PRZEBIEG ĆWICZENIA

A. Metoda statyczna.

1. Pomiar długości pręta l od punktu zamocowania jej górnego końca do punktu połączenia z tarczą.

2. 5 - krotny pomiar średnicy pręta 2R.

3. Pomiar średnicy tarczy 2r_t, z uwzględnieniem głębokości rowków, w których znajduje się nić.

4. Zanotowanie zerowego położenia kolca tarczy w stosunku do nieruchomej podziałki kątowej.

5. Pomiar zależności kąta skręcenia pręta od siły działającej na tarczę. Zanotowanie wartości rosnących kątów skręcenia pręta oraz odpowiadających im mas 2m użytych odważników.

6. Powtórzenie pomiarów dla sił skręcających działających w przeciwnym kierunku.

B. Metoda dynamiczna.

1. Wprawienie nieobciążonego wibratora w drgania i wyznaczenie czasu trwania 10 okresów. 5 - krotne powtórzenie pomiarów.

2. Pomiar średnicy zewnętrznej 2R_z i wewnętrznej 2R_w dodatkowych walców służących do zmiany momentu bezwładności wibratora.

3. Pomiar odległości w od miejsca zamocowania dodatkowych walców do osi wibratora.

4. Nałożenie na wibrator walców o stałej masie i wprawienie układu w ruch. 5 - krotny pomiar czasu trwania 10 okresów.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

A. Metoda statyczna.

1. Wyznaczenie wymiarów wahadła torsyjnego.

a) długość pręta l

Przyjmujemy Dl = 0,001 [m].

Długość pręta wynosi: l = (1,372 ± 0,001) [m].

b) średnica pręta 2R

Średnica pręta wynosi: 2R = (4,72 ± 0,15) ×10^{- 3} [m].

czyli R = (2,36 ± 0,08) ×10^{- 3} [m].

c) średnica tarczy 2r_t

Przyjmujemy D2r_t = 0,1 ×10^{- 3} [m]

Średnica tarczy z uwzględnieniem rowków wynosi: 2r_t = (143,2 ± 0,1) ×10^{- 3} [m].

czyli r_t = (71,60 ± 0,05) ×10^{- 3} [m].

3. Obliczenie kątów skręceń F zarejestrowanych przy tych samych masach odważników zawieszonych na niciach naciągowych dla różnych kierunków skręceń.

2m [kg]	F [rad]
0.0	0.070
0.4	0.244
0.8	0.432
1.0	0.550
1.2	0.646
1.4	0.733

4. Wyznaczenie momentu skręcającego M_l dla każdego kąta skręcenia.

Wzór na moment skręcający:

gdzie:

r_t = (71,60 ± 0,05) ×10^{- 3} [m] - promień tarczy

m - masa naciągająca pojedynczą nić

g = 9,81 [m/s²] - przyspieszenie grawitacyjne

Niepewność wyznaczenia momentu skręcającego.

Wyniki obliczeń dla różnych kątów skręcenia zawiera tabela.

m [kg]	Ml [Nm]	DMl [Nm]
0.0	0.0000	0.0000
0.2	0.2810	0.0004
0.4	0.5619	0.0008
0.5	0.7024	0.0010
0.6	0.8429	0.0012
0.7	0.9834	0.0014

5. Sporządzenie wykresu zależności kąta skręcenia pręta F od wartości momentu skręcającego M_l - WYKRES 1.

Ml [Nm]	F [rad]
0.000	0.070
0.281	0.244
0.562	0.432
0.702	0.550
0.843	0.646
0.983	0.733

6. Wyznaczenie współczynników kierunkowych prostej F = aM_l + b aproksymującej wyniki przedstawione na wykresie 1.

Współczynniki kierunkowe prostej F = aM_l + b mają następujące wartości:

a = (0,685 ± 0,043) [rad/(N×m)]

b = (0,061 ± 0,004) [rad]

7. Wyznaczenie wartości modułu sprężystości na skręcenie G.

Porównując równanie prostej aproksymującej

F = aM_l + b

z następującym wzorem

F = A×M_l

uzyskujemy wartość parametru A równą współczynnikowi prostej aproksymującej a:

A = a = (0,685 ± 0,043)[rad/(N×m)]

Wzór na moduł G jest następujący:

gdzie:

l = (1,372 ± 0,001) [m] - długość pręta

R = (2,36 ± 0,08) ×10^{- 3} [m] - promień pręta

A = (0,685 ± 0,043) [rad/(N×m)] - parametr stanowiący odwrotność tzw. momentu kierującego

Niepewność modułu G sprężystości na skręcanie.

Obliczona wartość modułu wynosi: G = (41,1 ± 2,6) ×10⁹ [Pa/rad].

8. Porównanie wyznaczonej wartości modułu G sprężystości na skręcanie z danymi tablicowymi.

G = (41,1 ± 2,6) ×10⁹ [Pa/rad] - wartość wyznaczona metodą statyczną

G_t = 83 ×10⁹ [Pa/rad] - wartość tablicowa dla stali

Porównanie powyższych wartości dało procentowy błąd wynoszący D = 50%.

9. Porównanie wartości parametru b prostej aproksymującej zależność F = f(M_l) z wartością zerowego położenia kolca.

b = (0,061 ± 0,004) [rad] - współczynnik prostej aproksymującej

F_o = 0,087 [rad] - zerowe położenie kolca

Błąd względny wynosi: D = 48%.

B. Metoda dynamiczna.

1. Obliczenie wartości średnich i odpowiadających im odchyleń standardowych następujących wielkości:

a) czasu trwania 10 okresów

Wyniki obliczeń zawiera tabela.

N [1]	t [s]	Dt [s]
0	4.04	0.09
2	5.32	0.11
4	5.88	0.23
6	6.42	0.11

N - liczba ciężarków

Okresy drgań wibratora dla różnej liczby ciężarków:

Wyniki obliczeń:

N [1]	T [s]	DT [s]
0	0.404	0.009
2	0.532	0.011
4	0.588	0.023
6	0.642	0.011

2. Średnica zewnętrzna dodatkowych walców 2R_z

Przyjmujemy DR_z = 0,1 ×10^{- 3} [m].

Średnica zewnętrzna wynosi: 2R_z = (62,0 ± 0,1) ×10^{- 3} [m].

czyli R_z = (31,00 ± 0,05) ×10^{- 3} [m].

3. Średnica wewnętrzna dodatkowych walców 2R_w

Przyjmujemy DR_w = 0,1 ×10^{- 3} [m].

Średnica wewnętrzna wynosi: 2R_w = (6,9 ± 0, 1) ×10^{- 3} [m].

czyli R_w = (3,45 ± 0,05) ×10^{- 3} [m].

4. Odległość w zamocowania walców od osi wibratora

Przyjmujemy Dw = 0,1 ×10^{- 3} [m].

Odległość wynosi: w = (58,95 ± 0,10) ×10^{- 3} [m].

5. Obliczenie momentu bezwładności I_l wibratora obciążonego dodatkowymi walcami.

Wzór na moment bezwładności jest następujący:

gdzie:

N - liczba dodatkowych walców

m = 0,5 [kg] - masa jednego walca

R_z = (31,00 ± 0,05) ×10^{- 3} [m] - promień zewnętrzny walców

R_w = (3,45 ± 0,05) ×10^{- 3} [m] - promień wewnętrzny walców

w = (58,95 ± 0,10) ×10^{- 3} [m] - odległość zamocowania walców od osi wibratora

Niepewność wyznaczenia momentu bezwładności.

Przyjmujemy Dm = 10^{- 3} [kg]

Wyniki obliczeń dla różnej liczby walców zawiera tabela.

N [1]	Il ×10^- 3 [m^2kg]	DIl ×10^- 3 [m^2kg]
2	4.07	0.26
4	8.14	0.51
6	12.21	0.77

6. Obliczenie modułu sztywności G.

Wzór na moduł sprężystości na skręcenie jest następujący

gdzie:

I_l - moment bezwładności dodatkowych walców

l = (1,372 ± 0,001) [m] - długość pręta

R = (2,36 ± 0,08) ×10^{- 3} [m] - promień pręta

T - okres drgań wibratora nieobciążonego

T_i - okres drgań wibratora obciążonego dodatkowymi masami

Niepewność wyznaczenia modułu sztywności G.

Wyniki obliczeń zawiera tabela.

Il ×10^- 3 [m^2kg]	G ×10^9 [N/m^2]	DG ×10^9 [N/m^2]
4.07	37.7	2.4
8.14	75.5	4.8
12.21	113.2	7.1

7. Obliczenie wartości średniej i odchylenia standardowego modułu sztywności G.

Obliczenia wykonujemy wg. wzorów

Wyznaczona metodą dynamiczną wartość modułu sprężystości na skręcanie wynosi:

G = (57 ± 27) ×10⁹ [N/m²].

6. Porównanie modułu G obliczonego metodą dynamiczną z danymi tablicowymi.

G = (57 ± 27) ×10⁹ [Pa/rad] - wartość wyznaczona metodą dynamiczną

G_t = 83 ×10⁹ [Pa/rad] - wartość tablicowa dla stali

Porównanie powyższych wartości dało procentowy błąd wynoszący D = 31%.

7. Sprawdzenie zgodności wartości modułu sztywności wyznaczonych metodami: statyczną i dynamiczną.

G_s = (41,1 ± 2,6) ×10⁹ [Pa/rad] - wartość wyznaczona metodą statyczną

G_d = (57 ± 27) ×10⁹ [Pa/rad] - wartość wyznaczona metodą dynamiczną

Obliczone wielkości różnią się od siebie o 27%.

ZESTAWIENIE WYNIKÓW OBLICZEŃ

• G_s = (41,1 ± 2,6) ×10⁹ [Pa/rad] - wartość modułu sztywności na skręcanie wyznaczona metodą statyczną

• G_d = (57 ± 27) ×10⁹ [Pa/rad] - wartość wyznaczona metodą dynamiczną.

WNIOSKI

1. Na podstawie wykresu zależności kąta skręcenia od momentu skręcającego stwierdzamy, że zależność ta jest liniowa. Prosta wyznaczona na podstawie punktów doświadczalnych posłużyła do wyznaczenia modułu sztywności na skręcanie metodą statyczną.

2. Wartość modułu sztywności na skręcanie wyznaczona metodą dynamiczną jest bardziej zbliżona do wartości teoretycznej od identycznej wartości obliczonej z wykorzystaniem kątów skręceń wahadła.

3. Niedokładności obliczeń wynikają:

- w metodzie statycznej z błędów pomiaru długości oraz niedokładności odczytu kąta skręcenia tarczy.

- w metodzie dynamicznej błędy wynikają głównie z małej dokładności pomiaru czasu trwania 10 okresów drgań.

8

---