość blachy podstawy w stosunku do grubości spoiny zachodzi konieczność bardzo starannego wykonania tej spoiny - uwaga ta została umieszczona na rysunku konstrukcyjnym

7. Stężenia ścienne hali.

7.1. Schemat:




F = 5,2 * 9 - 0,5 * 0,9 * 9 - 0,5 * 0,45 * 9 = 40,725 m²

7.2. Zestawienie obciążeń:

wiatr, parcie:

H_WP = q_k * c_e * c_p *  * γ * F

q_k = 350 Pa = 0,35 kPa

c_e = 1,02

c_p = 0,7 (ściana nawietrzna)

 = 1,8

γ = 1,3

F = 40,725 m²

H_WP = 23,8 kN

wiatr, ssanie:

H_WS = ( H_WP / c_p ) * c_S = (23,8 / 0,7) * 0,4 = 13,6 kN

H_W = H_WP + H_WS = 37,4 kN

obciążenie poziome od przechyłu słupów:

H₀ = ₀ * N_i

N_i - siła z wiązara, N_i = 63,28 kN, liczba słupów w płaszczyźnie podłużnej hali: 8

₀ = (r₁ * r₂) / 200

r₁ = (5 / h)^0,5 = (5 / 8,6)^0,5 = 0,762

r₂ = 0,5 * (1+ (1 / h)^0,5 ) = 0,5 * (1+ (1 / 8,6)^0,5 ) = 0,676

₀ = (0,762 * 0,676) / 200 = 0,00257

H₀ = 0,00257 * 8 * 63,28 = 1,305 kN

H = H_W + H₀ = 37,4 + 1,305 = 38,7 kN

7.3. Wymiarowanie prętów stężeń.

- siła w prętach

obliczenia statyczne wykonane za pomocą programu komputerowego FSW (za pomocą tej samej wersji co obliczenia statyczne układu poprzecznego) wykazały, że stężenia pracują na siły ściskające i rozciągające - w związku z tym należy pręt stężenia projektować na ściskanie z możliwością wyboczenia

wartość siły ściskającej: N = 41,7 kN

- charakterystyka przekroju

_x = _y =
1,0

A = 34 cm²

f_d = 215 MPa

I_X = 728 cm⁴

I_Y = 604 cm⁴

i_x = 4,62 cm

i_y = 4,21 cm

i₁ = 1,59 cm

W_X = 121 cm³

W_Y =110 cm³

- klasa przekroju:

klasa środnika: klasa stopki:

b/t = 154 / 8,8 = 17,5 b/t = 54,7 / 11,5 = 4,75

 = 1 kl. I  = 1 kl. I

klasa przekroju: I  = 1

- sprawdzenie przekroju na wyboczenie giętne względem osi x - x:

smukłość: _X = ( _X * l ) / i_X = 970 / 4,62 = 209,9

smukłość porównawcza: _P = 84 * ( 215 / f_d )^0,5 = 84

smukłość względna: _X = _X / _P = 209,9 / 84 = 2,5

współczynnik niestateczności: _X = 2,5 _X = 0,185

- nośność obliczeniowa przekroju:

N_RC =  * A * f_d = 0,0034 * 215000 = 731 kN

- sprawdzenie warunku nośności:

N / _X * N_RC ≤ 1

41,7 / 0,185 * 731 = 0,3 ≤ 1 warunek spełniony

- sprawdzenie przekroju na wyboczenie giętne względem osi y - y:

smukłość: _Y = (_Y * l) / i_Y = 970 / 4,21 = 230,4

smukłość wyboczenia giętnego

pojedynczej gałęzi: ₁ = l₁ / i₁ = 100 / 1,59 = 62,9

smukłość względna: ₁ = ₁ / _P = 0,748

współczynnik niestateczności: ₁ = 0,748 ₁ = 1 = 

liczba gałęzi w płaszczyźnie

przewiązek: m = 2

smukłość zastępczego pręta

złożonego: ` _m = ( _Y ² + m/2 * ₁² )^0,5

_m = (230,4 ² + 2/2 * 62,9² )^0,5 = 238,8

smukłość względna: _m = (_m / _P) * ()^0,5 = 2,84  = 0,15

- nośność obliczeniowa przekroju:

N_RC =  * A * f_d = 0,0034 * 215000 = 731 kN

- sprawdzenie warunku nośności:

N /  * N_RC ≤ 1

41,7 / 0,15 * 731 = 0,38 ≤ 1 warunek spełniony

- połączenie stężenia ze słupem

schemat:


typ śruby: M 16

klasa właściwości mechanicznych: 4,6(4)

pole przekroju rdzenia: A_S = 157 mm²

średnica rdzenia: d = 16 mm

wytrzymałość na rozciąganie: S_Rt = 32 kN

granica plastyczności: R_e = 240 MPa

wytrzymałość na ścinanie: S_Rv = 36,2 kN

rozstaw: 40 mm

- sprawdzenie połączenia śrubowego na ścinanie i docisk:

F ≤ F_Rj

F - siła w pręcie, F = N = 41,7 kN

F_Rj - nośność połączenia:

F_Rj = n *  * S_R

n - liczba śrub, n =2

 - współczynnik redukcyjny,  = 1 (ponieważ odległość między skrajnymi łącznikami

w kierunku obciążenia jest mniejsza niż 15d)

S_R - nośność śruby, S_R = S_Rv = 36,2 kN

F_Rj = 2 * 1 * 36,2

F_Rj = 72,4 kN

F = 41,7 kN ≤ F_Rj = 72,4 kN

stopień wykorzystania nośności: 41,7 / 72,4 * 100 % = 57 %

POLITECHNIKA ŚLĄSKA HALA STALOWA Str. 1

w Gliwicach

---