WZ	Tomasz Jachym Łukasz Waksmundzki		Rok: II		Grupa: 2		Zespół 10
Pracownia fizyczna I	Temat: Mostek Wheatstone'a						Nr ćwiczenia: 32
Data wykonania 27-04-98	Data oddania 04-05-98	Zwrot do pop:		Data oddania:		Data zalicz:	Ocena:

Mostek Wheatstone'a jest układem do pomiaru (porównywania) oporów. Tworzy go połączenie czterech oprorów: R_x, R₂, R₃,R₄ oraz galwanometru o oporze R₅. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub zasilacza. (rys.1).

Rys. 1

Niech I oznacza natężenie prądu p.łynącego z ogniwa, a natężenia prądów w odcinkach obwodu AB, AD, BC, DC, i BGD odpowiednio: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅. W układzie są 4 węzły A, B, C, D. Dla trzech z nich układa się równania Kirchoffa. Jeśli kierunek prądu kest taki, jak wskazują strzałki, dla węzłów A, B i D otrzymujemy:

A: I - I₁ - I₃ = 0
B: I₁ - I₂ -I₅ = 0 (1)
D: I₅ +I₃ -I₄ = 0

Drugi układ równań Kirchoffa można ułożyć wydzielając w schemacie zamknięte obwody ABDA, BCDB i ACEA. Obchodząc każdy z tych obwodów według kierunku wskazówek zegara otrzymujemy dla obwodu:

ABDA: I₅R_x + I₅R₅ - I₃R₃ = 0
BCDB: I₂R₂ + I₄R₄ - I₅R₅ = 0 (2)
ACEA: I₃R₃ + I₄R₄ + IR_E = e

Jeśli dana jest siła elektromotoryczna e oraz opory R₂, R₃,R₄ i R_E, można znaleźć natężenia wszystkich sześciu prądów I, I₁, I₂, I₃, I₄, I₅.

Metoda Wheatstone'a porównywania oporów polega na tzw. równoważeniu mostka, to znaczy na takim dopasowaniu oporów, by potencjały w punktach B i D były równe (V_B = V_D), czyli żeby prąd p.łynący przez galwanometr G był równy zeru. Przy I₅ = 0 drugie i trzecie równanie układu (1) dają:

Rys. 2

I₂ = I₁ I₃ = I₄ (3)

a pierwsze i drugie równanie układu (2)

I₁R_x = I₃R₃ I₂R₂ ­= I₄R₄. (4)

Z równań (3) i (4) wynika, że

Ostatnie wyrażenie pozwala eksperymentalnie wyznaczyć R_x.

Mostek Wheatstone'a używany w ćwiczeniu przedstawiono na rysunku 2. Prąd płynący z ogniwa galwanicznego E rozgałęzia się w punkcie A. Jedna jego część p.łynie przez szeregowo połączone opory R_x i R₂, druga przez przewód AC. Przez zmainy położenia punktu D zmienia się stosunek oporów R₃ do R₄. Na odcinku BGD prąd nie będzie p.łynął, jeżeli

Ponieważ R_AD i R_DC są oporami odcinków tego samego jednorodnego drutu, ich wielkości są proporcjonalne do długości:

Ponadto b jest różnicą całkowitej długości drutu l i odległości a, b=l-a. Ostatecznie otrzymujemy:

Dokładność pomiaru mostkiem Wheatstone'a z drutem oorowym zależy przede wszystkim od błędu wyznaczenia odległości a. Zgodnie z prawem przenoszenia błędu:

(5)

Tak więc błąd pomaiaru będzie najmniejszy gdy pochodna wyrażenia (5) będzie równa 0:

Rozwiązanie a=1/2 l odpowiada po uwzględnieniu drugiej pochodnej minimalnej wartości błędu. Tak więc aby pomiar był najdokładniejszy należy tak dobrać opór R₂, aby stan równowagi mostka można było uzyskać w przybliżeniu w połowie długości drutu oporowego.

Opracowanie wyników

A - Mostek oporowy

a,R₂ - wartości zmierzone

Wyznaczenie R_x1

Wyznaczenie R_x3

Wyznaczenie oporu rezystorów połączonych szeregowo:

Wyznaczenie oporu rezystorów połączonych równolegle:

a	R2	Rx1+Rx2		e^2
58,4	12	16,85		5,02E-06
57	13	17,23		0,147582
54,9	14	17,04		0,037533
52,7	15	16,71		0,018474
51,1	16	16,72		0,016527
49,6	17	16,73		0,01398
48,2	18	16,75		0,009872
47	19	16,85		4,38E-07
45,6	20	16,76		0,007004
44,5	21	16,84		0,000111
	średnia:	16,85	suma:	0,251089

Błąd: ±0,053 W

Zestawienie wyników pomiarów.

Rx1 [W]	24,77
Rx2 [W]	51,72
Rx1+Rx2 (szeregowo) [W]	76,39
Rx1+Rx2 (równolegle) [W]	16,85

Porównanie wyników z danymi teoretycznymi:

Porównujemy wartości średnie wyznaczoneych doświadczalnie oporów zastępczych dla połączenia równoległego i szeregowego dla oporów Rx1 i Rx2.

	R obliczone [W]	Rśr dośw [W]
Równolełe	16,75	16,84
Szeregowe	76,49	76,39

Wyznaczenie krzywej rozkładu.

Przedział		Liczba
Rśr-3s - Rśr-2s	22,14 - 22,86	3
Rśr-2s - Rśr-s	22,86 - 23,58	15
Rśr-s - Rśr	23,58 - 24,31	27
Rśr - Rśr+s	24,31 - 25,03	37
Rśr+s - Rśr+2s	25,03 - 25,75	18
Rśr+2s - Rśr+3s	25,75 - 26,47	0

odchylenie standardowe : =0,72W

wartość średnia ze stu pomiarów: 24,31W

Histogram.

Porównanie z wartościami teoretycznymi dla rozkładu Gaussa.

Wartości teoretyczne dla punktów granicznych przedziałów obliczone ze wzoru:

R	f(x)
22,14	0,006134
22,86	0,074729
23,58	0,334911
24,31	0,552174
25,03	0,334911
25,75	0,074729
26,47	0,006134

---